北师版数学七年级上教案（全套）

第七章 可能性
7.1 一定摸到红球吗
教学目标：
⑴经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程，了解什么是必然事件、不可能事件和不确定事件。
⑵初步体验有些事件的发生是不确定的，指导实践的发生是有大有小的。
⑶区分必然事件、不可能事件、不确定事件。
⑷培养学生主动参与、合作交流的意识，提高观察、分析、概括、抽象等能力。
重 点：
⑴交流试验的结果，了解并掌握必然事件、不可能事件和不确定事件的概念及意义。
⑵体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念。
难 点：区分必然事件、不可能事件、不确定事件。
教学方法：启发式教学法
学法指导：观察，在观察中思考
教 具: 教师准备一个小纸箱子，5只红乒乓球和5只白乒乓球，一枚一元硬币，多媒体课件
学生准备一枚硬币
教学过程：
创设情景
首先询问学生是否知道现在街上很流行的摸奖活动，得到肯定答复后，回想摸奖活动是如何进行的。紧接着就进行一场现场的摸奖活动。这样以师生互动的方式开始了新课，极大的激发了学生的兴趣，有利于教学活动的展开。
做一做
在抽奖活动后，让同学思考并讨论这样两个问题：⑴从盒3中任意摸出一球，一定是红球吗？说说你的想法。⑵摸几次试试看，每次都能摸到红球吗？让学生进行短暂的讨论说出自己的想法。教师不断补充完善，这样让每个学生都积极参与到学习的活动中来，动脑、动手、合作交流，让学生学有所得，解决了问题，提高了能力。
在全班进行讨论后，教师再让学生实际的摸摸看，以体会事件的确定与不确定。注意每次摸球前，教师都应将球摇匀。
试验结束后，教师再鼓励学生举出一些例子：例如掷硬币、掷筛子等游戏以体会确定事件和不确定事件的区别。
最后，教师总结出必然事件、不可能事情、不确定事情的概念。
3.议一议：
让学生考虑生活中有哪些确定事件与不确定事件，并提出以下问题：足球比赛前，裁判通常用掷一枚硬币的方法来决定双方的比赛场地，那么裁判掷硬币是要注意什么？这个问题教师应组织学生进行充分的交流。目的是使学生体会到在进行概率试验（如掷硬币）时一定要保证随机性。即保证公平。教师进一步讨论学生讨论如果摸球时不将盒中的球摇匀，会发生什么情况。这样学生通过自主探究，合作交流，在讨论中进一步丰富了对必然事件、不可能事件、不确定事件的认识，让学生感受到数学就在我们生活中，也增强了学生的数学趣味性。
4.练一练：
这是对学生课堂上刚刚了解到的必然事件、不可能事件、不确定事件的概念及意义的应用，教师应在这一环节及时发现问题并解决问题。让学生在此巩固认识了必然事件、不可能事件、不确定事件。
5.课堂小结：
教师引导学生对本节课的活动进行总结
6.延伸迁移：
在上面的摸球活动中，如果红球有3个，白球有7个，那么摸球的结果会是怎样？
一定摸到红球吗(2)
教学目标：
⑴经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程，了解什么是必然事件、不可能事件和不确定事件。
⑵初步体验有些事件的发生是不确定的，指导实践的发生是有大有小的。
⑶区分必然事件、不可能事件、不确定事件。
⑷培养学生主动参与、合作交流的意识，提高观察、分析、概括、抽象等能力。
重 点：
⑴交流试验的结果，了解并掌握必然事件、不可能事件和不确定事件的概念及意义。
⑵体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念。
难 点：区分必然事件、不可能事件、不确定事件。
教学方法：启发式教学法
学法指导：观察，在观察中思考
教 具: 教师准备一个小纸箱子，10只红乒乓球和10只白乒乓球，一枚一元硬币，多媒体课件
学生准备一枚硬币
教学过程：
复习提问：
什么是必然事件、不可能事件、确定事件、不确定时间？
引入新课：
做一做
盒中装有红球与黄球，共10个，每个球除颜色外都相同，分小组进行抹球活动
每位同学从盒中轮流摸球，记录下所摸球的颜色，并将球放回盒中。
做20次这样的活动，将最终结果填在下表中。
球的颜色 红色 黄色
摸到的次数
全班将各小组活动结果进行汇总，摸到红球的次数是多少？黄球呢？它们各占总次数的百分比是多少？
你认为盒中哪种颜色的球多？打开袋子看一看。
如果任意从盒中摸出一球，你认为摸到哪种颜色球的可能性大？
分析：在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的。如果红球和黄球的数量不等，那么摸出的红球的可能性与摸出的黄球的可能性是不一样的。一般的，不确定事件发生的可能性是有大小的。
随堂练习：
小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的可能性哪个大？
在你们班级任意找一名同学，找到男生与找到女生的可能性哪个大？
课堂小结：
使学生体会体会事件发生的可能性是有大有小的
布置作业：
7.2 转盘游戏
教学目标：
1.经历猜测、试验、分析试验结果等活动
2.进一步体验不确定事件的特点即事件发生的可能性有大小。
重 点：
经历猜测、试验、分析试验结果等活动
进一步体验不确定事件的特点即事件发生的可能性有大小。
难 点：
经历猜测、试验、分析试验结果等活动
进一步体验不确定事件的特点即事件发生的可能性有大小。
教学方法：启发式教学法
学法指导：观察，在观察中思考
教 具:课件、三角板、模型、转盘
教学过程：
复习提问：
可能性事件、不确定事件
引入新课：
右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘。当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的可能性大？自己试一试，并与同伴进行交流。
在这个转盘中，红色区域面积大，白色区域面积小，因此当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性大。
做一做：
分组进行下面的游戏
游戏工具：
卡片若干张，每张卡片上写有一定数量的－10至10之间的数
如图所示的可以自由转动的转盘。
规则 示例
（1）任意抽取一张卡片，算出这张卡片上所有数的平均数； 卡片是－1，0，7，1，1÷2，－2÷3平均数是1
（2）自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在某个区域； 指针落在“平均数增大1”区域
（3）增加或减少卡片上的个数，或者改动卡片上的数据，以满足（2）中平均数增大1或减少1的要求 在卡片上增加数“8”，平均数就会增大1
（4）将卡片放回
重复上述过程20次，并将最终结果填入下表:
平均数增大1 平均数减小1
次数
议一议：
这个转盘转到哪部分的可能性大？
在做上述游戏的过程中，你是如何调整卡片上的数据的
将各小组活动结果进行汇总，“平均数增大1”的次数占总次数的百分比是多少？“平均数减小1”的呢？
如果将这个试验继续做下去，卡片上所有数的平均数会增大还是减小？
随堂练习：
请设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的大，小明设计的转盘有3种颜色，你觉得可能吗？
课堂小结：
使学生理解可能性大小的意义
布置作业：
7.3 谁转出的四位数大
教学目标：
在试验中进一步体会不确定事件的特点及事件发生的可能性。
重 点：
在试验中进一步体会不确定事件的特点及事件发生的可能性。
难 点：
在试验中进一步体会不确定事件的特点及事件发生的可能性。
教学方法：启发式教学法
学法指导：观察，在观察中思考
教 具:课件、三角板、模型、转盘
教学过程：
复习提问：
不确定事件、确定事件
引入新课：
请同学利用手中的转盘，与同桌做下面的游戏：
（1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；
（2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的 任意一个方格中；
（3）转动四次转盘后，每人得到一个四位数；
（4）比较两个人得到的四位数，
谁的大谁就获胜。
多做几次，积累经验，与同伴交流：
想一想：
提问：在做游戏的过程中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。
1.如果第一次转出数字9，那么就把9放在千位。如果第一次转出数字0，那么就把0放在个位。
2.如果转出的数字比较大，应该把它放在千位或者百位；
3.如果转出的数字比较小，应该把它放在十位或者个位。
练一练：
现有一些卡片，它们背面都一样，如果将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的可能性最大？
从一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽到大王的可能性大吗？试试看
掷一个均匀的小正方体，正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出小正方体后，你认为朝上的数字比5小的可能性大吗？试试看！
随堂练习：
聪明题:
有一个转盘游戏，转盘被平均地分成10等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，转盘上有指针，可以自由转动。转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。
游戏规则如下：
两个人参与游戏，一个人转动转盘，另一个猜数。若猜的数与转出的数字相同，则猜数的人赢；若猜的数与转出的数字不相符，则转动转盘的人赢。猜数的方法从下面三种方法中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择第几种猜数方法？并且怎么猜？为什么？
课堂小结：
在做游戏中积累的经验：
（1）如果第一次转出数字9，那么就把9放在千位。如果第一次 转出数字0，那么就把0放在个位。
（2）如果转出的数字比较大，应该把它放在千位或百位；如果转出的数字比较小，应该把它放在十位或个位。
（3）玩这个游戏需要策略，同时游戏又具有随机性。
走进新课程我们将发现：先动手做一做、想一想，再与别人议一议，然后读一读教科书，听一听老师的讲解，这是学好数学的有效方法。
布置作业：第三章 字母表示数
课题：3、1字母能表示什么
【教学目标】
1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系
2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。
3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【教材分析】
1.地位与作用：在本学段中《课标》提出这样的要求：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。
2.重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.
2．理解字母表示数的意义,建立符号感.
3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。
【教学准备】
一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时
【教学过程】
情景导入，提出问题：
同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式
从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！
在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
分析探索、问题解决：
先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）
搭正方形个数 1 2 3 10 100
用火柴棒根数
在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。
问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？
生：前四格。
教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？(放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）
思路1 第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+99根火柴棒.
思路2 第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根， 所以搭100个正方形共用了100+1根火柴棒.
思路3 上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.
思路4 搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了4100-99根火柴棒.
（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）
正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
（小组讨论、全班交流、得出结论）
(1) 4+3（x-1） (2) x+x+(x+1) (3) 3x+1
(4) 4x-（x-1）
师：请选择其中一种方法算一算搭2008个正方形需要多少根火柴棒？
生：6025根。
师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。
生：把2008代替式子（3X+1）中的X，得3×2008+1=6025。
师：很对。大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。
（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。）
知识理顺，得出结论：
师：在4+3（X+1）、X+X+（X+1）、1+3X，4X-（X-1）中的X表示什么？
学生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”
师：撇开搭火柴棒问题呢？
学生：（抢着说）“中国有X个商场”、“长方形的长是X厘米”、“班级中有X个学生”、“气温是X℃”……
师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。并指出字母所表示的数（各写两个）。
（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）
（通过谈一谈，写一写对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）
形成结论：字母可以表示任何数.
应用反思，拓展创新：
(1)将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到____条折痕，如果对折10次, 可以得到____条折痕, 对折n次,可以得到____条折痕.
引导学生边动手操作边探索规律，并完成下表：
对折次数 纸的张数 折痕
1 2
2 22 =3
3 23
4 24
.….. …… ……
n 2n
（再次让学生感受从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用字母表示，是将问题一般化的过程.）
（2）若将开课提出的问题改为搭建三角形结果会怎样？你会用字母表示吗？如果让你搭建边长为一根火柴棒的四个三角形最少能用几根火柴棒？
4.小结回顾：回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，
（1）．你是怎样得到表示规律的代数式的？
（2）．字母能表示什么？
（3）．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感.）
5.布置作业
课题：3.2代数式
【教学目标】:
知识目标：1能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
2能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
能力目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.
情感目标：1通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲.
2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心.
【教材分析】：
地位与作用
这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.但由于学生是初次接触代数式，且学生所掌握的知识有限，因此教科书在这里并没提代数式的定义，而是从实例出发，描述性地提出“像这样的式子都是代数式”，《标准》指出：“在教学中。应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。<<课标>>中指出,要尽可能在实际问题情景中帮助学生理解表达式、关系式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号感
会列代数式是后面学习方程的基础.本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。求代数式的值作为下一节课的主要内容
重点：1根据实际问题列出代数式，2解释代数式的意义 3求代数式的值
难点：根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义
教法学法 : 合作交流与自主探索相结合。
【教学过程】：
1.情景导入
阅读代数小史：
韦达（1540─1603年），法国数学家，年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码．韦达还致力于数学研究， 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步．当时韦达在欧洲被尊称为“代数之父”.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）．．
1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》．这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学．主要著作有《分析方法入门》（1591）、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等．由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家。
师: 通过阅读,你能说出伟达为什么被称为“代数之父”吗 你还知道数学家伟达的什么故事
(意图:通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，体会数学在人来发展历史中的作用,激起学生学习数学的兴趣)
2. 提出问题:
师: 对,韦达的主要成就就是用字母表示数,你能用含字母的式子填空吗？.
(1)长方形的长为a,宽为b,周长是_______,面积是________.
(2)我校”五笔高手”每分钟打字x个,五分钟打________子.
(3)3个m相乘得_________.
(意图:让学生体会到数学来源于生活 ，用字母来表示数量关系 .)
3.得出结论:
师: 像8, y, 5x, 2(a+b), ab, m,等式子都是代数式(algebraic expression)。单独一个数或一个字母也是代数式。
师: 你还能举几个代数式吗
(意图:了解学生对代数式的理解情况,及对生活经验的积累情况,也可培养学生的语言表达能力)
4. 例题教学：
老师可根据实际情况,从实际生活中举几个列代数式得例子,
例1 为了吸引顾客某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元。
（1）如果一个旅游团有x名成人和y名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗
（2）如果这个旅游团有30名成人和15名儿童，那么应付多少门票费？)
（3）在第一节中用200代替4+3(x－1)中的x, 你能得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量吗
（策略：通过学生独立思考，再与同伴合作交流。）
（老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范做题格式 ）
老师总结出根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
5. 巩固练习：
（1）用代数式表示
① f的11倍再加上2可以表示为______________
② 数a与它的的和可以表示为_________--
③ 一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户
④ 产量由m千克增长15％后，达到_________千克
（2）在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的气温(℃)
① 用代数式表示该地当时的气温
② 当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约分别是多少？
（老师针对学生回答的情况作小结）
6.拓展：
(1) p67 2
讨论回答下列问题:
一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；
一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数
如何用代数式表示一个三位数？四位数呢 (小组讨论,学生会有答错的,全体纠正,意图是让学生通过观察、类比,体现知识的形成过程)
结论:两位数表示:100百位数字+个位数字
三位数表示: 1000千位数字+100百位数字+个位数字
(2) 放飞想象的翅膀：代数式6a可以表示什么？
7. 小结回顾：让学生谈谈本节的收获，教师作出点评、补充.
8.布置作业：
一、课题 §3.3代数式求值
二、教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
三、教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：正确地求出代数式的值．
四、教学手段
课堂教学
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
（二）、师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：(1)当a=4，b=12时，
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
（三）、课堂练习
1．(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；
2．填表：(投影)
(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
七、练习设计
4. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
5. 已知，求的值。
6. 若，代数式的值为0，则a的值。
7. 已知，当时，则问时，y的值。
一、课题 §3.4去括号(一)
二、教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法?
三、教学重点和难点
重点：去括号法则；法则的运用?
难点：括号前是负号的去括号运算
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引入新知识
请同学们看以下两题：
(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)?
谁能用两种方法分别解这两题
找两名同学回答，教师板演?
解：(1)13+(7-5)
=13+2
=15；
或者 原式=13+7-5
=15.
(2)13-(7-5)
=13-2
=11；
或者 原式=13-7+5
=11.
小结 这样的运算我们小学就会了，对吗 那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢 再看两题：
(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)?
谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题
找同学口答，教师将过程写出?
解：(1)9a+(6a-a)
=9a+5a
=14a；
或者 原式=9a+6a-a
=14a.
(2)9a-(6a-a)
=9a-5a
=4a；
或者 原式=9a-6a+a
=4a.
提问：
1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里
2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的 引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”? 3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同 引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”?
（二）、新知识的学习
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号?
此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充?
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号?
（三）、新知识的应用
例1 去括号：
(1)a+(-b+c-d)；
(2)a-(-b+c-d)?
解：(1)a+(-b+c-d)
=a-b+c-d；
(2)a-(-b+c-d)
=a+b-c+d?
说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”?
例2 去括号：
(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)?
分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号?另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号?
解：(1)-(p+q)+(m-n)
=-p-q+m-n；
(2)(r+s)-(p-q)
=r+s-p+q?
例3 判断：下列去括号有没有错误 若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c)
=a2-2a-b+c；
(2)-(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1.
分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.
解：(1)错?
正确的为：原式=a2-2a+b-c；
(2)错.
正确的为：原式=-x+y+xy-1?
例4 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c；
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b?
分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维?
例5 去括号-［a-(b-c)］?
分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内?
-［a-(b-c)］
解法1：原式=-(a-b+c)
=-a+b-c；
解法2：原式=-a+(b-c)
=-a+b-c?
例6 先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)(a+4b)-(3a-6b)?
分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号?
