六年级上册数学教案-4.2 鸡兔同笼苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.2 鸡兔同笼苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 26.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-02 10:52:30 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
知识技能
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
数学思考与问题解决
经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
情感态度
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点：能运用不同方法解决实际问题。
教学过程：
一、渗透文化，提出问题
师：同学们，这几天老师在读一本书，名字《孙子算经》，这本书是我们古人在1500年前写的，里面记载了许多有趣的数学问题，其中有一道题非常有趣，老师想和同学们一起探讨一下。书中是这样记载的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代的话是什么呢？
生:笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数，一共有94只脚，问鸡和兔各有几只？
师：翻译得非常准确。其实这就是有名的“鸡兔同笼”问题。今天就让我们来一起探究“鸡兔同笼”问题。
设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。
化繁为简，探究方法
师：同学们，一只鸡有几个头，几只脚？那兔子呢？
生：一只鸡有一个头，两只脚。一只兔有一个头，四只脚。
师：同学们来看，这是我们生活中的鸡和兔的形象（课件出示鸡和兔的卡通形象），那么我们数学上的鸡和兔长什么样呢？因为在鸡兔同笼问题中，我们只研究鸡和兔的头和脚，不关心其他，因此我们只要画出鸡和兔的头和脚就可以了。我们用圆来表示头，竖线表示脚，这就是我们数学中鸡和兔的样子了。（课件出示鸡和兔的数学画法）
师：让我们在接着来看《孙子算经》中的这道题，你能很容易就能解答出来吗？
生：不能。
师：为什么？
生：数字太大。
师：那我们就运用数学中的化繁为简的思想把数字调小一些。换成8个头和26只脚。现在是不是容易解决一些。
（出示例1）
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.尝试与猜想（独立思考，小组合作，活动后汇报、交流）
每个人先独立思考，尝试用自己喜欢的方法解决问题，然后与小组内其他成员交流解决方法和思路，组长搜集整理不同的解体方法和思路，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
预设1：画图法，先画8个头，然后在每个头下面画两只脚，这时一共画了16只脚，发现脚的只数还不够，就两只两只的添上去，直到脚的只数达到26只。画完很明显就可以看出，兔子有5只，鸡有3只。
师评价：这个方法真是不错，非常的形象直观，说的也很清楚明白，让大家都听明白了。掌声送给你。
预设2：尝试列举法。我想一个有8个头，我就猜兔子有5只，鸡有3只，然后检验了一下，腿的只数正好也符合题中的条件，因此我得到兔子有5只，鸡有3只。
师：这组同学其实是运用了尝试列举的方法，他做的非常好的地方是在提出假设之后，不忘检验。非常好！
假设与探究
师：我们在来回顾一下刚才两个小组的汇报，他们的解决方法有什么共同点？
生：他们其实都是运用了假设的方法。第一个组采用画图的方法，画8个头，给每个头都画了2只脚，这其实就是假设8个动物全是鸡。第二个小组猜想兔有5只鸡有2只，也是一种假设。
师：那我们就来看看假设法怎么解决这个问题。
假设全是鸡
师：首先我来看假设全是鸡会是什么情况。因为假设全是鸡，因此我们给每个头先画2只脚，一共画了2×5=10（只）脚，比实际少画了16-10=6（只）脚。请同学们想一想为什么会少画了6只脚呢？
生：因为这8个头有鸡也有兔，我们假设全是鸡，给每个头画了2只脚，那么每只兔子的就少画了2只脚，所以会少画。
师：这个6其实是谁的脚？
生：是少画的兔子的脚数。
师：因此兔子的只数就6÷2=3（只），兔子的只数的出来了，鸡的只数我们也就可以非常容易地得到了。
假设全是兔
师：刚才我们假设全是鸡，那么我们还可以假设全是兔。请同学们自己在本上列一列，看看假设全是兔应该怎么列式。
（找学生说假设全是兔如何列式）
师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。 假设全是兔，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出鸡的数量了。
运用所学解决古书中的问题
以算出鸡让学生运用学习的方法解决数字较大的古书中的“鸡兔同笼”问题。学生独立解决，然后集体交流。
拓展练习
以算出鸡让学生运用学习的方法解决数字较大的古书中的“鸡兔同笼”问题。学生独立解决，然后集体交流。如果把鸡和兔换成别的，那么那样的问题还是“鸡兔同笼”问题吗？
生：是的，虽然换成别的，不是鸡和兔，但是问题的本质还是“鸡兔同笼”问题。
师：同学们想一想，鸡和兔可以换成什么？
生：自行车和三轮车，龟和鹤。
师：换成龟和鹤之后就变成了龟鹤问题，这是我们中国的鸡兔同笼问题传到日本之后发生的演变。
