5.3 反比例函数（1）
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(共20张PPT)
5.3反比例函数（第一课时）
教学目标
1．理解反比例函数的概念，会求比例系数．
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
3.能依据已知条件确定反比例函数的表达式
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
请大家观察这几个式子有什么共同特点？
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，其中x为自变量
反比例函数 ，则 xy=k，k是常数，且k≠0
反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．
正比例函数和反比例函数的比较
请同学们说说它们有哪些不同？
（1）从形式上看，y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y= 是关于自变量的分式；
（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即k是常数，且k≠0；反比例函数y= 的两个变量积是一个非零常数；即
xy＝k，k是常数，且k≠0．
（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数y= 中的自变量和函数值都不能为零。
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？
(1) y= （2）xy= （3）x= - 5y （4）
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 -0.5 0.5 1 3
y 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
-3
1
4
-4
-2
-2
解:(1)设y= .
把x= -1，y=2代入上式，得k= -2.
所以y= .
1.如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 。
2.若一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象的交点是（2，3），则k= ，b= 。
A.（2，-5） B.（-5，-2）
C.（-3，4） D.（4，-3 )
3.已知点（2，5）在反比例函数 的图象上，其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）
y=-10/x
6
-9
B
例3：已知y是x的反比例函数，（ ， ）是它图像上的一点，该图
像是否经过点（-6, ）
小结：函数图像上点的坐标都适合这个函数解析式，反过来，坐标适合函数解析式的点都在这个函数的图像上。
反比例函数
定义：
条件：
表达式：
应用：
y=kx-1
(k≠0， k为常数)
考查定义中的条件 k≠0
用待定系数法求反比例函数的表达式（待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论）
一般地，如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
课堂检测
1、如果点（3， 1）在反比例函数 的图象上，求y与x之间的函数关系
2、已知点（2，5）在反比例函数 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A、（2，—5）B、（—5，—2）C、（—3，4） D、（4，—3）
3. y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式，并求出当 x=4时，y的值
4（选做））已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
5.(选做）若 是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.
课本P22 A组 T 1. T 2. T 4. T 5.
结 束 语
函数来自现实生活, 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要数学模型.
同学们,
再见!
5.3反比例函数（第一课时）
教学目标
1．理解反比例函数的概念，会求比例系数．
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
3.能依据已知条件确定反比例函数的表达式
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
请大家观察这几个式子有什么共同特点？
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，其中x为自变量
反比例函数 ，则 xy=k，k是常数，且k≠0
反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．
正比例函数和反比例函数的比较
请同学们说说它们有哪些不同？
（1）从形式上看，y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y= 是关于自变量的分式；
（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即k是常数，且k≠0；反比例函数y= 的两个变量积是一个非零常数；即
xy＝k，k是常数，且k≠0．
（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数y= 中的自变量和函数值都不能为零。
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？
(1) y= （2）xy= （3）x= - 5y （4）
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 -0.5 0.5 1 3
y 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
-3
1
4
-4
-2
-2
解:(1)设y= .
把x= -1，y=2代入上式，得k= -2.
所以y= .
1.如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 。
2.若一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象的交点是（2，3），则k= ，b= 。
A.（2，-5） B.（-5，-2）
C.（-3，4） D.（4，-3 )
3.已知点（2，5）在反比例函数 的图象上，其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）
y=-10/x
6
-9
B
例3：已知y是x的反比例函数，（ ， ）是它图像上的一点，该图
像是否经过点（-6, ）
小结：函数图像上点的坐标都适合这个函数解析式，反过来，坐标适合函数解析式的点都在这个函数的图像上。
反比例函数
定义：
条件：
表达式：
应用：
y=kx-1
(k≠0， k为常数)
考查定义中的条件 k≠0
用待定系数法求反比例函数的表达式（待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论）
一般地，如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
课堂检测
1、如果点（3， 1）在反比例函数 的图象上，求y与x之间的函数关系
2、已知点（2，5）在反比例函数 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A、（2，—5）B、（—5，—2）C、（—3，4） D、（4，—3）
3. y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式，并求出当 x=4时，y的值
4（选做））已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
5.(选做）若 是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.
课本P22 A组 T 1. T 2. T 4. T 5.
结 束 语
函数来自现实生活, 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要数学模型.
同学们,
再见!