解：(1)x+［x-(-2x-4y)］
=x+(x+2x+4y)
=x+x+2x+4y
=4x+4y；
(2)(a+4b)-(3a-6b)
=a+2b-a+2b
=-a+4b?
（四）、小结
1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则?
2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算?现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号?
七、练习设计
化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；
(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；
(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.
一、课题 §3.4去括号(2)
二、教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系?
三、教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用?
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号?
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引出新知识
1、提问去括号法则?
2、练习去括号：
(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)?
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99； (2)5040-297-1503?
怎样算更简便
找学生回答，教师将过程写出来?
解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503
=102+(199-99) =5040-(297+1503)
=102+100 =5040-1800
=202； =3240?
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )?
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则?
（二）、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充?
（三）、新知识的应用
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里?
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号?
解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)?
紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢 引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查?肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例2 在下列( )里填上适当的项：
(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )?
本题找学生回答?
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；
(5)原式=-a3-(-a2-a+1)?
例3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号?
解：(1)x3-5x2-4x+9
=x3-5x2+(-4x+9)；
(2)x3-5x2-4x+9
=x3-5x2-(4x-9).
说明：1.解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号?
2.再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”.
例4 按要求将2x2+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差?
此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言?通过此题可渗透一题多解的立意?
解：(1)2x2+3x-6
=2x2+(3x-6)
=3x+(2x2-6)
=-6+(2x2+3x)；
(2)2x2+3x-6
=2x2-(-3x+6)
=3x-(-2x2+6)
=-6-(-2x2-3x)?
（四）、小结
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变?
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据?
6．探索规律（一）
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。
在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。
三、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成，它们是“游戏激趣、引入课题——自主探究、合作交流——变式训练、联系拓广——知识渗透、开阔思维——独立作业、巩固提高——归纳小结、评价升华”。其具体内容与分析如下：
第一环节 走近游乐园——游戏激趣、引入课题
内容：
提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的游戏，让学生
在做游戏的过程中从事探索性活动。
如：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、
4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？
可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现
的困惑给出适当提示：如果大家觉得数字大不好数，过程太长，而且数也比较费时，那么请你想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。 当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说
出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
……
学生： 除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字200，先计算（200－5）÷8＝24……3，所以，我只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即200落在食指上。采取类似的办法：（2000－5）÷8=249……3，所以数字2000也落在食指上。
目的：
通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的
学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
效果：
当要学生数数字200、2000时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于
探究的氛围之中。这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。教师再让学生独立探索，问题很快就得到了解决。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。在节本课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。教师同时板书课题“6.探索规律（1）”。 教学很自然地过渡到下一环节。
第二环节 迈入探究园——自主探究、合作交流
内容：
探索教材中的问题：日历中的数学规律。
教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：
（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。
在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。
目的：
教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、
师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
第三环节 跨入演练场——变式训练、联系拓广
内容：
继续求解上述日历中的规律问题。在肯定上述探索过程、结果的基础之上，给学生以必要的思考空间：在日历中，若从其它区域上考察，你还能发现哪些规律？
如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框出9个数，（大屏幕投影下表）请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
目的：
通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规
律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。
效果：
在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与
讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。（注意：若基础比较差的学生一时不能得出结论，教师可适当出示上面的图形以开拓学生视野，给学生铺路搭桥，再让学生根据教师提供的图形来探索规律，千万不能包办代替学生的思维。）
第四环节 二进探究园——知识渗透、开阔思维
内容：
师生共同活动，完成教材第124页随堂练习题——折纸问题：先让学生独立思考，然后交流，教师给予必要的帮助。此时，应适时要求学生展示思考过程和结果，发展其运用数学符号表达的技能。
目的：
借助前面所学探索规律的方法让学生寻找折痕的条数，并让学生叙述寻找的过程，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。
效果：
由于教师积极参与学生的活动，并留心观察学生在活动中出现的困惑。提出了“一边对折，一边记录、一边比较和归纳折痕的条数”的解决问题的方法，再加上课堂上的独立思考与合作学习有机的结合，课堂气氛因此显得格外活跃，达到了预定的目标，学习效果好。值得注意的是：一是在同学们折叠有困难时可动手操作或用课件演示折叠过程，二是在学生进行交流时，教师要在黑板上板书过程，引导学生进行猜想、归纳，寻找折痕条数的方法。
归纳小结，评价升华
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的。教师归纳总结。
布置作业。
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理
知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
11
……
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9课题 2.01数怎么不够用了
【教学目标】：
知识目标 ：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。会判断一个数是正数还是负数,
2.能力目标 ：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系
【教材分析】：
地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。是人的一种基本的数学素养。对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点
【教学准备】
教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.
学习资料 ： 1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？
2.下面说法中，错误的是 [ ]
A．有理数是正数和负数的总称　　B．有理数是整数和分数的总称
C．有理数是非负数和负数的总称　　D．有理数是非正数和正数的总称
3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)
1．无限循环小数不是有理数 ( )　　2．凡小数都是有理数 ( )
3．凡是有理数，都可以写成分数的形式 ( )
4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数 ( )
5．正数都带“+”号 ( )　　6．小学数学中学过的数都是正有理数 ( )
7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2” ( )
4.多选题．　　下面说法中，正确的是 [ ]
A．在有理数中，零的意义仅表示没有；　　B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；
C．0是最小的整数；　　D．0是偶数．
　　5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
　　
　　分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．
　　　　6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：
　　(1)正数集合： ｛ ｝；　　(2)负数集合： ｛ ｝；
　　(3)非负数集合：｛ ｝；　　(4)奇数集合： ｛ ｝；
　　(5)偶数集合： ｛ ｝；　　(6)分数集合： ｛ ｝；
　　(7)质数集合： ｛ ｝；　　(8)合数集合： ｛ ｝；
说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．
【教学过程】
1. 创设情境、提出问题
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础 分均为0分。四个代表队答题情况如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队 对 错 对 对 错
第二队 错 对 对 对
第三队 对 对 错 错
第四队 对 错 对 错 错
2. 分析探索、问题解决 ①分组讨论扣的分怎样表示
②第四小组的总得分是多少？
③用前面学的数能表示吗？
3.知识理顺、得出结论 数怎么不够用了？---引出课题
讲授正数、负数、有理数的定义
4. .应用反思、拓展创新：用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数
启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的 数
(意图：在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。)
例1 用正数或负数表示下列各题中的数量：
　　(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
　　(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
　　(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
　　(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
　　分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．
　　解： (1)-4000千米； (2)负2局；
　　　　 (3)+3万元；　　(4)-200米．
　　例2 (1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
　　(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？
　　分析：(1)规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；
　　(2)规定气温上升为“+”，那么下降就应当为“-”．注意：此题气温的变化均以中午12时为准．
　　解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；
　　走-1.2千米就是向南走1.2千米；
　　走0千米意即原地未动．
　　(2)下午2时的气温是：
20+4＝24(℃)
　　晚上8时的气温是：
20-5＝15(℃)
　　例3 下面说法中正确的是 [ ]
　　A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
　　B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
　　C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
　　D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
　　分析：
　　A．“向东5米”与“向西10”是相反意义的量；
　　B．-15米的意义是下降15米，而不是下降-15米；
　　C．气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，而不是零上8℃．“下降”与“零上”不是相反意义的量．
　　D．因为设1米为标准，1.20米比标准高0.20米，记作+0.20米，所以-0.05米的意义就是比标准低0.05米，即高为0.95米．
　　解：根据分析，A、B、C、均错，只有D正确，
　　∴答：D．
5.小结回顾、纳入体系:学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下：
概念：正数、负数、有理数.
分类：有理数的分类：两种分法、整数、分数的分类.
应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量.
6.布置作业
做一做: 课本
练一练: 课本 随堂练习
作业:习题2.1
2.02课题 数轴
【教学目标】：
1.知识目标：会用数轴上的点表示有理数；
借助数轴了解相反数的概念，知道有理数的大小。
2.能力目标 ：本节是通过与温度计的比较,引导有关知识的，使学生体会数学与现实生活中实际事物联系的密切性，感受可以从实际问题中抽象出数学。
3.情感态度：放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣。
【教材分析】：
1.地位与作用：通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解和掌握上节学过的负数，而且这些知识可以作为出学有理数加法的学生来说是一种很容易理解的“工具”。
2.重点与难点：
重点：能用数轴上的点表示有理数；
难点：相反数意义的理解。
【教学准备】
教具：温度计、一个杯子盛有冰水混合物、多媒体展台
课堂设计：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．
【教学过程】
1. .创设情境、提出问题
首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和零的（学生思考回答）。上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？换句话，能不能用数轴上的点表示有理数？（学生猜想）
问题1、日常生活中的温度计如何读呢？
2.分析探索、问题解决
教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答。体会用数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会用数轴上的点表示有理数的方法。
比一比：
把温度计横放（学生观察讨论）数抽的特点？师说明数轴三要素－原点、单位长度、正方向。如温度计上0。C表示原点，温度计上3。C表示位于原点右边3个长度单位的点,温度计上－5。C表示位于原点左边5个单位长度的点。
画上条数轴（小组内交流画法），学会画数轴。
3知识理顺、得出结论： 展示例1与例2，学生回答。让学生从两个不同的侧面体会数形结合。
问题2
2与－2，7与－7有什么相同点与不同点？在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系？比较后归纳、描述并交流。
议一议
借助温度计讨论比较有理数大小的方法并总结：数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
4应用反思、拓展创新：
通过课本27页随堂练习，学生自己寻找疑难问题，小组讨论解决。
5、小结回顾、纳入体系：
小组内交流
每小组派代表讨论
7. .布置作业：
2.03绝对值
【教学目标】
1.知识目标
⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念；
⑵能求一个数的绝对值；
⑶会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.能力目标
⑴通过应用绝对值解决实际）问题；
⑵渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
3.情感态度
帮助学生体会绝对值的意义和作用.感受数学在生活中的价值.
【教材分析】
1.地位与作用：绝对值是继有理数、数轴之后又一个新的概念，同时又是逻辑推理的初步和开始，其重要性体现在：一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义。而数轴的概念、画法，利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此，本节内容具有承上启下的作用。
2.重点与难点：本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义，本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
【教学准备】
数学注意事项：
对于绝对值的概念教学要把握和控制其深度和广度。
⑴不要求在绝对值号内出现多重符号的化简；
⑵《标准》要求不出现求字母的绝对值，是对全体学生而言，对于优生可以渗透。
⑶对于例2，学生初次接触推理，不可强调过死，但要强调比较方法不唯一的。
教学方法
采用启发诱导，自主学习与合作学习相结合。
【教学过程】
1. 情境、提出问题：
小明、小强、小华分别在三个车站等车去学校，其位置如图所示：
　　　　　　　　　　 小明　　　　　 学校　小强　　 小华
（出幻灯片）
　　　　　　　 -6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
提出问题：
⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是多少？
⑵他们各距学校（原点）多远？（几个单位长度）
由不同层次的学生来回答，并进行纠正。
⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是－5、＋2、＋5。
⑵小明距学校5个单位，小强距学校2个单位，小华距学校5个单位。
2分析探索、问题解决
在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念──绝对值。（板书课题）
带着这个问题看书P28页，并解决以下几个问题：
⑴什么叫做绝对值？怎样用语言表达？其关键词是什么？
⑵绝对值用符号怎样表示？
学生自己看书，勾画重点字词。（培养学生的自主学习习惯）
3. .知识理顺、得出结论：
⑴初步形成概念，由学生回答上面的⑴、⑵两个问题（可让学生对照数轴，再说出几个正数、负数的绝对值）。
⑵深化对概念的理解：
①绝对值的意义是在什么条件下给出的；②主要解决的是什么问题。
由小组讨论解决：（引导学生得出：绝对值是利用数轴这一直观条件得出的；它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度（距离）的问题，这是绝对值的几何意义）。
⑶互为相反的两个数的绝对值有什么关系？（相等）
4.运用反思，拓展创新。
1、典例解析
例1、求下列各数的绝对值
　　　－21，＋4/9，0，－7.8，15.5
分析：先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，即“一添二去”。（添绝对值符号，再去掉绝对值的符号）
解：∣-21∣=21,∣+4/9∣=4/9,∣0∣=0,∣-7.8∣=7.8,∣15.5∣=15.5
反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
例2：⑴（指导学生重点看解题的书写格式）。
⑵例2还可以怎么比较？请说一说。（用数轴比较，强调方法的多样性）
（注意有两种书写方式：一是用语言叙述，二是用符号表示，无论学生写出哪一种，都应表扬、肯定。）
2、议一议：①以上各数可分为几类？请分一下。
②每类数的绝对值与原数有什么关系？
小组讨论后，写出它的关系。
3、拓展：
⑴绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
⑵对有理数的再认识：一个有理数可以看成是由符号和绝对值两部分组成。
4、拓展二：
⑴在数轴上表示下列每小题的两个数，并比较它们的大小：
①－5，－3　　　　②－4，－1.5
⑵求出⑴中各小题两个数的绝对值，并比较它们的大小。
⑶比较－5，－3，－4，－1.5的大小和它们绝对值的大小。
⑷你发现了什么？（鼓励学生大胆地表述自己的观点和看法）
诱导学生，概括出：“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”。
（也可说成：“绝对值大的负数反而小”或“绝对值小的负数反而大”。）
结论：以上可作为比较两个负数及多个负数大小的方法。
5、比一比
⑴做随堂练习及习题2.3第4题（锻炼学生快速、准确、整齐的书写能力）
⑵反馈自救（学生小组交流，修改完善）
5、小结回顾、纳入体系
1、你的收获是什么？
2、你的困难是什么？
3、你还想说些什么？
6.布置作业：
1、自选作业：从习题2.3中1～7题中任选几个题目（数量不限）
2、能力挑战作业：P30“试一试”（自愿做）
3.课堂作业；习题2.3第2题.
一、课题 §2.4有理数的加法（1）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．?
三、教学重点和难点
重点：有理数加法法则．
难点：异号两数相加的法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5． ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3． ②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1； ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1； ④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3； ⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0． ⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
例题1：课本33页内容，解答略（注：可以以小组为单位让学生自批自改）
（二）、应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
（三）、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事
布置作业：
一、课题 §2.4有理数的加法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．?
