27.1图形的相似
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(共26张PPT)
27.1图形的相似
27.1图形的相似
27.1图形的相似
27.1图形的相似
活动一：创设情境，感知相似
图片欣赏
上述几组图片有什么共同特征？
它们的形状相同，
但大小不一定相等.
观察与思考
形状相同的图形称为相似形。
注意：相似图形的大小不一定相同.
相似图形的概念
相似变换
将图形放大或缩小可以得到相似形.
两两相似的几何图形
相似变换
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
镜像，它们相似吗？
活动二：观察分析， 探究新知
观察
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？
思考
下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形A1B1C1；
（1）
B
C
A1
B1
C1
A
思考
相似的特征
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C
D
A
（2）
E
F
H
G
思考
相似的特征
下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
∴
E
F
H
G
B
C
D
A
问题: 相似的正六边形，它们的对应角、
对应边有怎样的关系？
相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
探究
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质
活动三：合作探究，归纳结论
相似多边形性质:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的判定方法:
归纳
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
两图形全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
归纳
我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
活动四：新知应用，加深理解
例、 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
24
G
E
F
H
α
x
118°
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
活动四：新知应用，加深理解
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∠C＝∠α＝83°，∠A＝∠E＝118°
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
解得 x＝28
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
设两地的实际距离为xcm
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
解：
巩固新知
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？
为什么？
10
5
5
10
不 一 定 相 似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
∴
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
通过本节课的学习，
你有哪些收获？
活动五：内化探究 知识升华
谈谈收获
A B D F
请用你所学的知识解决下列问题：
活动五：内化探究 知识升华
27.1图形的相似
27.1图形的相似
27.1图形的相似
27.1图形的相似
活动一：创设情境，感知相似
图片欣赏
上述几组图片有什么共同特征？
它们的形状相同，
但大小不一定相等.
观察与思考
形状相同的图形称为相似形。
注意：相似图形的大小不一定相同.
相似图形的概念
相似变换
将图形放大或缩小可以得到相似形.
两两相似的几何图形
相似变换
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
镜像，它们相似吗？
活动二：观察分析， 探究新知
观察
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？
思考
下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形A1B1C1；
（1）
B
C
A1
B1
C1
A
思考
相似的特征
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C
D
A
（2）
E
F
H
G
思考
相似的特征
下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
∴
E
F
H
G
B
C
D
A
问题: 相似的正六边形，它们的对应角、
对应边有怎样的关系？
相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
探究
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质
活动三：合作探究，归纳结论
相似多边形性质:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的判定方法:
归纳
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
两图形全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
归纳
我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
活动四：新知应用，加深理解
例、 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
24
G
E
F
H
α
x
118°
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
活动四：新知应用，加深理解
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∠C＝∠α＝83°，∠A＝∠E＝118°
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
解得 x＝28
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
设两地的实际距离为xcm
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
解：
巩固新知
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？
为什么？
10
5
5
10
不 一 定 相 似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
∴
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
通过本节课的学习，
你有哪些收获？
活动五：内化探究 知识升华
谈谈收获
A B D F
请用你所学的知识解决下列问题：
活动五：内化探究 知识升华