三、教学重点和难点
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用运算律使运算简便．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、 从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
（二）、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
（三）、运用举例 变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
例1
例2、
课堂练习
1．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
2．计算：(要求注理由)
七、练习设计
1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2．计算(要求注理由)
(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
八、教学后记
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由．其实，计算本身就是推理．计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．
2.05有理数的减法
【教学目标】
知识目标：掌握有理式的减法的运算法则，并会应用法则说明问题。
能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。
情感目标：使学生感受事物之间的相互联系，以及已知与未知之间的转化，提高学生的学习兴趣。
【教材分析】根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现．
重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。
难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。
【教学准备】
观察、归纳、合作交流、对比、类比等
【教学过程】
一.创设情境、提出问题
提出问题：师：乌鲁木齐最高 温度为 4 度，最低 温度为 –3 度 ，这天哈尔滨的温差为多少？列出算式
生：（小组讨论）根据前两市的计算方法，可知温差应为最高气温-最底气温的差，所以应为4 -（ - 3）= ？
二、分析探索、问题解决：
师：你能否用身边的知识找到等式的答案？
生：例如：跳水运动员从3米(即：3)板高处跳进泳池，一直到水下3米(即：-3)才停止下沉，那他一共经过的距离是6米［即：3 -（ - 3）＝6］。
师：大家注意观察下面的两个算式，你能得到什么启发。 3 -（ - 3）＝6
3 + 3 ＝6
生：相同点：两个算式的结果都等于6。
不同点：原来的“-”变成了“+”；原来的（-3）变成了（+3）。
师：大家再来观察下列一组数值，你能得出什么结论？
50 - 20 = 30 50 +（-20）=30
50 -10=40 50 +（- 10 ）= 40
50 - 0 = 50 50 +0 = 50
50 -10 = 40 50 +（-10）= 40
50 - 20 = 30 50 + （-20）=30
三、.知识理顺、得出结论
生：（小组讨论）减去一个数，等于加上这个数的相反数
注：也可以有其他得表述方法、及法则中的两个变化
四、应用反思、拓展创新
：
例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1
（3）0 – 8 （4）（-5） - 0
例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？估计有多少层楼高？ 生：独立完成
小结回顾纳入体系：
师：通过本课的探讨学习，你获得了那些新的知识，你认为你有那些方面的进步。
生：（个人回顾———同桌交流——给大家说说）
布置作业：
§2.06　有理数的加减混合运算
【教学目标】
知识目标：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
能力目标：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感目标：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】
地位与作用：本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
难点：用运算律进行简便计算。
【教学准备】
方法：自主探究、合作交流
教具：扑克牌、多媒体
【教学过程】
创设情境、提出问题
多媒体演示一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）
提出问题：（1）让学生独立思考理解高度变化的意义；（2）小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) （2）4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1+(－1.4) =1.3＋1.1－1.4
=2.4+(－1.4) =2.4－1.4
=1（千米） =1（千米）
师：比较以上两种算法，你发现了什么？
（学生各抒已见，大胆发言。教师表扬鼓励进行点评。）
二分析探索、问题解决、
1、 例1 计算：
（1）+（－）－（－） （2）（－）++（－）
教师示范一题的解题格式，另一题学生独立完成。（培养学生规范化解题的良好习惯）
跟踪练习：
计算：＋（－）－
水库处理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化。下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数表示水位比前一日上升数，用负数表示下降数）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 －0.02 －0.13 －0.20 －0.08 －0.02 0.32
　　　　　请分析这个星期水位的总体变化情况。
（先让学生说出自己的思路，然后独立完成。以提高学生的语言表达能力和独立完成作业的良好学习习惯。）
三知识理顺、得出结论、
扑克游戏：
先要求学生认真学习游戏规则（见课本）；
然后小组内进行游戏；获胜者再在全班游戏。
（促进学生合作交流意识以及对待学习的积极主动意识）
四、应用反思、拓展创新
（先要求学生独立计算、思考、解决，再在小组内相互交流。）
例2 计算－－（－）＋（－）
要求：（1）计算结果
（2）利用以前所学的知识，看还有没有更简便的运算方法。
生：可以使用加法的交换律和结合律来简化运算
解：－－（－）＋（－）
＝＋（－）＋＋（－）
＝（＋）＋[（－）＋（－）]
＝1－＝
师：谁能总结一下本题的思路方法？
学生积极主动发言，发表自已的见解。
师总结：在进行有理数的加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
五、小结回顾 、纳入体系； 学生交流，教师作以下补充
知识点：
利用有理数的加减法法则进行加理数的混合运算，以及用加法的交换律和结合律来简化运算，最终解决实际问题。
数学思想方法：
类比学习法。（类比小学所学加法的交换律和结合律进行学习，培养学生类比学习的推理能力）
六、布置作业
§2.07　　水位的变化
【教学目标】
知识目标：初步会用正、负有理数表示某些相反意义的量，进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算。
能力目标：利用正、负有理数的相反意义和有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解用旧知解新知的转化思想。
情感目标：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】
地位与作用：本节内容是对前几节内容巩固与小结，《标准》中提出在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。本节内容正是主学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华。
重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。
难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。
【教学准备】
方法：自主探究、合作交流
【教学过程】
设情境、提出问题
多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）
提出问题：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01
注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数。
提出问题：（可把第3个问题提到第1个位置，因要解决第1个问题应先解决第3个问题较简便）
完成下面的本周水位记录表：（独立思考后独立完成）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 73.60
本周哪一天的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？（先小组讨论要解决此问题须先作什么准备工作？然后回答问题。）
与上周末相比，本周末河流水位是上升了还下降了？（先讨论后回答）
以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况。（独立思考独立完成，培养学生规范化解题的良好习惯）
分析探索、问题解决
学生分组讨论交流，完成上述问题，教师讲评
三、应用反思、拓展创新
光明学校六（1）班学生的平均身高是156cm
下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：cm）。试完成下表：
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 155 150 161
身高与平均身高的差值 －1 ＋2 0 ＋3
谁最高？谁最矮？两人的身高相差多少？
（先让学生说出自己的思路，然后独立完成。以提高学生的语言表达能力和独立完成作业的良好学习习惯。）
五、小结回顾、纳入体系：由学生交流回顾，教师补充如下：
1. 知识点：
利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题。
2．数学思想方法：
用旧知解决新问题的转化思想。
六、布置作业
课本习题2.9
必做题：第1题（2）（4）（6）小题；
选做题：第2题。
2.　拓展题：举一生活中与水位变化类似的应用问题，并在小组互相解答。（巩固知识，培养学生运用数学的意识，感受在生活中的价值。）
【教后札记】：
一、课题 §2.8有理数的乘法（1）
二、教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算．
难点：有理数乘法中的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘米)． ①
答：上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘米)． ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．
此外，(-3)×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
（三）、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
课堂练习
1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
（四）、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4) 13×(-11)； (5)(-25)×16； (6)(-10)×(-16)．
2．计算：
(1)2.9 ×(-0.4)； (2)-30.5×0.2； (3)0.72 ×(-1.25)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
3．计算：
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a．
一、课题 §2.4有理数的乘法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．
2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
例2 计算：
(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)
=-12； (先乘后加)
(2) (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)
=75． (先乘后减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
课堂练习
计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
（三）、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
七、练习设计
1．计算：
(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
2．09 有理数的除法
教学目标
知识目标: 1．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；
2．会求有理数的倒数.
能力目标: 培养学生观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．
情感目标: 让学生自己思索、判断，培养学生对数学能力的自信心。
教材分析： 乘法与除法互为逆运算，小学时已经学过，这里实际上是承认它在有理数范围内仍然成立，也许学生会用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则进行运算，对此，教师应予以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解
教学准备
“数学教学是数学活动的教学”．我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的．
教学设计
一、创设情境、提出问题
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二、分析探索、问题解决
有理数的倒数
提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？
学生自己举例说明来完成，教师补充纠正。
2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
三、.知识理顺、得出结论
提出问题：见P50 做一做
学生独立思考与小组讨论交流.
师生理性归纳得出除法是乘法的逆运算。
既：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
想一想：
(-24)÷6=______ 3÷(-3)=______ (-25)÷(-5)=_______ 0÷(-1)=_______
提出问题：
观察上面的式子，你会发现：
两个有理数相除，同号得_______， 异号得________，并把绝对值_________。
0除以任何非0的数都得________。
强调：0不能作除数 。
四、.应用反思、拓展创新
做一做 ：
(1)写出下列各数的倒数：
(2)计算：
例2 计算：
学生思考讨论后回答，要求学生说出每一步注意的问题或依据。
(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
课堂练习
(1)化简：
(2)计算：
五、小结回顾、纳入体系
1．让学生谈谈这节课的收获。
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；
(3)利用乘法计算结果．
六、布置作业
课堂作业：P50 2, 3, 4, 5
课外作业：可自选两题。
1．计算：
2.10有理数的乘方
教学目标
1、知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；
3、情感态度：通过实验感受当底数大于1 时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。
教材分析：有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的本意。
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。
作用：本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。
重点：有理数乘方的运算
难点：有理数乘方运算的符号法则
教学准备：0.1毫米厚的纸4－5张、刻度尺等
教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
（二）、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
例3
课堂练习
计算：
(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；
(3)(-1)n-1．
（三）、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
五、小结回顾 、纳入体系
学生回忆，做出小结，个人发表自己的解题高招。
1.乘方的意义2、乘方的运算3、括号的作用
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？
六、布置作业
一、课题 §2.11有理数的混合运算（1）
二、教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
（二）、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
（三）、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
七、练习设计
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．
一、课题 §2.11有理数的混合运算（2）
二、教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
（二）、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
三、课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
七、练习设计
1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
课题：12、计算器的使用
【教学目标】
1.知识目标 ：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。
2.能力目标 ：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。
3.情感态度 ：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。
【教材分析】
1.地位与作用：计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《标准》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。
学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较为复杂的运算鼓励学生使用计算器，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。
2.重点与难点：重点是计算器的使用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。
【教学准备】
教具：算盘、计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。
1. 创设情境、提出问题：
我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商店去买学习用品等都会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算价格的？
同学们的回答肯定各种各样：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引导，同学们发现了没有，这些计算方法各有什么特点？（心算快捷用于简单的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中使用准确，快捷）由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后教师作简单的讲解（见准备材料）。
设计意图：激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育。
提出问题：由上面的情景引导学生自己提出问题：同学们，大家猜一下，我们今天要学习什么内容？从而引出课题
（板书课题）2.12计算器的使用
①讲述计算器的分类：简单计算器、科学技术器、图形计算器。
②构造：键盘、面板。
2. 分析探索、问题解决：
⑴让大家拿出自己的计算器运算：
⑵合作交流：学生把答案交流订正，讨论计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌交流，得出上述题目的计算方法：
见课本P页
3.知识理顺、得出结论：
特殊键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本P）
4.运用反思，拓展创新。
⑴例1：用计算器计算
学生尝试运算，讨论、交流，最后由学生板书解题过程，教师帮助修改
解：按键顺序为
（ 3 。 2 — 4 。 5 ） —
2 ab/c 5 =
计算器的显示结果为所以=
⑵练一练，用计算器求下列各式的值
① ② ③
④ ⑤
⑶比一比：课本P58页 1。
⑷想一想：①用计算器计算：
通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写出的结果吗！呢？
②按下面的步骤做一做：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数字
↓
将这个数字乘以9
↓
将上面的结果乘12345679
如
↓
↓
多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。
设计意图：激发学生的学习兴趣，培养学生开拓创新的精神
5、小结回顾.、纳入体系：启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条：
⑴科学计算器有那些主要功能键？
⑵用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？
6.布置作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并含有负数、括号、绝对值的算式用计算器算出结果。
一、课题 §2.11有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想?
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算?
难点：负数和有理数法则的理解?
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线?
2、利用数轴患讲有理数有关概念?
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
大?从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了?数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大?
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值?
由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小?
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数?从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数?
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目?
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜＜6的所有整数；
(3)试求方程=5， =5的解；
(4)试求＜3的解?
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点?
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5?
所以 适合3＜＜6的整数有±4，±5?
(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5?
所以=5的解是x=5或x=-5?
同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-?
(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位?
所以 -3＜x＜3?
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求?
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且
=-c， (复述相反数定义和表示)
=a-c，(判断a-c＞0)
=-a-d，(判断a+d＜0)
=b-c?(判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-)3； (10)-()2；
(11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32?
计算［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］?
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；
10 如果x3=14?76，(-24?53)3=-14760，那么x=____?
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤____0；
⑥____0； ⑦____0； ⑧____0；
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；
10a＜0，b＜0，则.?
8
2003年8月5日
4第一章 丰富的图形世界
第一章内容： 1、生活中的立体图形
2、展开与折叠
3、截一个几何体
4、从不同的方向看
5、生活中的平面图形
第一章概述：本章共分5节，具体来说，第1节通过观察生活中的大量物体，经历从现实世界中抽象出圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的过程，认识这些几何体的基本特征；通过观察丰富的实例，获得对点、线、面的直观认识，体会点、线、面是构成图形的基本元素。第2节通过学生动手操作和思考、交流，从展开与折叠的角度认识棱柱（包括一般棱柱和正方体）、圆柱、圆锥及其展开图之间的关系，初步进行棱柱、圆柱、圆锥与其展开图之间的转换，发展学生的空间观念。第3节继续通过学生的动手操作和思考、交流，从几何体截面的角度，认识几何体与截面之间的关系，初步进行几何体与其截面之间的转换，发展学生的空间观念。第4节从试图的角度，认识正方体及其组合体与其三种视图之间的关系，初步进行正方体及其组合体与其三种视图之间的转换，继续发展学生的空间观念。第5节经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，初步认识多边形和扇形。
总的说来，本章让学生不断经历三维和二维空间之间的转换过程、利用直观进行思考的过程，在这些过程中，丰富学生对图形的认识；而运用的主要手段是展开与折叠、截面和视图。（从本章的5个小标题我们可以清楚的看出编者的用意就是把生活中的立体图形——三维空间转化为生活中的立体图形——二维空间，而转化的手段就是第2、3、4节课的内容）
一、教学目标（知识、能力、情感）
1、让每个学生经历从现实世界中观察物体（从生活中获取的知识）；
2、经过比较不同的物体,学会观察物体间的不同特征，抽象出图形的过程，能用非数学语言叙述几何体间的联系与区别（逐渐培养的能力）；
3、激发起学生热爱生活的热情（培养的情感）。
二、教材分析（地位与作用、重点、难点）
1、地位与作用：本节课程既不是从小学到初中的过渡，又不是简单地开始学习传统意义上的平面几何知识，而是体现《课标》中“遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并7解释与应用的过程”，从而提高和发展学生的空间观念。
2、重点：让每个学生经历从现实生活中对几何体的观察
3、难点：抽象出图形，并进行识别与分类
三、教学准备（教具、素材等）
1、课前学生对实际生活的观察（每人找出10个生活中的物体，并说出它们分别是什么图形）；
2、教具：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱锥、棱柱以及几种实物；（可采用学生自己亲手作的模型讲解）
四、教学过程
1、创设情境（生活、故事、知识、图片、实际、教材情境等）
提出问题：以上说的实物中有哪些是你所熟悉的几何体？（由学生说，老师纪录）
2.分析探索（根据所提出的问题由学生进行分析、总结，然后让学生总结）
问题解决：由学生参与总结各几何体的共同点和不同点
3.知识理顺、得出结论（对各种不同的集合体进行分类，让学生说出分类的方法）
4.应用反思：用投影片向学生展示生活中各种结合体的具体运用；
拓展创新：启发学生用所学的知识规划自己的房间等
5.小结回顾：与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
纳入体系：向学生说明在数学课上所学的几何体是从生活中来的，同时通过在数学课上对它们系统深入地学习和研究，同学们可以进一步地了解他们的性质，为人们更好的美化生活和世界提供理论依据和知识。
6.布置作业（灵活多样）
生活中的：让学生画一些生活种的实物并能表现出不同的几何体（评价时要用较宽松的标准进行，要给与及时的、必要的鼓励和表扬，要让同学们互相新上）
书面作业：课后习题（可以分不同的要求）
五、教后札记（从学生的亲身经历、体验、逐渐培养学生的合作精神，教师的自我感受等方面进行总结）
让学生经历和感受点动形成线、线动形成面、面动形成体的过程，可以让学生举例说明，本节课的难点是对面动成体的认识。本部分要指导学生自己动手做点动成线、线动形成面、面动形成体的游戏。而面动形成体的展示可以采用将切好的黄瓜片或土豆片再摞起来来实现。
本节课需两课时，第一课时：学生动手折叠（粘纸盒）,认识棱柱；第二课时：展开（观察、找棱柱的性质）
一、教学目标（知识、能力、情感）
1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；
3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
二、教材分析（地位与作用、重点、难点）
本节课让学生动手是非常关键的，这是建立理性认识的基础，可让学生自己制作四棱柱、圆柱等模型。
重点：学生动手制作模型，积累数学活动经验，发展空间观念；
难点; 认识棱柱的某些特征和侧面展开图。
三、教学准备（教具、素材等）学生自制的模型四棱柱等；
四、教学过程
创设情境、提出问题（生活、故事、知识、图片、实际、教材情境等）
拿出一五棱柱型盒子，让学生说出它的构成，问：剪开是什么样呢？
分析探索、问题解决
有学生通过剪开，来完成上述问题。
知识理顺、得出结论
（1）这个棱柱的上下底的形状和大小一样吗？它们有几条边？
（2）这个棱柱由几个侧面？侧面的形状是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
（4）这个棱柱有几条棱？它们的长度有什么关系？
应用反思、拓展创新
完成课后“议一议”
小结回顾、纳入体系
对以上3结合“议一议”作进一步的强调。
6.布置作业、灵活多样
五、教后札记
一、教学目标（知识、能力、情感）
1、学生经历用一个平面截一个几何体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念。
2、通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。 　　
3、教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
二、教材分析（地位与作用、重点、难点）
教学重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系；
教学难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。
三、教学准备（教具、素材等）
刀、土豆等
四、教学过程
创设情境、提出问题（生活、故事、知识、图片、实际、教材情境等）
用刀切一个正方体截面会是什么样？
分析探索、问题解决
学生动手制正方体型土豆块，截开，观察截面
知识理顺、得出结论
学生说各自的截面形状，看书中的截面是什么样？
应用反思、拓展创新
做“想一想”
小结回顾、纳入体系
完成“随堂练习”，得出平面截立方体截面可能是三角形、正方形、长方形、圆的结论。
6.布置作业、灵活多样
五、教后札记
本节课需两课时，第一课时：从不同方向看；第二课时：几何体的三视图
教学目标（知识、能力、情感）
1．经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果。
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。
教材分析（地位与作用、重点、难点）
从不同的方向看是生活中最常见的事，而正确表达各方向的视图一般却不被人重视，让学生学习这一节有利于提高学生正确使用数学语言和用数学形式来表达自己的想法。
重点：经历从不同方向看，合理清晰地表达自己的思维过程。
难点：画出三种视图
三、教学准备（教具、素材等）暖水壶、杯子、乒乓球；长方体、正方体、四棱锥模型各一；学生自制正方体盒子若干个。
四、教学过程
创设情境、提出问题（生活、故事、知识、图片、实际、教材情境等）
有苏轼的诗《题西林石壁》“横看成岭侧乘峰，远近高低各不同，不是庐山真面目，只缘身在此山中”想到了什么
将暖水壶、杯子、乒乓球摆在讲桌上，让几个学生从不同的方向看，说出看到了什么？
分析探索、问题解决
结合课本上的“议一议”、“随堂练习”问学生：为什么会出现以上情况呢 (让学生说，议论)
如何画出三种视图？
知识理顺、得出结论
由学生参与总结从不同方向看与各种图形之间的关系？画三种视图的方法。
应用反思、拓展创新
有平面图摆出实物图，有三种视图摆出实物图
小结回顾、纳入体系
6.布置作业、灵活多样
一、教学目标（知识、能力、情感）
1、使学生经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系的过程；
2、建立初步的空间观念，能够借助图形去进行思维；
3、进一步强化与他人合作、交流的基本技能；
4、通过一系列问题的解决，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
二、教材分析（地位与作用、重点、难点）《标准》对本部分内容作出如下要求：应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的两面图形；应注重通过观察物体、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
本节课是本单元的最后一节，其内容贴近学生的生活实际，在学生已学习前四节知识经验的基础上，通过进一步的实验，更好地把自己已有的知识经验转化为“数学经验”，让学生感到：数学就在我们身边，生活中处处有数学。
重点：从现实中抽象现几何图形的探索过程。
难点：在原有感性经验基础上，类比得到新规律的过程。
三、教学准备（教具、素材等）
四、教学过程
出示准备的图片（以课本插图为例），其目的在于使学生体会到日常生活中蕴含着丰富的图形，并由此比较自然的引出三角形、四边形、五边形等多边形及圆。
问题2、你能从图中找出你所认识的几何图形吗？（学生自己探索，全班交流）
在学生交流探索结果的基础上，得出本节课的第一个知识点，即：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）。他们都是有一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连所组成的封闭图形。
师：通过刚才的讨论、交流，可以看出咱们同学都有一个天才的“数学脑子”，总能非常敏锐地发现生活中的几何图形，那么这些图形本身还有什么特点呢？
课本做一做的内容：
问题3、如图所示,从多边形的某一个顶点出发，分别连结此顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能从中得到什么样的规律吗？（目的在于使学生通过观察、归纳获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力）（自己探索、小组交流）填写下表：
多边形的边数 从其中个顶点引线的条数 分成的三角形的个数
3
4
5
……
n
学生交流后得到结论。然后讨论通过变换角度，增加边数等方式进一步验证刚才得到的结论。
师对学生在这一环节的表现给以肯定的总结，引入第2个小题。
问题4、观察课本中间部分那个可爱的小猫，它是由一些什么样的图形拼起来的？（三角形）你能说出一共用了多少个三角形吗？说一说你是怎样确定的（小组交流然后全班交流）？
问题5、课本 议一议相关内容。在解决图中卡通所问问题时，老师可以拿出一折扇“不经意”的展示给同学们，给同学们以启发，在学生得出这种形状应该中扇形时，师要充分给予肯定：原来你们是那么的善于观察，从我手中所拿折扇就可以给图形取一个非常合适的名称，这就叫“数学灵感”。然后给出课本定义（只作了解， 不作深入分析，不要求掌握）。
问题6、凭借你的知识经验，你能说说扇形和圆的关系吗？（学生讨论，老师巡视指导，最终共同得到结论：圆可以分割成若干个扇形。）
五、应用拓展：
帮帮我：我要去一个朋友家玩，但他家有一条狼狗，用铁链子拴着，当我在院子里活动时，我应该在一个什么样的范围内活动，才能安全呢？
六、小结：在这一节课中，同学们通过自己的积极动手，在作了大量的实验的基础上，得到了很多有用的结论，在今后的生活和学习中，大家只要仔细观察、留心，你就会发现在你周围有许多有趣的数学知识，而且只要你能加以运用，会给你的生活带来很多的方便！
说明：第5节是在前面学习的基础上抽象出平面图形，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，让学生了解复杂的问题需要简单化，而由三维空间到二维空间的转化，正是同学们今后要掌握的方法。本节课需要学生初步认识多边形和扇形，了解多边形的定义、对角线等概念；了解扇形、弧的定义。
回顾与思考
应引导学生搞好对第一章的回顾，理清思路，寻找联系。按P22图进行。第四章 平面图形及其位置关系
【基本内容】
本章主要介绍平面几何中的一些主要概念，共分6节和回顾与思考，具体来说，第1节通过一些具体情境，理解线段、射线、直线等简单的平面图形的含义及其表示方法，了解两点确定一条直线的事实。第2节了解“两点之间，线段最短”的性质，比较两条线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段。第3节通过实例进一步理解角的有关概念及表示，会进行简单的度分秒的换算。第4节认识锐角、钝角、直角、平角和周角，比较角的大小，认识角的平分线。第5节初步认识两条直线的平行关系，学习用多种方法画平行线。第6节初步认识两条直线的垂直关系，学习用多种方法画垂线。回顾与思考是以问题的形式帮助学生总结本章的内容，教师要引导学生建立本章的框架图。
【教学目标】
知识目标：1、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行或垂直关系。
会用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。
能进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位间的简单换算。
借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线和垂线
能力目标：1、经历观察、测量、折叠、交流等活动，发展空间观念。
经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力。
情感目标：1、乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决 问题的成功体验，有学好数学的自信心。
【教材分析】
本章是平面几何的第一章，它以大量的现实背景和游戏为素材，以线、角等简单平面图形及平行、垂直关系为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现有关内容。本章所研究的基本元素和基本关系是后续学习的基础，他们隐含在大量的现实物体和丰富的图形之中。
本章内容为学生提供了大量生动有趣的现实情境，以及从事折叠、画图、拼摆等活动的机会，试图使学生在这些活动中自觉体会某些平面图形的性质及其位置关系，这种以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握与线段、角、平行线和垂线相关的基础知识和基本技能，更要丰富和发展自己的数学活动经历和体验。同时，促使学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
学生在学习平面图形的有关内容时，应从自我的生活背景及已掌握的数学知识、技能和活动经验出发，在观察、操作、思考、交流等活动中进行。让学生通过自我回顾以及交流活动去整理相关内容，发现他们在组成其他图形中的作用，是提高学生认识所学对象的有效途径。
【设计思路】
教科书呈现的思路是：首先安排线段与角的度量、表示、比较和基本作法；其次，立足于丰富的情境和有趣的活动，呈现平行与垂直关系，促进学生对平面图形及其位置关系的进一步理解。
【课时安排】
1．线段、射线、直线 1课时
2．比较线段的长短 1课时
3．角的表示与度量 1课时
4．角的比较 1课时
5．平行 1课时
6．垂直 1课时
回顾与思考 1课时
1．线段、射线、直线
【教学目标】
知识目标：在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩；通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
情感目标：对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
【教材分析】
地位与作用：本节是平面几何的入门课，是学生接触图形符号化，图形抽象化的开端，同时在情感上是激发学生兴趣，培养学生数学感情的关键一课。
重 点：线段、射线、直线的符号表示法。
难 点：对射线、直线的无限延长的认识。
三、教学过程设计：
本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入，适时点题 ②对比观察，辨析
理解 ③动手操作，探索新知： ④快速反馈 自我检测 ⑤思维拓展 知识升华
⑥师生归纳，小结作业。其具体内容与分析如下：
第一环节 情境导入，适时点题
内容：
（1）、老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦。让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
学生自由发言
（2）、教师点明课题。
（板书课题：线段、射线、直线）
讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点。
（3）、学生讨论交流：（a）、生活中，有哪些物体可以近似的地看作线段、
射线、直线。
（b）、线段、射线、直线的区别和联系。(教师用多媒体演示)
目的：
利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形。让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情。
效果：
在呈现生活中的图片，请学生从中寻找熟悉的几何图形时，由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别，因此学生的回答，有时不完全是教师想要的线段、射线和直线，可能会出现一些其它的词汇，如长方形、圆柱等。只要图片中出现，也要予以肯定，学生回答完毕后，教师可用一些过渡的语言将课题带回，如：“同学们从图片中发现了大量的几何图形，我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始”。
第二环节 对比观察，辨析理解
内容：
（1）、教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法。
（2）、一组小练习，加深理解：
请完成表格：
图形名称 图形画法 表示方法 端点个数 延伸方向 能否度量
线段
射线
直线
（3）、请表示出下图中的线段、射线、和直线：
目的：
经过师生交流,屏幕显示线段、射线、直线的表示方法,以及一组小练习，目的在于让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别。同时可以巩固对表示方法的掌握。教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。
效果：
作为平面几何的第一节课，介绍相关概念和它们的表示，对学生而言尤为基础。同样的两个字母AB，当在前面加上不同的词汇时，它的意义就发生了变化，如线段AB、射线AB、直线AB，借助具体的图形，学生可以获得较好的理解。
第三环节 动手操作，探索新知：
内容：
（1）、教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把
木条固定在木板上，问至少要几颗？
要求：先猜想，再让学生发言说出道理，并让学生到前面动手操作，
并让其他学生验证是否固定。如此反复。
教师适时鼓励学生自己描述从操作中得到的结论。
（板书：经过两点又且只有一条直线。）教师强调“又且只有”。
（2）、学生交流：生活中关于这一条性质的运用的例子。
目的：
让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生的相互协作、猜想验证、反思生活。实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮。这样能符合学生的年龄特点和认知特点。
效果：
在活动和实践中获得相应的结论，对学生而言是很有意义的学习形式。学生对知识的产生体验深刻，理解深刻。
第四环节 快速反馈 自我检测 ：
内容：
一组练习题 ：
（1）、如图，平面上有点A、B、C，做出直线AB，线段BC，射线C A.；
（2）、过一点可作 多少条直线，过两点可作 多少条直线，
过三个点中的任意两个点可作 多少条直线；
（3）、下列说法正确的是（ ）
A. 线段AB和线段BA是同一条线段
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C .直线AB和直线BA是同一条直线
D. 射线AB和线段AB对应同一图形；
（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。这个理由是 。
（5）、一条线段AB上有四个点：C、D、E、F，则可以用字母标示的线段有 条。
目的：
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，所以鼓励学生独立完成、鼓励他们独自接受挑战的信心，期望能达到80—90%。
效果：
在问题（2）中，有这样一个问题：“过三个点中的任意两个点可作 多少条直线”，这里是需要对三个点分类的，若三点共线，情况如何，若三点不共线，情况又如何？对于初学几何的学生们，很多学生这种分类讨论的意识是淡薄的，需要教师进行恰当、适时的引导和帮助。
第五环节 思维拓展 知识升华：
内容：
（1）、问题设置：三条直线两两相交（任意两条都相交），有多少个交点？四条直线两
两相交，有多少个交点？请问n条直线呢？
第六环节 师生归纳，小结作业：
教师 请学生说出这节课自己的收获。
学生在教师的引导下畅言所学所获所感。
作业：
课题：比较线段的长短
【教学目标】
知识目标：借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
能力目标：培养学生的动手实践能力；
体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题。
情感目标：体会数学就在我们身边，它和生活是密不可分的。
【教材分析】
地位与作用：本节课是几何入门中非常重要的一节课，它是学生初步对几何语言、几何公理、几何定义的初步接触，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步的学习，起到了一个支撑点的作用，用布鲁姆的发现法理论来讲，它是平面几何的最初步的结构之一，是承上启下的关键一课。
重 点：两条线段大小的比较
难 点：会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段，掌握使用直尺和圆规比较两条线段的长短。
【教学准备】
圆规、刻度尺、两条线绳（一条红色的，一条绿色的）
【教学过程】
(一)情景导入
让两位个头基本一样的同学站到前面来，一个在讲台上，一个在讲台下，问大家：你知道他们两个谁更高一些吗？你想用什么样的方法解决这个问题？
（同学们可以畅所欲言）
比较两个人个头的高矮，是我们生活常遇到的一个问题，其实它也是一个数学问题，那就是今天我们要学习的内容：如何来比较线段的长短。
板书课题：2.比较线段的长短
（二）提出问题
我现在有两个问题希望得到大家的帮助
问题一：我这里有两条线绳，一条红色的，一条绿色的，你是如何知道哪根更长一点？你是怎样知道的？你可以用几种方式知道？说说你的办法和理由。
让学生根据自己已有的生活经验和知识储备，展开想象得出方法。
（甚至同学回答：我是一眼就看出来的。我们也应给予充分的鼓励，师可说：对！观察是我们学习数学的重要方法，这位同学运用的很好。有的问题仅仅凭观察还是不够的，应该再验证一下就更好了。我想在我们的鼓励下学生会得出很多的方法）
问题二：我在黑板画了两条线段，线段AB，线段CD，你是如何知道哪根更长一点？你是怎样知道的？你可以用几种方式知道？请你再说说你的办法和理由。
（三）分析探索
（让学生再展开讨论，上讲台给同学们展示他们的各种方法。并给予充分的肯定。比如：1．用刻度尺度量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较：
2．利用刚才给出的绳子进行比较：
3．也许有的同学在预习的情况下，说出利用圆规和直尺进行比较）
在刚才有位同学利用圆规比较出了这两条线段的长短，师说：也许有的同学听明白了，也许有的同学对圆规还不太熟悉，没有听的太清楚，要想会用圆规比较线段的长短，首先你要知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，你想学会吗？
请大家打开教科书88页，那里有详细的说明，你先看看，并根据他的说法试着自己动动手，亲自去做一下，验证自己能不能看懂；如果看不太明白，你就自己多想想，别着急，等一会，会有同学和老师来帮助你的。
教师可以走下讲台巡回观察，给有的同学一点帮助。
然后，再请一位学会的同学上台给大家讲解，讲完后，请大家对他的讲法和做法进行质疑，使同学们达成共识。再询问其他同学你有没有比较容易掌握这个方法的好办法？让大家与你共享。我想会有同学发现用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，一般有三个步骤：
作射线：2．量线段；3．截线段。
（用简单的语言帮助个别同学理解记忆，这里只要求学生能完成作图，不要求说出作法。教师可以鼓励学生用自己的语言表述作图过程）
问题三：请你在练习本上任意作两条线段，利用直尺和圆规这两个工具比较一下你作的这两条线段的长短；并和你小组的同学交流一下，谈谈你发现了什么？
以小组为单位说说，利用直尺和圆规怎样来比较两条线段的长短。
（四）得出结论
通过以上我们的学习你能总结一下，如何比较两条线段的长短？它一般有几种方法，谈谈你的看法。请你再谈谈如何比较多条线段的长短？
牛刀小试：练习一：下面的线段中，哪条线段最长？哪条最短？能说说你是用了什么方法吗？
同学交流自己的解题思路与方法
（五）拓展运用
问题四：给你一条绳子和黑板上作的一条线段AB，你能把它们平均分成两条线段吗？
（让同学独立思考想出办法）
你知道把线段分成两等份的点叫什么吗？猜想一下，给它一个恰如其分的名字。
板书：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
再问：分得的线段之间和总线段之间数量上有什么关系？
即表示为：AM=BM=AB
做一做：练习二：在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段的中点，求线段OB的长度。
请一位同学到黑板上做一做，说说你是怎样得出的结论？其他同学还有没有其它的方法？
问题五：展示一副图片，图片的内容是这样的：有小狗、小猫还有一根肉骨头。（课本第二节开始的图片）
问：小狗、小猫将沿着怎样的路线去吃那根肉骨头？
（它们都会沿着一条直线（线段）行走）
难道小狗它们也懂数学？这又是一个什么数学道理呢？大家知道吗？
板书：两点之间的所有连线中，线段最短。
（我们戏称为：连狗都知道的道理）
你能用我们今天学过的知识进行验证吗？说说你的设计。
给出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（六）小结回顾：
请谈谈本节课你有什么体会？在知识上有什么收获？你从中学到了哪些学习数学的好方法？
（七）布置作业
课题：角的表示与度量
【教学目标】
知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
认识度、分、秒，会进行简单的换算。
能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。
情感态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
【教材分析】
地位及作用：本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。
重 点： 感受角的存在，试验角的表示方法。
难 点： 估算及计算角的大小。
【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片
【教学过程】
创设情境（图片欣赏）：
首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。
设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。
2、提出问题：
图片中有哪几种学过的几何图形？
你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。
讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。(小组讨论交流)
3、分析探索：
首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件），然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？角的大小呢？（合作交流）
教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）
B B
C
A C A D
可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出1°的角，形成对1°角的直观认识。
4、解决问题、得出结论：
学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。了解读、分、秒之间的互化，即：1°=60；1=60
5、应用反思：
学生独立做教科书第91页“想一想”，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。为了巩固所学知识可以再做“做一做”，当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候可以把淄博也添上，还可以让学生添上自己感兴趣的城市。然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角（教师要说明，如果不特殊指出，我们一般只讨论0°~180°的角），随后分别用量角器测量出上述各角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。
师生共同完成例1（要留给学生充分发言的机会，应该控制繁难程度，以教科书上的例题和习题的要求为准）
学生自主完成课后练习
6、拓展创新：
第93页2题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。如果时间允许，我们可以让学生自己阅读“读一读”，目的在于使学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。
7、小结回顾：
让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？
8、布置作业：
课题：角的比较
【教学目标】
知识目标：1、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系的认识。
会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；
操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
能力目标：1、通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；
2、通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；
过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。
情感目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。
【教材分析】
地位与作用：关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。
重 点：角的大小比较以及角的和、差、倍、分
难 点：学生识图能力的培养及方位角的认识
【教学准备】
自制角的教具，学生能上网查找资料
【教学过程】
一、生活情景导入
　公园的示意图：
·猴山B
·大象馆D
·大门O ·海洋世界A
·虎豹园C
如上图所示，提出几个问题：（设计思路：从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中。）
将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；
上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？请指出它们的大小关系。
学生动手训练，得出结论并板书：
锐角 0 ＜α＜90
1、角 直角 α= 90 （小于180 的角）
钝角 90 ＜α＜180
2、特殊角的比较：钝角＞直角＞锐角
二、提出问题
问题一：在引例中∠AOB与∠DOB是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？为什么？
三、分析探索、得出结论
学生先自己思考，再分组讨论，达成共识。
一般角的大小比较：
1、通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）
2、当∠AOB与∠DOB有公共顶点和一条公共边时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作：∠DOB < ∠AOB
四、应用反思
1、若∠AOB大于∠DOB，如何来表示？若∠AOB等于∠DOB，如何来表示？
指导说明：
角的大小比较的表示方法“<”、“>”、“=”。
角的和差倍分的表示方法，特别对于例1的第2小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮。
对于第2小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透。有关内容将在以后进行学习。
3、教科书第95页随堂练习第1题，正确表示角及角之间的等量关系。
4、教科书第101页A组第3题（逆向思维能力的培养）
五、拓展创新
问题二：通过上节课的学习，我们知道角是由两条具有公共端点的射线组成的，如：∠AOD、∠AOB、∠AOC，当然这些角我们也可以看成是一条射线OA绕点O分别旋转到OD、OB、OC的位置而形成的（出示自制教具，演示旋转过程，有条件可以制成课件）。那么，角还可以怎样来定义呢？
学生积极尝试叙述，教师及时总结角的旋转定义：
板书:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
[深入探索]：
一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？
终边
O 始边
[规律总结]：特殊角的大小比较：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
问题三：在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？
学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角。
[得出结论]：(板书)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（angular bisector）
B
[强调]： D
角平分线是一条射线
O A
表示方法：∠AOD=∠BOD=∠AOB
[试一试]：画一个角，并设法画出这个角的平分线。
[练一练]：课本第96页第3题
问题四：
1、在一副三角板中，有哪些角？对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？
（学生积极回答 30 ，45 ，60 ，90 。学生畅所欲言，发挥其想象能力）
[引导]：利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角。
六、小结回顾
通过本节课的学习，你都是有哪些收获？
七、布置作业
课题：平行
【教学目标】
知识目标：在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行直线的位置关系，掌握有关的符号表示。
能力目标：会用三角尺、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
培养学生动手操作、观察、空间想象和抽象概括能力。
情感目标：经历自主探索过程，培养学生主动探索知识的精神，形成实践出真知的思想。
【教材分析】
地位与作用：“平行线”是几何中一个重要的数学概念，它是几何初步知识的基础，对于刚接触几何知识的学生来说接受起来有一定的难度。
重 点：理解平行线的意义，掌握平行线的性质。
难 点：引导学生自主探索，发现平行线的定义、特性，并总结理解平行公理及推论。
【教学准备】三角板、长方体、直尺、小棒、三角板、直尺、长方体纸盒。
【教学过程】
一、生活引入，以情激趣
1、出示实物照片 〔（1）教学楼楼门。（2）长方形指示牌。（3）双杠。〕
师：同学们喜欢我们的校园吗？在我们美丽的校园中还可以发现一些数学问题，用数学的眼光你从这些照片上可以发现什么？ 说一说，你都发现了什么？
（设计说明：在实际教学中要创设多种有关平行的现实情境，充分利用学生的生活经验，如乘自动手扶式电梯的经验，农村学生播种庄稼的经验等。）
2、抽象成图形
把你们找到的用数学图形表示出来。出示：三组平行线。
找一找：在教室中还能找到这样的一组直线吗？在日常生活中呢？
师：你们知道这样的两条直线组成的数学图形叫什么吗？
引出课题：平行线
二、提出问题
1、 摆一摆
把小棒想象成直线，摆一组平行线。
2、问：生活中只要是两条直线就是平行线吗？什么样的两条直线不是平行线？用小棒摆一摆。
请同学到实物投影上摆。
3、设问激疑：
看来平行线有它独特的地方。下面我们就来小组合作，研究研究平行线到底有什么特征？看一看，你们能有什么发现？是怎样发现的？
三、分析探索
提出合作研究的要求：可以选纸上的图形，也可以在长方形框架中选一组平行线，合作研究。
请小组推荐代表汇报研究结果。方案一：若学生总结出两条直线不相交，就直接看课件。
方案二：学生说不出两条直线不相交，则教师引导：它们的距离一样，延长后距离变不变？
不是平行线，延长后距离越来越小，最后相交。平行线延长后也不会相交；平行线间作垂线，验证平行线间的距离处处相等。(通过课件边展示，边讲解。)
师生共同归纳出：平行线是什么样的两条直线？
不相交的两条直线 、两线之间等距。
（设计说明：这个时候，如果学生没有发现问题，教师可以问：“是不是只要满足上面的条件就一定平行” ，然后按照下面的方案进行；如果学生发现问题，那么教师首先让学生回答，然后再根据实际情况看是否要用长方体框架演示）
出示长方体框架
师：我也找了两条棱。请你来延长a或b看它们是否相交？（异面直线）
讨论：他们能叫做平行线吗？说明理由。长方体中的哪两条棱也是这种情况？
师：我们平行线的概念应该怎样完善一下？
四、知识理顺，得出结论。
1、学生归纳得出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
教师小结：在判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个特点缺一不可。
2、平行线的表示法。
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的。
3、平行线的画法。
问：借助三角板、直尺如何画平行线？
(1)已知直线l，作直线平行于l。
(2)P为直线l外一点，过P点作直线平行于l。（小组合作探究）
请同学到讲台上通过实物投影演示。然后教师通过课件演示，强调利用直尺与三角板画平行线有四个步骤:一放,二靠,三推,四画。
五、应用反思：
教科书98页习题4.5第四题：图中哪些直线是相互平行的？用几何符号表示出来。你还能在图上画出其它的平行线吗？试试看。
六、拓展创新：
结合画图回答问题：
已知直线l，能作几条直线平行于l？P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？你们发现了什么结论？（小组合作探究，教师指导。）
学生归纳：经过一点，只有一条直线与这条直线平行。
师：还有一种说法 “经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，你们比一比，哪一种说法更合适，说明你的理由？
通过讨论，对比，体会“有且只有”的含义，认识到第二种说法准确、严密，进而得到平行公理。
实践活动：
已知如图直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线。
问：所作的两条直线有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　·B
·A
l
引导学生提出猜想：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF）。
实质：平行线具有传递性。
七、小结回顾：
这节课你有哪些收获？（知识、学习方法、感受体会）
师：生活中用到平行线的地方很多，在今后的学习中我们还要对平行线进行进一步的研究。
八、作业：
课题：垂直
【教学目标】
知识目标：①在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。
②会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。
③通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。
能力目标：通过观察与操作活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，并具体设计抽象有关概念的过程，能明确垂直的基本性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
情感目标：通过对垂直的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。
【教材分析】
地位与作用： 本章所研究的对象是最为基本的平面图形及其位置关系，垂直便是很具有基础性的一节课,是以后几何对象的研究基础。
重 点：以垂直为载体，促进学习方式的改变，突出学生的实践探索。
难 点：学生能否发现垂线的性质（平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直）。
【教学准备】
三角尺、方格纸、白纸若干张、量角器等
【教学过程】
情景导入
我们知道，折纸是一种非常有趣的游戏，下面请大家跟着我来做个折纸游戏，然后教师按照教科书99页的做一做折纸，学生做完后，让他们用量角器量出折痕所成角的度数，学生量出是90°之后，教师板书课题：垂直。
提出问题
出示教科书图形，观察图形，你能按相同的规律接着画下去吗？
（设计说明：本题的规律是：第一行和第二行都是每四个格一组呈现规律性变化。这种规律对学生来说难度可能有点大，因此要留出充分的时间让学生动手去做，可以用小组讨论的形式，如果学生实在做不出来，教师要适当点拨。）
（设计思路：利用正方形格子的边、对角线之间的垂直关系，形象的呈现垂直的位置关系）
画完之后，让学生找出图中互相平行、互相垂直的直线。
师：在白纸或方格稿纸怎样画出互相垂直的直线？
指导学生自主分析，动手画出，师生互动交流，进行评价。
教师讲解：用几何语言符号表示，直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”，若用直线l与m表示这两条直线，则直线l与m垂直，记作l⊥m。互相垂直的交点叫做垂足。
教师提出问题：
⑴如上图互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
⑵在图①、②中，过点A作直线L的垂线，你能作出多少条？
3、实验探索，合作交流
学生先自己独立思考，分析探索，然后进行小组交流，演示自己的做法，发表自己的见解，小组内评价汇总意见后，进行集体交流，集体评价，形成正确的语言描述。
4、理性归纳，得出结论
根据学生的正确语言描述，教师板书：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
从学生的作图中，点明过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
5、应用反思、拓展创新
教科书100页1、2两个题，学生自主习做，然后小组合作交流自己的解题，互相矫正。
做一做：让大家回忆上课开始时的折纸游戏，讨论这种折法的合理性。鼓励学生大胆创新，让同学们展示他们的各种折叠方法，并给予积极的点评。
师生交流，互动评价。
（设计思路：从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中进行教学．让学生经历观察、测量、折纸、画图与图案设计等活动过程，积累活动经验，建立空间观念，在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考，表达自己所发现的规律．有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。提倡从观察、操作到思考、想象的学习方式。合作交流与自主探索相结合。
6、小结回顾
师：通过本节课的学习，你在知识上有哪些新的收获？本节你注意了哪些学习数学的方法？
学生个人回顾总结本节所学，谈自己的学习体会。
7、布置作业
一、课题 §4.7有趣的七巧板
二、教学目标
1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。
2．能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。
三、教学重点和难点
本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。
四、教学手段
引导——活动——讨论
引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。
活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。
讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流（利用多媒体工具）与老师进行交流。
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
1 创设情景，引入新课
先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）。紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上不同的颜色。
2 合作交流，探索新知
利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。
(1) 你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。
(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。
通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。
3 范例教学
介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。
4 反馈练习
由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。
5 归纳小结
通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程
测验“单元检测题（四）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记
A
B
C
A
B
C
C
D
A
B
O
①●
l
● A
● A
l
②
● A
B
l第六章 生活中的数据
6．01 认识一百万
【教学目标】
知识目标：借助身边熟悉的事物，从不同角度感受100万，发展数感；能用计算器处理较复杂的数据.
能力目标：通过学习活动，发展学生的有条理思索与语言表达能力，使不同层次的学生有不同的发展。
情感目标：培养学生对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够参与教师组织的数学活动.
【教材分析】
教材地位和作用
《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号描述现实世界的过程，建立数感，发展抽象思维。”使学生体会数据的作用，更好地理解数据所表达的信息，感受生活。
重点：感受大数的意义，并能进行估计.
难点：对大数的解释、判断.
教法、学法：
引导、启发、自主探索、合作交流
【教学准备】大米若干、茶杯、天平、米尺
【教学过程】
1.情境导入，提出问题：
先让学生看下面一组信息（出示幻灯片）
我国的国土面积是960万平方公里；
在第五次人口普查时，中国人口约为13亿人；
2002年我国微机的产量达1181.76万台；
（先让学生从身边的较熟悉的事物出发，感受大数，然后提出问题：同学们，我们感受到100万这个数字很大，你能估计出100万粒大米有多重吗？有什么办法？）
2.探讨问题：
每4人一小组，先讨论估测方法，找一代表口述。学生的答案可能不唯一，教师要让学生阐述自己的理由，只要理由合理给予鼓励。方法总结为：先数后秤再计算或先称后数再计算。确定好估测方法后，再分小组活动。在小组活动中，要鼓励学生通过合作交流，用多种方法进行估算。分工要明确，四个人中，找个“火眼金睛”来数，找个“小秤砣”来称量，找个“能言善辩”作总结，最后一个当“计算器”。明确任务后，每个学生才能真正地活动起来，避免小组活动时只有学习好的操作。在使用天平时，教师要进行正确的指导。（教师要注意观察学生在小组中的表现，如是否愿意积极参与活动，在活动中能否与同伴进行合作，能否想出估计的方法与同伴合作完成，能否从多种角度体会某个数据等。）
3.知识理顺、得出答案：
每个小组派代表把活动过程和结果进行描述，全班讨论哪几种办法最切实可行。100万粒大米大约有60斤，再举身边的例子感受60斤。若一个学生每天需要2斤大米，则100万粒大米则是此学生大约一月的生活需要。一月我们一人要吃掉100万粒大米。
4.应用练习
（1）估测自己的步长，你的1万步大约有多长？100万步呢？ 相当于你围着操场跑几圈？
（2）测量数学教科书的厚度，估计100万册这样的数学教科书摞在一起有多高。你的教室能装下这些书吗？说一说你是怎样估计的。
（3）估计教室的面积，回答以下问题：
1万米2的面积相当于多少间这样的教室的面积？100万人站在一起，约占多少间这样的教室？
（通过一些具体的情景，使学生能更切实感受到大数，并能理解认识它们。师可进一步指明：在不同的生活素材中，100万所表示的意义不一样。）
5. 拓展创新：
（1）一小偷偷了100万元新版人民币，1张100元的新版人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米，100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，要装下100万元人民币，他用一个长、宽、高大约是50cm×30cm×4cm的皮箱行吗
此题可让学生先独立思考，后相互质疑，充分激发学生的探究欲望，发挥其聪明才智，教师适时进行点拨，进一步培养学生分析问题、类比、归纳的能力，体验数学来源于生活，又服务于生活。
（2） 读一读： 棋盘上的学问
古时候，在某个王国里，有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上，放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说“就怕你的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多的米吗？
教师可让学生再举一些类似的例子（根据平常的课外阅读或上网查寻的资料），来进一步认识大数与生活的密切联系，从而培养他们分析、解决问题、估计、创新的能力。
6.小结回顾：
通过这节课的学习，你有哪些收获？对你生活有知道作用吗？（感受生活中的数字 ( 链接2.doc )）
7.布置作业
必做 （1）100万秒可以折合成多少天？
（2）一年应有多少秒？
6.02 科学计数法
【教学目标】
知识目标: 借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数.
能力目标: 1.通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【教材分析】
在我们的生活和学习中，经常会遇到大数，表示起来也会很麻烦，怎样简单准确地表示大数是学生们渴望的，这时提出学生很易接受。 学会用科学计数法来表示大数，为学习后面的统计知识奠定基础。
【教学准备】
教师准备：多媒体教学设施及相关课件及资料.
学生准备：课前调查一些有关祖国人口、资源、土地的一些数据资料,计算器。
【教学过程】
1.创设情境，提出问题.
我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。
课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？
学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人.
学生2：我从地图上查到了我国陆地面积约为9597000千米。
学生3：我从电脑上查到了我国石油储量为240亿桶。
通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思）
学生1：我发现我国的人口众多，资源丰富。
学生2 ：我发现这些数据都比较大,书写和读时都比较麻烦。
教师伺机点拨 ：同学们的观察都是正确的，那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？（学生沉思）
2.小组合作，探讨交流
刚才，同学们都已做了努力的思考，想必都有所发现。你把你发现告诉其他同学吗？大家可以先在小组内说一说，看谁的方法好？
学生小组合作，交流讨论。教师巡视，了解情况，伺机点拨.
3.择优反馈，提升理论
小组交流结束，我们来比较一下，哪个小组的方法好？
学生1：对于较大的数，我们认为可以用数字与记数单位百.千.万.亿等合写的方法来表示比较简单。例如：1300000000可以写作1.3亿。
学生2：我在查找资料时发现，有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示。
例如：1300000000可以写作1.3×109。
学生3：计算器用1.e+48表示1000连续5次平方。
大家比较一下，那一种方法更适合于我们数学的记法，对于无论多大的数读写都更方便？
生：1.3×109这种写法更方便，因为若带单位的话，例如：1300000000000写作13000亿会受到限制。
师：那么这种写法有什么特点呢？
归纳：一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤a＜10，n表示正整数，这种记数方法叫科学记数法。
板书课题：科学记数法
4.应用练习：（1）用科学记数法表示下列各数：
696000000
300000000
（2）省实新校区建成后，住校学生将达到 3000 人，每个学生的平均伙食费为 350 元/月，则这些住校学生一个月的伙食费是多少元。（用科学记数法表示结果表明）
集体订正。
5．拓展创新
一个数如何用科学记数法表示，同学们都会了，现在如果有一个数用科学记数法表示，你知道它原来表示什么数吗？
（屏幕展示）例：
北京故宫的占地面积为7.2×105平方米。
山东省的面积约为1.5×105平方千米。
人体中约有2 .5×1013个红细胞。
学生独立完成，教师巡视，辅导学习有困难的学生，然后集中反馈、订正。
科学记数法在日常生活中是非常有用的，你还能想到哪些应用？
生：计算器中出现10的多少次方时
生：记一个很大数的时候，比如工商银行的存款总额
师：既然生活中有很多的地方用到科学记数法，我们就要对它有一个透彻的了解，下面我们就来看几个实例：
（屏幕展示）
①中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位
调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量。中国国家图书馆的藏书需要多少个这样的书架？用科学记数法表示结果。
调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果。
学生独立完成，教师巡视、辅导有困难的学生，集体反馈，着重让学生说一说有什么感想。
②美国的20世纪的四次战争，所花费的钱数（单位：美元，1美元=8.27元人民币）如下：
第一次世界大战为6.3×1010美元；
第二次世界大战为4.48×1011美元；
朝鲜战争为6.7×1010美元；
越南战争为1.67×1010美元。
某市有1200万人口，年人均收入约为3万元，这么多人多少年的工作收入相当于美国20世纪四次战争的花费？
学生独立完成，教师巡视、辅导有困难的学生，集体反馈，着重让学生说一说有什么感想。
6．小结回顾：
通过这节课大家学到了什么知识？谁愿意起来给大家总结一下。
7．布置作业：
6.03 扇形统计图
【教学目标】
知识目标：1、体会数据在现实生活中的作用。
2、理解扇形统计图的特点，能从扇形统计图中获取有用的信息，并作出相关决策。
能力目标：培养学生搜集数据、处理数据并根据的能力；培养学生地预测能力与分析问题的能力.
情感目标：通过学生收集数据，组织讨论，作出决策的活动，培养学生独立思考，合作交流，敢于发表自己的观点的习惯,
【教材分析】 在小学已学过一些统计知识，并把扇形统计图作为选学内容，因此教师可以组织学生选择一个全班感兴趣的问题展开讨论，让学生收集数据，用统计图表展示数据，并作出决策。
地位和作用：
《课标》中指出，在第一学断，通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验,在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图），并能根据数据回答一些简单的问题,来更好的指导、服务于我们的生活。这正是本节课要达到的目标。
重点、难点: 培养学生的统计意识；从扇形统计图中获信息，并能作出决策.
【教学准备】
教师可以再准备课本以外的扇形统计图
【教学过程】
1.情境导入：“我们班想在元旦购买一些大家喜欢的水果开一个联欢会，应该买一些什么样的水果，各买多少合适呢？”为了回答这个问题，学生们会想到做一个调查，就产生了统计的必要，然后再思考具体的统计方法（具体的问一问每一个人的喜好，具体的数一数喜欢每一种水果的人数）。然后，学生自然会对统计的结果进行表达与交流，最后作出决定，进而解决教师提出的问题。这样，从学习统计的那一刻起，学生们就逐渐的接触到越来越多的需要统计才能解决的问题。
要回答上面的问题，我们需要收集数据，数据可以帮助我们了解周围的世界，作出合理的决策。
人们经常利用统计图形象的表示收集到的数据，你能从以下图中获得有用的信息吗？
2.提出问题
出示下图，学生通过观察统计图获取信息。（让学生感受扇形统计图的特点）
种球类活动最受欢迎？
哪两种球类活动受欢迎的程度差不多？
最受欢迎的两种球类活动是什么？它们的百分比之和是多少？
图中的各个扇形分别代表了什么？
你认为图中的各个百分比是如何得到的 所有的百分比之和是多少
如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛.为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛？
3.分析问题：让同桌交流，还要让学生观察还有没有其它的信息。（数据的来源）
说明：（1）和（2）可以从扇形或图中所标百分比的大小得出。
（4）和（5）的目的是引导学生体会扇性统计图的特点，学生只要能用自己的语言回答清楚即可
（6）目的是使学生体会统计对决策的作用，根据调查数据，应组织观看乒乓球比赛。
4.引出概念：
提问：请你说一说什么样的图叫扇形统计图好吗？
（应鼓励学生自己总结扇形统计图的特点，只要求学生能够用自己的语言表述清楚即可，不要求学生背诵。）
强调：（1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系
（2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分
（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
5.应用反思： 观察右图，并回答问题
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？
(2)如果用整个圆表示我班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
(3)如果用整个圆表示3磅重的蛋糕，那么扇形C大约代表多少蛋糕？
(目的是帮助学生进一步理解扇形统计图的总体，即100％，而非具体的数量)
6.拓展练习 从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗？
（目的在于使学生体会到扇形统计图表明的是部分再总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得到具体的数量）
更多练习 ( 链接.doc )
7、归纳小结：
通过本节课的学习，你认为应掌握什么或有什么体会？
8、作业布置:
4．你有信心吗
一、学生状况分析
1．扇形统计图在小学作为选学内容让学生学习过，学生在本章第3节中已经学习了扇形统计图，学生学会了从扇形统计图中获取信息，感受理解了扇形统计图的特点及其对决策所起的作用，并能完成简单的扇形统计图，这些，都为这一节的系统学习制作扇形统计图做了充分的准备。
2．此年龄阶段的学生动手实践的愿望很强烈，通过（借助计算器）计算，利用量角器、圆规、直尺等工具，把计算的结果设计成统计图形，在制作的工程中，让学生体验一种“做数学”的乐趣和成功的愉悦。
二、教学任务分析
1.理解、掌握制作扇形统计图的步骤，结合实际问题制作扇形统计图来描述数据。学生在处理生活中问题时，提高自己的制图、计算、归纳和合作交流的能力。（知识与技能）
2．让学生在学习制作扇形统计图、创新运用的过程中，掌握计算、制图、提炼信息的方法，掌握理解问题的思维技巧和方法。（过程与方法）
3．通过对现实生活中的数据分析，把统计的数据制作扇形统计图，从统计图中获得信息，使学生感受数学与现实生活的密切联系，了解扇形统计图在现实生活中的应用，增强学生的数学应用意识，提高了数学学习兴趣。（情感与态度）
三、教学过程与分析
本节课由五个教学环节组成，它们是①复习铺垫，情境导入 ②探究作法，归纳步骤 ③随堂练习，熟悉步骤 ④中考连线，创新拓展 ⑤小结归纳 强化目标 ⑥布置作业 巩固目标。其具体内容与分析如下：
第一环节 复习铺垫，情境导入
内容：
（1）复习提问：自己的语言描述什么是扇形统计图吗？从一个扇形统计图中可以获得什么信息呢？
（2）进行现场调查，调查的内容是：你对学好数学有信心吗？
（3）将调查结果按一定的要求，以统计图表的形式呈现。引导学生进入本节课的主要学习内容——制作规范的扇形统计图。注意合作交流，相互提醒，相互补充。总结出制作扇形统计图的步骤。
目的：
创设问题情境，让学生回忆前一节课学过的扇形统计图的特点，为这节课学生探索扇形统计图制作方法打下基础；创设现场调查的情境，让学生下位调查，意在培养学生的兴趣和实事求是的工作态度，同时，把这节课的学习重点内容的情境载体与学生自身联系在一起，有利于消除学生对新知的陌生感。
效果：
学生在前一节学习了扇形统计图及其完成简单的扇形统计图，因此，对第一环节中的几个问题，很快就解决了，收到了很好的复习效果，为制作统计图打了基础。对实际问题“你有信心吗”的人数统计，少数同学对统计图的选择有点争议，但通过学生之间的辨析，顺利解决 ，自然过渡到下一环节：探究扇形统计图的制作。
第二环节 探究作法，归纳步骤
内容：
学生探究扇形统计图的制作方法。
目的：
给学生充分的时间，让学生以自主探究、合作交流的形式去体验、去归纳扇形统计图的制作步骤，而不是教师讲步骤，学生机械地模仿，这样，学生才能进一步深刻理解扇形统计图的特点，才能在实际生活中灵活运用扇形统计图。
效果：
通过学生自主探究、小组内合作交流、小组之间相互补充，这一环节的设计目的完全达到。学生不仅作出706班学生对学好数学的想法统计图，还归纳出了作扇形统计图的一般步骤。理解计算扇形圆心角的度数，是这节课的难点，也是制作扇形统计图的关键，这个难点很多学生是明白的，但不一定理解透彻了，不一定能表达出来，在老师的适时的启发下，实现了突破。
学生展示小组的两幅作品——涂有彩色阴影的扇形统计图和没有涂阴影的扇形统计图，如下图：
　 706班
“有信心” 45
“没信心” 6
“谈不上”或“其他” 9
第三环节 随堂练习，熟悉步骤
内容：
随堂练习：下面是小颖一天的时间安排统计图：
根据上图中的数据制作扇形统计图，表示小颖一天的时间安排；
比较两幅统计图的不同之处.）
目的：
这个环节的设计是让学生在学习了扇形统计图的制作步骤后，进一步熟练掌握扇形统计图的作法，理解每个步骤细节，初步体会条形统计图和扇形统计图的关系。
效果：
通过这题的练习，达到了目的——学生熟练掌握了扇形统计图的制作步骤，学生通过交流反思，理解了制图细节和每个步骤的必要性。从条形统计图中获取数据，通过计算制成扇形统计图，因为小学学过条形统计图，所以这个过渡比较自然，学生也能体会到了这两种统计图之间的联系，为下节课《统计图的选择》打下了基础。
第四环节 中考连线，创新拓展
内容：
练习：学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图6-4-5（1）和图6-4-5（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1） （ 2 ）
求该班共有多少名学生？
在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数。
目的：
在同学们掌握了扇形统计图的画法步骤的基本技能后，从作出（或部分作出）的扇形统计图中提炼出有用的信息，再与其他的统计图中的信息或相关条件整合，从而得出对现实的判断或对现实有决策意义的结论，这就需要学生有有一定的综合运用创新的能力，提高学生综合运用创新的能力是这一环节设计的主要目的。
第五环节 小结归纳 强化目标
对本节课学习的内容进行梳理，是这一环节设计的主要目的。教学中鼓励学生畅所欲言，养成良好的归纳、反思习惯——哪些我已经学有所得了，哪些还是比较模糊不清的。
6.05 统计图的选择
【教学目标】
知识目标： 学生通过实践活动了解条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点和意义；
能力目标： 培养学生能够根据不同的需要选择合适的统计图来表达数据，形成解决问题的能力.
情感目标： 通过学生逐步形成统计观念，培养尊重事实、用数据说话的态度；通过展示我国改革开放以来的成就图表，增强学生爱党、爱国的情感。
【教材分析】
1、本节地位作用：
由于学生在小学阶段已经接触条形统计图、折线统计图、扇形统计图，对它们的特点、意义已经有所了解，为进一步学习统计的其他知识，本节起到承上启下的作用，一方面是对小学知识的回顾总结，起到复习巩固作用，一方面是继续学习频率分布的需要。
2、重点：能根据具体情况，绘出适当的统计图,体会统计对决策的作用
3、难点：准确地设计、描绘统计图
【教学准备】
1、教辅工具：多媒体、教学图片、直尺、三角板
2、素材：若干统计图，实际生活中运用统计的例子。
【教学方法】自主发现、讨论
【教学过程】
1.情景导入
（1）运用多媒体课件，展示若干统计图（十六大召开前夕，新华社公布的我国各行各业成就图表）引导学生观察，回顾复习条形统计图、折线统计图。
（2）小组交流
说出以上统计图所反映出的意义，及用统计图的好处。
2.提出问题
下面是某家报纸公布的反应世界人口情况的数据
现有两组数据（50年后世界人口情况预测）
年份 1957 1974 1987 1999 2025 2050
世界人口 30亿 40亿 50亿 60亿 80亿 90亿
大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒比地区
预测人口 52．68亿 8．28亿 17．68亿 3.92亿 8.09亿
（引导学生自己阅读这个统计图，并尽可能地获取信息）如果利用统计图来反映下面三个问题（1）世界人口变化情况（2）2050年各大洲占世界总人口的百分比（3）清楚的表示各大洲人口的具体数目
你准备用哪一种统计图？（呈现一位同学画的三幅统计图，可以先让学生讨论统计图是如何制作的，能从中得到哪些信息，然后回答下面问题）：
三幅统计图分别表示了什么内容？
从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？
2050年非洲人口将达到多少亿？从哪幅统计图中得到的？
2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
3.分析问题
用自己的话说一说，条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自有什么特点？（教科书明晰了三种统计图各自的特点，这些特点应在学生充分交流的前提下得出，并允许学生用自己的语言进行描述。教师可以让学生通过举例来加深理解.）
4.归纳结论。
5.应用拓展
一所学校准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校的问题进行了一次调查，并得到下列数据：
到校方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他
人数 60 100 130 10
根据上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图，并进行比较，说出你的结论。（目的是使学生进一步理解扇形统计图和条形统计图各自的特点，并体会数据对作出决策的作用）
6.小结回顾：
师问：本节课你有哪些收获或感受？
学生思考后用自己的语言回答。（根据学生回答，给予恰当评价。）
7.布置作业：
女生40%
男生60%
B 33.3%
C
A
男生50%
女生50%
上学方式
图6-4-5第五章 一元一次方程
【基本内容】
本章共有8节:
1.你今年几岁了
2.解方程
3.月历中的方程
4.变与不变
5.打折销售
6.“希望工程”义演
7.能追上小明吗
8.教育储蓄
回顾与思考
【教学目标】
1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.
3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及其合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
【设计思路】
著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’，” 方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。因此，教科书从学生所熟悉的实际问题开始，展开对方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决实际问题的需要，体会学习方程的意义和作用。
本章内容主要分为以下三个部分：
1.通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序；
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，教学内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。
【课时安排建议】
1.你今年几岁了 2课时
2.解方程 3课时
3.月历中的方程 1课时
4.变与不变 1课时
5.打折销售 1课时
6.“希望工程”义演 1课时
7.能追上小明吗 1课时
8.教育储蓄 1课时
回顾与思考 1课时
合计:共12课时
5.1 你今年几岁了
第一课时
【教学目标】：
1.知识目标：(1)通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
(2)通过观察,归纳一元一次方程的概念.
(3)能利用简单的实际问题列出一元一次方程。
2.能力目标：培养学生的符号感。
3.情感目标：通过猜年龄的游戏，培养学生学习数学的兴趣，增强师与生、生与生的合作交流。
【教材分析】：
1.地位与作用：本节的内容是六年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第一课时，首先通过猜年龄的游戏的引入，使学生体会到数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程的概念，是小学与初中知识的衔接点。通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
2.重点与难点：重点是通过事例列出方程;难点是寻找实际问题中的相等关系。
【教学准备】：多媒体
【教学过程】：
1.情景引入
展示游戏图(小明与小彬的对话):
小明:我能猜出你的年龄.
小彬: .
小明：你的年龄乘2再减5，得数告诉我，我就能猜出你的年龄是多少？
小彬：21
小明：你今年13岁。
小彬:你怎么知道的
2.提出问题
请同学们想一想小明猜的年龄对不对？说说为什么？
3.自主探索、合作交流
（学生独立思考，同桌或小组互相讨论交流）
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________,所以得到等式：______________。
4．理性归纳、得出结论
学生根据已有的经验，互相讨论交流，给出所得等式即为方程。
总结归纳：像这样含有未知数的等式叫做方程。
（这是方程的描述性定义，也是对以前所学知识的复习，可让学生自己归纳得出.）
5．运用反思、拓展创新
[练一练]（1）根据上面的方法以及你的一些经验，同桌之间猜年龄。
（让学生们畅所欲言）：
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。
(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系:原高+长高=1米,再设未知数列出方程)
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：_________.
[比一比]一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为_______米.由此可以得到方程：________________。
[试一试] 截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月底每10万人中约有人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________
(引导学生感受社会在不断进步,人们受教育的程度在迅速提高)
[议一议]：上面的四个方程有什么共同点？
（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流）
在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)
[做一做]：课本P105随堂练习。
6.小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会,教师进一步强调补充(1)方程的描述性定义
(2)一元一次方程的概念
7.布置作业：
你今年几岁了
第二课时
【教学目标】：
1.知识目标：（1）通过实验让学生探索等式具有的性质。
（2）理解等式的基本性质,并能它们来解方程。
2.能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3.情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
【教材分析】：
1.地位与作用：本节的内容是六年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第二课时，首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
2.重点与难点：重点是利用等式的性质解方程：难点是等式的性质。
【教学准备】：足球、天平、多媒体。
【教学过程】：
1．情景引入、提出问题：
实验：天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平是否还保持平衡？如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
2.自主探索、合作交流
准备好天平，让学生边做边观察，并互相讨论交流，如果把天平看成等式，能得到什么规律，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。
3．理性归纳、得出结论
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
设计意图:①通过天平实验（也可以用其他物品），形象直观地展示等式的基本性质，让学生在观察、思考的基础上，归纳得出等式的基本性质
②教学中,也可以让学生用符号表示等式的基本性质:
若x=y,则
x+c=y+c,(c为一代数式)
x-c=y-c,(c为一代数式)
cx=cy,(c为一数)
(c为一数,且c≠0)
5.运用反思,拓展创新
[例1] 解下列方程：
（1）x+2=5 （2）3=x-5
(学生以前曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程,这里是用等式的基本性质来解方程.最好先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,再生生交流,师生交流)
[例2] 解下列方程：（师生共同完成）
（1）-3x=15 （2）-n/3-2=10
(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的基本性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的 每一步的根据是什么 还有其他解法吗 从中让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1,变形的根据是等式的基本性质,并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)
[议一议]：你用什么方法可以知道你的解对不对。（合作交流并回答:把求出的方程的解代入原方程,可以知道你的解对不对）
[练一练]：课本P107随堂练习。
[想一想]：现在你能帮小彬解开上节课的那个谜吗
(通过做”想一想”一方面是让学生找到谜底,但更重要的是让学生体会利用方程可以解决许多有趣的问题,培养学生用数学的意识)
[做一做]足球的表面是由若干黑色五边形皮块和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块有多少？
（学生可先亲自观察足球，数一数黑色皮块和白色皮块的个数，再尝试独立思考、小组讨论交流求解方法）
6.小结回顾
[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？师生共同总结知识:
(1)等式的基本性质
(2)如何利用等式的基本性质解一元一次方程.
7.布置作业：
5.02解方程
【教学目标】
1.知识目标：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。
(2)通过具体的离子，归纳移项法则
(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
2.能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。
3.情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”， 发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。
【教材分析】
1.地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。重点是解方程的运算及方程思想的实际应用,难点是解方程。关键关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．
2.重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.
【教学准备】多媒体、有关方程的资料（方程小史）
【课时安排】 3课时
第1课时
【教学过程】
1.情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史
古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。这是中国古代数学的一个飞跃。
2.提出问题：解方程：5x-2=8
3.自主探索、合作交流：
先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：
解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是 5x=8+2
合并同类项，得5x=10
所以，x=2
4.理性归纳、得出结论
（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）
比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）
方法2；
解：移项，得 5x=8+2
合并同类项，得5x=10
方程两边都除以5，得x=2
5.运用反思、拓展创新
[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流
[例2] 解方程:
教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励
②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1\例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误
[练一练] 109页 随堂练习
6.小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则
7.布置作业:
第2课时
【教学过程】
1.情景导入：师:同学们,一天,小明去喜乐佳买饮料,出现了下面一幕场景.小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐,到了收款处
小明:阿姨,给20元
服务员:找你3元
小明:阿姨,1听果奶多少钱
服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元，你自己回去算算吧。
小明带着疑惑回到家，找姐姐帮忙。姐姐想了想，很快给小明这样一个答案：设1听果奶x元，那么可列出方程；4(x+0.5)+x=20-3,
让小明自己想出最后答案.小明把这个题拿到了课堂上.
2.提出问题
师:我们一起开动脑筋帮帮小明.好吗
生:好.(积极踊跃参加).
师:好,那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗
生:对.(互相讨论交流)
师:你还能列出不同的方程吗 试一试,并写出方程.
生:积极思考,互相交流自己的答案.
(师鼓励学生运用自己的方法列方程,并解释其中的道理)
师:怎样解所列出的方程
3.自主探索、合作交流
生互相讨论交流,师生互相评价,最后得成共识:
4.理性归纳、得出结论
解:去括号,得:4x+2+x=17
移项,得:4x+x=17-2
合并同类项,得5x=15
方程两边同除以5,得x=3
师:你现在知道1听果奶多少钱吗
生:知道了,1听果奶3元钱.
师：比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同？
生：有了括号
师：你能总结一下解这类方程的步骤吗？
生互相讨论交流，积极发言，最后共识：
去括号、移项、合并同类项、系数化1。
5.运用反思、拓展创新
[例2] 解方程-2(x-1)=4
教学建议：提倡由学生独立探索解法，并互相交流。
解法一：去括号，得：-2x+2=4
移项，得 -2x=4-2
合并同类项，得 -2x=2
方程两边同除以-2，得 x=-1
（先去括号求解）
解法二：方程两边同除以-2，得 x-1=-2
移项，得 x=-2+1
即 x=-1
（看作关于(x-1)的一元一次方程）
[议一议]观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴交流.
同伴之间展开讨论,通过比较两种解法,初步渗透将(x-1)作为一个整体的思想.
[练一练] 110页 随堂练习
学生独立完成,师生共同评价.
6.小结回顾:
学生谈本节课的体会,师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1
7.布置作业:
第3课时
【教学过程】
1.情景导入、提出问题： 在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程，今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示115例5：解方程：
2.自主探索、合作交流
小组合作，探讨解法，交流体会，学生代表板书解法。评价
3.理性归纳、得出结论
解：（略）
4.运用反思、拓展创新
[例6] 讨论P111例6的解法，讨论可能出现的问题，一名学生板书解答过程。评价，补充，修正。
[例7] 师生共做P112例7。并探究以下的几个问题：
（1）含分母的一元一次方程一般的解题步骤？
（2）在解方程的过程中应注意哪些问题？
（3）一元一次方程的解法是否唯一？
（4）怎样检验？
（5）解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行？
（6）怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决？
先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论:一元一次方程的步骤:
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式.
设计意图：例6与例7主要研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化的思想。
教学建议:
去分母本身就是一个由”新”变”旧”的过程.
去分母时要引导学生规范步骤,准确运算
对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确(不要求写出检验步骤)的良好习惯.
解方程的方法,步骤可以灵活多样,但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化为”旧”.
[练一练] 112页 随堂练习
5.小结回顾
学生自己谈学习体会，师引导学生从下面几个总结本节内容。
（1）归纳学习方程的实际意义。
（2）用方程的思想来解决实际问题时，一般需要经过什么样的步骤？
方程在生活中有哪些用处？举例。
（3）你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗？举例。
6.布置作业
【教学目标】
5.03 月 历 中 的 方程
1.知识目标：能迅速准确的找出各数字之间的联系，列出方程；初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系
2.能力目标:(1)经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，
(2)经过观察、类比、探索总结的过程，发展学生的有条理思索与语言表达能力。
3。情感目标：能经济参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;初步认识数学与人类生活的米求联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2 .重点与难点： 重点是以知识为载体，足进学生学习方式的改变，突出学生探索、寻找规律的能力的培养。难点是任意给出一个数，能否在月历中圈出一个竖列上相邻的三个数，使他们的和等于这个数。
教学过程设计
环节一:创设问题情境，引入新课
内容:1.回顾第三章对日历中数学的研究，有什么规律性的结论存在？
2.每人拿出一张2006年12月份的日历，结合教材的引例谈谈自
己的想法.
目的:一方面以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容；另一方面让学生在回忆、游戏中探索本课时的内容，从而降低学生们“入室”的门槛.
实际效果:
学生们对日历中数字间的规律很熟悉，而引例涉及的它们之间的关系又较简单.所以学生在这多个未知量的题中，能很巧妙地设出一个未知数，其余未知量用含未知数的代数式表示，且顺利地找到了题中的“等量关系”，列出正确的方程.
如:某同学将课本上“某个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如果小颖说它们的和为60，求出这三天分别是几号？”的问题解答后，马上提出“若将它们的和改为a，情况如何（a＞0为整数）”
有同学给出当a=3,6,9,12,15,18……,时的种种考试，发现 x-7≥1且x+7≤31，所以a 只能取到24,27,30,33,36……72（大月才能取72，小月能取到69）.
有同学又提出若是一横行上的三个数呢？
有结论:设中间一个数x，得方程
x-1+x+x+1=a.
3x=a.
仿由上题的经验知：x-1≥1且x+1≤31.
所以：a能取到6，9，12，15，……，90（大月才能取90），此过程中学生们不仅对教材内容中的问题串给出了详尽的分析解答，且提出了自己的拓展性看法，并说明了其存在的合理性.
环节二:巩固提高，小组合作
内容:以小组为单位，在月历上任意圈出4个数，告诉同伴这四个数的和，合作求出这四个和数.
目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验列方程解应用题找“等量关系”的核心所在.
实际效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣与智慧.
有同学说,可以是横行上的四个数字,也有的同学说是竖列上的四个数字,还有同学说是呈2×2的方阵的四个数字.他们解答的都很好.
环节三: 举例解答,规范过程(此例为补充练习题)
例题:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？
目的:在学生顺利解答课本例题的情况下,运用日历中数字间特有的规律,探究一些与此有关的实际问题.
实际效果:
有近三分之一的学生完成不够理想.其余学生答案准确,过程完整,思路清晰.
主要问题表现在设的未知数求出后,后续求四号四星期几,有学生反算日期,算成星期三了.
好的方面,有学生提出本题还可以拓展成一般的数字问题.
环节四:小结归纳
1.通过对日历中的方程的研究,结合第三章中对此类问题的探讨,对日历中的这个特殊的数字问题中呈现的规律及等量关系有了进一步的认识.
2. 在经历运用方程解决实际生活中问题的过程中,提高了抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．
3.多个未知量出现时,尝试了用合理的方法设未知数.
4. 养成对所列方程的解检验的习惯, 尤其注重背景下解的合理性.
环节五: 布置作业
4．我变胖了
教学目标：
知识与技能：
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.
通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
重点与难点：重点是找出问题中的不变量及相等关系;难点是在多变的问题背景中列出方程
四、教学过程设计：
环节一 创设情景,引入新课
内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.
考虑几个问题:
手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
实际效果:
学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.
学生乙:要量出原橡皮泥的高与底面直径,再量出变形后的橡皮泥的高与底面直径的一个量,通过计算就可求出另一个未知量.
他们的回答仍然有用算术方法解决问题的思考表现,这很正常,需要教师给予引导,让学生进一步体会“方程建模”的优越性.
环节二：运用情景,解决问题
内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.
锻压前 锻压后
底面半径 5cm 10cm
高 36cm xcm
体积 π×52×36 π×102×x
由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.
解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得
π×52×36=π×102×x.
解之得 x=9.
此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!
此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;
(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.
过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.
分析：
锻压前 锻压后
底面半径5cm 长acm, 宽bcm
高 36cm xcm
体积 π×52×36 abx
环节三：操作实践,发现规律
内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么
目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中.
实际效果:
长(cm) 宽(cm) 面积(cm2)
长方形1 15 5 75
长方形2 13.5 6.4 86.4
长方形3 12.8 7.3 93.44
长方形4 11.6 8.4 97.44
长方形5 11 9 99
长方形6 10 10 100
由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.
学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.
环节四：练一练,体验数学模型
内容：课本例题
目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.
一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.
(1)此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米
它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？
实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.
环节五：课堂小结
1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
环节六：布置作业
5.05打折销售
【教学目标】
1.知识目标：
（1）学生通过问题情境，了解市场销售问题——打折销售。
（2）通过市场调查、交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系
（3）进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。
2.能力目标
（1） 通过调查和体验，学生充分感受身边的数学。
（2） 会从问题情境中探索等量关系
3.情感目标：
（1）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
（2）学生通过市场调查、交流、讨论，探索，实现合作学习。
【教材分析】
1．地位与作用
《打折销售》这一节是六年级《数学》(上)中的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。
2.重点与难点：重点是学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题;难点是打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程并正确求解。
【教学准备】有关“打折销售”的资料
【教学过程】：
教 师 活 动 学 生 活 动 说 明
情景引入 （1）用多媒体展示收集的各商场打折销售情景（2）让学生谈参加市场调查所了解的打折销售活动。提问：①打折销售后，商家一定会亏本吗？②每件商品所赚的钱怎样计算？根据学生的回答，板书：利润 = 卖价- 成本价（3）鼓励学生用现有的有关“利润”、“卖价”、“成本价”等知识一起分析下列问题一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？2. 提出问题这15元的利润是怎么来的？3. 自主探索、合作交流设每件服装的成本价为X元，按照题意，有：每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程为： ；解方程，得X= 。因此每件服装的成本价是 元.（启发学生理清量与量之间的关系，讲解并板书）总结：商品利润、成本价、售价之间的数量关系商品利润 = 商品售价- 商品成本价商品利润率= 商品利润÷商品成本价4、理性归纳、得出结论（与同学们一起总结，利用电脑显示步骤）5、运用反思、拓展创新[例1] 据了解，一些商品销售的服装如果高出进价的20％便可盈利，但商家常以高出进价的50％～100％标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？[练一练] 某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了( )(A)31.25元 (B)60元 (C)125元 (D)100元(2)某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（ ）元。(A)105 (B)106 (C)108 (D)118(3)某种商品按原价的8折出售仍可获利20%.若按原价出售,则可获利( )(A)30% (B)40% (C)50% (D)60%6、小结回顾(1)理解商品利润、成本价、售价之间的数量关系(2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(3)用方程的思想解决同学们在实际调查中的打折销售问题7.布置作业 观看录相，畅谈自己的调查经历根据生活经验和调查经历，绝大多数同学能踊跃回答这两个问题。　认真读题，仔细审题，弄清问题中的等量关系。　　　　学生进行分组讨论，思考老师提出的问题，同学间互相讨论，完成填空。各组同学代表汇报自己的讨论结果　　　和老师一起共同总结　　学生对总结发表自己的看法，对不同的看法和意见由学生进行讨论性发言。　学生进行巩固性练习，学生独立完成练习。　同座同学间交流练习的结果，并进行互相批改和更正，探讨错误原因分小组讨论说出本节课的感受与体会，由同学们自己小结出（1）、（2），并进行交流。　　　　独立完成作业 充分利用多媒体，让学生身临其境，感受生活，激发学生的求知欲　　　　多媒体显示题目，合作学习　　　　教师巡视并参与小组讨论。　　教师点评同学们的结果。教师让同学们充分发表自己的意见和看法。　　　　　　教师巡视　　教师参与交流　　　教师对学生的小结要予以充分的肯定。　　　通过作业形式让学生感受数学来源于生活，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教后札记】
5.6 “希望工程”义演
【教学目标】
　　1.知识目标：借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用。
2.能力目标：培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣。协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题。
3.情感目标：通过有关资料的了解和解答一些联系实际的问题对学生进行爱国主义和国情教育，激发学生的爱国热情和为祖国繁荣昌盛而努力学习的热情
【教材分析】
1.地位与作用 学生在小学的学习中，通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的相等关系，列出简易方程，用运算求出未知数的值，写出应用题的答案。在本章节中通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的相等关系，列出简易方程，用类似等式性质的代数法则解出这个方程，并写出应用题的答案。
2.重点与难点 重点是一元一次方程的列法及解法；难点是分析找出此问题的等量关系。
【教学准备】多媒体、关于“希望工程”的素材
【教学过程】
1.情景引入：给学生展示下面的图片和新闻
希望工程5年共资助82万多名失学儿童
共青团十五大主席团常务主席周强在22日召开的团十五大开幕式上，代表共青团十四届中央委员会作了报告。周强在报告中总结了5年来共青团工作的新发展和基本经验。他说，团十四大以来的5年，共青团始终坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，紧紧围绕全党全国工作大局，努力把握当代青年特点和青年工作规律，团结带领全国亿万青年在跨世纪新征途中取得了新的成就。
　　5年来，共组织青年5000多万人次参与扶贫开发、社区服务、大型活动、抢险救灾等方面的志愿服务，丰富了雷锋精神的时代内涵。希望工程5年共筹资资助82万多名失学儿童重返校园，援建4034所希望小学和一批希望网校多媒体教室。进一步倡导了尊师重教、扶贫济困的良好风尚。
情系希望工程
2003-04-25 14:00:21
4月24日，在第48期希望工程全国教师培训班开班仪式上，来自贵州的希望小学教师杨在军（右二）向王利群老师（左三）献花表示谢意。朗讯科技（中国）有限公司捐助的这期培训班将对来自贵州、陕西等省的100名希望小学的校长和骨干教师进行20天的培训。从2001年起，朗讯科技（中国）有限公司在援建一批希望网校的同时，捐资举办了6期希望工程全国教师培训班，培训来自全国的600名希望小学的校长和骨干教师。
学生在看完上材料后老师提问：“你为希望工程捐过款吗？”然后引入本节课内容
设计意图：陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育。
2.提出问题：（展示下材料）
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，儿童票5元。问成人票与儿童票各售出多少张？
3.自主探索、合作交流
上面的问题中包含哪些等量关系？
（学生通过独立思考、同桌或小组交流得出下面的两个等量关系：）
成人票数＋儿童票数=1000张，　　（１）
成人票款＋儿童票款=6950元。　　（２）
（遇到较为复杂的实际问题时，可找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程。）
4.解决问题：根据上述两个等量关系，引导学生从不同的角度列出方程，解出方程，填写下表，从而解决问题。
（1）设售出的儿童票为x张，填写下表：
　　 儿童 成人
票数(张)
票款(元)
根据等量关系(___),可列出方程:___________;
解得x=________________;
因此,售出成人票_______张,儿童票_________张
（2）设所得的儿童票款为y 元，填写下表：
　　 儿童 成人
票数(张)
票款(元)
根据等量关系(____),可列出方程:___________;
解得y=________________;
因此,售出成人票_______张,儿童票_________张
（①列表能够帮助我们分析各个量之间的相互关系。
②学生交流各自设未知数解决问题的办法，体会由于设未知数的方法不同，所以方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。）
5.应用反思，拓展创新：
　 [想一想]　学生在完成上表后，老师引导学生思考下面问题：
（1）如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
（2）如果成人票价改为10元，儿童票价改为6元，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
设计意图:通过对这两个题的讨论，进一步使学生明确必须检验方程的解是否符合实际）
[试一试] 小兵用172元钱买了两种书，共10本，单价分别 为18元、10元。每种书小兵各买了多少本？
6.小结回顾
　引导学生展开下列讨论：
这节课你的收获是什么？
这节课你的困难是什么？
我能帮你做些什么？
给学生一定的时间讨论，然后老师做适当总结。
7.布置作业
5.07能追上小明吗
【教学目标】
1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，
2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。
3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教材分析】
1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；难点是画出体现等量关系的直观线段图。
【教学准备】教师: 课件、收集整理素材 学生: 收集素材
【教学过程】
◆ 情景导入、提出问题：
小明每天早上7:30之前赶到距家1000米的学校。一天，他以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘记带英语书。于是，爸爸立即以180米／分的速度追小名，并且在途中追上了小明。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
◆ 自主探索、合作交流：
学生先独立思考，再分组探讨,每组确定一名中心发言人。
（这个问题涉及常见的一个数量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系，教学时，应鼓励学生通过观察、分析，找出其中的等量关系，并尝试用线段图进行表示）
◆ 理性归纳、得出结论
教师根据学生的探讨情况，与学生一起解析此类问题的解题方法。
依据等量关系（两人所行的路程相等）,画出线段图。
列出方程求解（略）
（列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换，教学中可以适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力）
让学生回顾用一元一次方解决实际问题的一般步骤（看书P119的议一议）
◆ 运用反思、拓展创新：
[练一练] 若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来。爸爸立即以180米／分的速度从家出发，同时小明以100米／分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？
（分组探讨交流，画出线段图。）
(学生先独立思考。再小组互相交流讨论，最后师生共同评价)
[做一做] 让学生结合本题的解答，再举出其它的一些生活实例，自编题目，分组交流，老师参与其中加以指导，选取部分进行集体交流。
[议一议] 我校初二学生步行到郊外旅行。初二（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米／时，初二（2）班的学生组成后队，速度为6千米／时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车的速度为12千米／时。
想一想：根据上面的事实你能提出什么问题？并尝试进行解答。
(师生一起交流，教师视学生的情况及时指导讲评。)
（这是一个开放性问题。可应鼓励学生大胆提出问题，如后队追上前队时用了多少时间，后队追上前队时联络员行了多少路程等，还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。）
◆小结回顾：
请同学们想一想本节学习了哪些知识？谈一谈你的感受。
注:行程问题中常遇到的是追击和相遇问题，解答此类问题的关键是找到已知量、未知量的相等关系，列出相应的方程求解。
◆ 布置作业：
5.08 教育储蓄
【教学目标】
1.知识目标：(1)通过分析教育储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
(2)能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。
2.能力目标：通过学生亲历探究过程,学会列一元一次方程解决有关储蓄问题的应用题.
3.情感目标：体会储蓄问题中的数学思想，感受数学与生活的联系。
【教材分析】
1.地位与作用:本节内容是在学习了列一元一次方程解生活问题的基础上展开的。由于储蓄问题与生活联系紧密，从而激发了学生的兴趣；又由于其涉及到一些专业术语，可通过提供素材和简要介绍以形成对此的感性认识。
2.重点与难点:重点是通过让学生亲历探究的过程,学会列一元一次方程解决有关教育储蓄问题的应用题。 难点是一般储蓄问题的解决方法。教师在教育储蓄问题中通过几个由浅入深、层层递进的问题，以及对利息税概念的理解，从而使储蓄问题由教育储蓄过渡到一般储蓄，从而突破了难点。
【教学准备】
1.工具方面：计算器、多媒体
2.知识方面：让学生搜集 “教育储蓄”方面的知识，
3.素材方面：
材料一： 教育储蓄
教育储蓄属于零存整取定期储蓄存款。该储种的开办已经中国人民银行批准。
一、教育储蓄特点
（1）积零成整。每月起存金额50元，聚少成多；
（2）存期灵活。可选择一年、三年、六年三种存期；
（3）总额控制。每一账户最高可存2万元；
（4）利率优惠。零存整取享受整存整取利率；
（5）利息免税。到期所得的利息免征205利息所得税；
（6）贷款优先。参加教育储蓄的储户，如申请助学金贷款，在同等条件下，信用社（营业部）可优先解决。
二、教育储蓄对象
在校小学四年级（含四年张）以上学生。
三、教育储蓄意义
教育储蓄是国家为鼓励城乡居民以储蓄存款方式，为子女接受非义务教育和积蓄资金，促进教育事业发展而开办的。为了孩子将来能接受良好的高等教育，家长为子女办理教育储蓄是理想的投资，收益率与购买国债相近。
四、教育储蓄办理手续
（1）开户：凭储户（学生）户口簿或居民身份证到信用社（营业部）以学生的姓名开立存款账户，实行实名制。
（2）支取：储户（学生）凭存折和学校提供的正在接受非义务教育的学生身份证明一次性支取本金和利息。
五、特别提示
（1）教育储蓄采用“日积数”计算法，如连续两个月各存1万元，手续更简便，存一年期可得利息437.50元（年利率2.25%），存三年期可得利息1620.00元（年利率2.7%），存六年期可得利息3480.00元（年利率2.88%）。
（2）教育储蓄最长期限为六年，到期不自动转存，逾期部分按活期计息。.
材料二： 教育储蓄是家长培育子女的最佳选择
教育储蓄作为一种新的储蓄品种已经走近我们千家万户，虽然到今年已施行了近两年了，但仍有许多家长对此储种存在一些疑问，今天我们就教育储蓄这一问题给大家做出充分的解答。
教育储蓄是银行开办的适用于小学四年级以上的学生享用的一种助学储蓄。它包括三种期限的储蓄，分别为：一年、三年和六年。我们可以根据孩子年龄的不同和家庭承受能力的不同来选择储蓄种类。
对于每一位家长来讲，都望子成龙望女成凤，都希望自己的孩子能考上名牌大学，希望自己的孩子能出人头地。但要实现这一切不仅需要孩子的努力，更需要家长在财力方面的全力支持。虽然我们近年来的生活水平有所提高，但要让任何一个家庭一次性拿出一大笔学费，也是比较吃力的。那么，为何不从一点一滴做起呢？教育储蓄既方便又减轻了您在这方面的烦恼。
实际生活中，有很多条件较好的家庭不在意教育储蓄所高出的一点点利息，并嫌零存整取的方式太过烦琐，其实教育储蓄的目的并不主要为了多得利息而存，而是为积累财富而存。另一方面，教育储蓄不是必须每月来存，只要不超过三个月把以前的补齐即可。并且，现在无论家庭条件多么优越，一次性拿出一笔相关数目的资金也会有一定难度的，何不在平时积累呢。这样，一方面使我们在不知不觉中积累了财富，另一方面也可以通过这种“言传身教”培养孩子的理财观念。
那么教育储蓄和普通的零存整取相比到底有什么优势呢，下面我们来举个例子：
如：一个工薪家庭月收入在1500元左右，我们可以拿出资金的13%给孩子办教育储蓄，这样我们可以看下表对教育储蓄与零存整取进行对比：单位（元）
年限 教育储蓄 零存整取
　 月存入 本金合计 应得利息 月存入 扣税 实得利息
一年 200 2400 29.25 200 5.15 20.59
三年 200 7200 299.7 200 47.95 191.81
六年 200 14400 1261.44 200 （五年） 137.25 549
从上表可以清楚的看出教育储蓄和零存整取相差之处。
教育储蓄的存入方式也非常简便，只需拿孩子的户口簿办理即可，到期凭学校证明（该学生正在受非义务教育，即接受高中以上教育的证明）即可免征利息税。
【教学过程】
情景导入：
同学们,我们的父母都想望子成龙，望女成凤，为了你们能鱼跃龙门，都会倾其所有。然而，他们不可能都是大款，许多父母只能把努力工作的薪金存入银行，作为你们将来读书、深造的费用。
我们知道在银行可办理许多业务,其中教育储蓄，很受家长的欢迎, 你搜集到教育储蓄的哪些知识？
（由于学生们课前已经通过多种方式了解到有关教育储蓄的知识，可以让他们畅所欲言，师对学生的发言进行肯定与鼓励；
通过大家的发言，可得知教育储蓄的优势：利息免税、利率优惠、存期灵活、办理方便、助学贷款优先等。）
大家知道教育储蓄有多种优势，思考并回答下面问题；
问题1：教育储蓄有几种储蓄方式？
问题2：什么是本金、利息、本息和，怎样计算利息？ 试举例说明。
问题3.：如何理解利息免税？试举例说明。
（学生先独立思考、再小组讨论交流，并发表各自或小组的见解。师生共同评价，最后引导学生逐个解决问题。）
1.教育储蓄有三种存储方式：存一年、三年、六年
2. 顾客存入银行的钱叫做本金；
银行付给顾客的酬金叫做利息；
利息=本金×利率×期数
本金与利息的和叫做本息和；即本息和=本金+利息
存入的时间叫做期数；
这个期数内的利息与本金的比叫做利率。
（如果学生对这些概念若还不太理解，师可举例解释：
如：①用100元钱存入一年期教育储蓄，（教育储蓄利率表如下）
存期 教育储蓄利率
一年 1.98
三年 2.52
六年 2.79
在这个问题中，本金为100元，到期后可得利息为：
100×1.98％×1=1.98（元）；本息和为100+1.98=101.98（元）
②用100元钱存入三年期教育储蓄，
在这个问题中，本金为100元，到期后可得利息为：
100×2.52％×3=7.56（元）；本息和为100+7.56=107.56（元）
③用100元钱存入六年期教育储蓄，
在这个问题中，本金为100元，到期后可得利息为：
100×2.79％×6=16.74（元）；本息和为100+16.74=116.74（元）
3.我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20％，但对教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。
对这一点，师可举例如下：(整存整取利率表如下)
存期 整存整取利率
一年 1.98
三年 2.52
六年 2.79
100元定期一年存款实得利息：
100×1.98％×1—100×1.98％×1×20％
=100×1.98％×(1－20％)=1.584（元）
②100元定期三年存款实得利息：
100×2.52％×3×(1－20％)=6.048（元）
③100元定期六年存款实得利息：
100×2.79％×6×(1－20％)=13.392（元）
(设计意图：通过举例可让学生学会利息的求法,以及认识到教育储蓄与整存整取的收益情况的对比,体会到教育储蓄的实惠)。
2.提出问题：
学生掌握了利息的求法,可出示下面问题:（课本122页 实例）
[试一试] 为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就想参加教育储蓄。请帮她的父母想一想有几种储蓄方式？按哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
存期 教育储蓄利率
一年 1.98
三年 2.52
六年 2.79
（设计意图：学生利用已有的教育储蓄知识，先尝试想出储蓄方式，并运用一元一次方程分别求出每种储蓄方式开始存入的本金。）
3.自主探索、合作交流
学生可独立思考或分组讨论,然后交流各自或小组的想法,师生再共同交流。
4.问题解决、得出结论
多数学生可能想出一种储蓄方式，少数也可能想出两种储蓄方式。师生共同讨论得出：有以下两种储蓄方式:
方式一:直接存一个6年期；
方式二:先存一个3年期,3年后将本息和再自动转存一个3年期。
学生先谈按每种储蓄方式存储,开始存入的本金的求解方法,师生共同交流后得到下面解法:
解:(1)如果按第一种储蓄方式, 设开始存入x元, 6年期满后本息和要达到5000元，那么可列出方程
x + x×2.79％×6=5000:
解得：x≈4284
即开始大约存入4284元,6年期满后本息和可达到5000元.
(2)如果按第二种储蓄方式, 设开始存入x元,那么
第一个3年期后,本息和为x + x×2.52％×3=1.0756x
第二个3年期后,本息和要达到5000元,由此可得
1.0756x＋1.0756x×2.52％×3=5000
解得: x≈4322
即开始大约存入4322元,3年期满后将本息和再存入一个3年期,到期后本息和可达到5000元.
(学生可能对第二种储蓄方式感到困难,师可向学生展示下表,先由学生自己填,再师生共同评价,从而解决问题)
本金 利息 本息和
第一个3年期 x x×2.52％×3 x+ x×2.52％×3=1.0756x
第二个3年期 1.0756x 1.0756x×2.52％×3 1.0756x＋1.0756x×2.52％×3
通过计算,得出按第一种储蓄方式开始存入的本金比较少.
5.应用反思
[练一练] 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89％的3年期国库券，如果他想3年后得到本息和2万元，现在应买这种国库券多少元？
（学生独立完成，师生共同评价、完善。在这个问题中，可提醒学生注意“单位”换算。）
7.小结回顾：启发学生谈出本节课的感受和体会，师可引导学生进一步明确：
(1) 教育储蓄: 本息和=本金+利息
=本金+本金×利率×期数
(2)一般储蓄: 本息和=本金+利息×(1－20％)
8.布置作业：一、课题 §复习
二、教学目标
1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；
2．熟练地掌握一元一次方程的解法；
3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；
4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；
5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．
三、教学重点和难点
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
教师在上节课布置作业时将复习提纲及本节课的课堂练习题提前印发给学生．
要求：①认真思考复习提纲的每一问题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中小结与复习部分；③依据复习提纲，做出自己的书面小结提纲．
课堂准备10分钟．教师提问，师生共同重点讲评提纲的第3、4题．
附：复习提纲
1．本章的主要内容是什么？
2．什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？它有几个解？
3．什么叫移项法则？移项时需注意什么？
4．解一元一次方程的一般步骤是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？
5．列方程解应用题的一般步骤是什么？
（二）、课堂练习
1．选择题：
(1)下列各等式中，只有______是一元一次方程； [ ]
(3)已知方程y3-7y+6=0，且y1=1，y2=2，y3=-3，则 [ ]
A．只有y1是方程的解；
B．y1，y2和y3不都是方程的解；
C．y1，y2，y3都是方程的解；
D．只有y1和y2是方程的解．
(答：D)
2．填空：
(1)若|x-y|+(y+1)2=0，则x2+y2= ______ ；(答：2)
(2)已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______ ；(答：-7)
3．若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解；
5．若3a4bn+2与5am-1b2n+3是分同类项，求(m+n)(m-n)的值；
7．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲正午通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？
说明 1．第1，2题用投影形式给出，请学生先在算草纸上自行完成，然后，请5名学生分别就各题阐述自己的解题思路，并得到问题的答案．最后教师小结：
对于第1题中①、③，第2题中的②，主要是考查一元一次方程的概念及方程的解的概念．对于第1题中②可将所给数据代入公式后求解，第2题中①是求代数式的值，可利用非负数的性质先确定x、y的值，然后代入代数式求解．
2．对第3、4、5题，应请三名学生板演，其余学生在练习本完成．第3、5题是确定未知数的值．第3题利用一元一次方程的概念可求解，第5题利用同类项的概念可求解．而第4题应利用互为相反数的概念列方程求解．
3．对于第6题，应请学生在练习本上完成．教师巡视纠正同学们在解题时出现的错误．先做(1)、(3)，(2)、(4)选做．
4．第7题是追及问题，可借助下图帮助学生建立相等关系．设x小时可追上甲．
本题相等关系是：甲所走路程=乙所走的路程．
所列方程为：3×2=5x-3x．
教师应指出：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午2点经过A点时，甲此时已走到距A地(3×2)千米的地方，即甲在乙的前面6千米．
80×5
80x
180x
180x
100x
1000
实际问题
行程问题
数学问题
列 方 程