练习一：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟和鹤各有几只？
练习二：停车场有若干辆自行车和三轮车，自行车和三轮车一共有50辆，它们的轮子总数是118个。自行车和三轮车各有几辆？
学生独自解答，然后集体交流。
畅谈收获
师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？
生1：……
生2：……
……
师：今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。
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教学目标：
知识技能
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
数学思考与问题解决
经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
情感态度
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点：能运用不同方法解决实际问题。
教学过程：
一、渗透文化，提出问题
师：同学们，这几天老师在读一本书，名字《孙子算经》，这本书是我们古人在1500年前写的，里面记载了许多有趣的数学问题，其中有一道题非常有趣，老师想和同学们一起探讨一下。书中是这样记载的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代的话是什么呢？
生:笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数，一共有94只脚，问鸡和兔各有几只？
师：翻译得非常准确。其实这就是有名的“鸡兔同笼”问题。今天就让我们来一起探究“鸡兔同笼”问题。
设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。
化繁为简，探究方法
师：同学们，一只鸡有几个头，几只脚？那兔子呢？
生：一只鸡有一个头，两只脚。一只兔有一个头，四只脚。
师：同学们来看，这是我们生活中的鸡和兔的形象（课件出示鸡和兔的卡通形象），那么我们数学上的鸡和兔长什么样呢？因为在鸡兔同笼问题中，我们只研究鸡和兔的头和脚，不关心其他，因此我们只要画出鸡和兔的头和脚就可以了。我们用圆来表示头，竖线表示脚，这就是我们数学中鸡和兔的样子了。（课件出示鸡和兔的数学画法）
师：让我们在接着来看《孙子算经》中的这道题，你能很容易就能解答出来吗？
生：不能。
师：为什么？
生：数字太大。
师：那我们就运用数学中的化繁为简的思想把数字调小一些。换成8个头和26只脚。现在是不是容易解决一些。
（出示例1）
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.尝试与猜想（独立思考，小组合作，活动后汇报、交流）
每个人先独立思考，尝试用自己喜欢的方法解决问题，然后与小组内其他成员交流解决方法和思路，组长搜集整理不同的解体方法和思路，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
预设1：画图法，先画8个头，然后在每个头下面画两只脚，这时一共画了16只脚，发现脚的只数还不够，就两只两只的添上去，直到脚的只数达到26只。画完很明显就可以看出，兔子有5只，鸡有3只。
师评价：这个方法真是不错，非常的形象直观，说的也很清楚明白，让大家都听明白了。掌声送给你。
预设2：尝试列举法。我想一个有8个头，我就猜兔子有5只，鸡有3只，然后检验了一下，腿的只数正好也符合题中的条件，因此我得到兔子有5只，鸡有3只。
师：这组同学其实是运用了尝试列举的方法，他做的非常好的地方是在提出假设之后，不忘检验。非常好！
假设与探究
师：我们在来回顾一下刚才两个小组的汇报，他们的解决方法有什么共同点？
生：他们其实都是运用了假设的方法。第一个组采用画图的方法，画8个头，给每个头都画了2只脚，这其实就是假设8个动物全是鸡。第二个小组猜想兔有5只鸡有2只，也是一种假设。
师：那我们就来看看假设法怎么解决这个问题。
假设全是鸡
师：首先我来看假设全是鸡会是什么情况。因为假设全是鸡，因此我们给每个头先画2只脚，一共画了2×5=10（只）脚，比实际少画了16-10=6（只）脚。请同学们想一想为什么会少画了6只脚呢？
生：因为这8个头有鸡也有兔，我们假设全是鸡，给每个头画了2只脚，那么每只兔子的就少画了2只脚，所以会少画。
师：这个6其实是谁的脚？
生：是少画的兔子的脚数。
师：因此兔子的只数就6÷2=3（只），兔子的只数的出来了，鸡的只数我们也就可以非常容易地得到了。
假设全是兔
师：刚才我们假设全是鸡，那么我们还可以假设全是兔。请同学们自己在本上列一列，看看假设全是兔应该怎么列式。
（找学生说假设全是兔如何列式）
师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。 假设全是兔，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出鸡的数量了。
运用所学解决古书中的问题
以算出鸡让学生运用学习的方法解决数字较大的古书中的“鸡兔同笼”问题。学生独立解决，然后集体交流。
拓展练习
以算出鸡让学生运用学习的方法解决数字较大的古书中的“鸡兔同笼”问题。学生独立解决，然后集体交流。如果把鸡和兔换成别的，那么那样的问题还是“鸡兔同笼”问题吗？
生：是的，虽然换成别的，不是鸡和兔，但是问题的本质还是“鸡兔同笼”问题。
师：同学们想一想，鸡和兔可以换成什么？
生：自行车和三轮车，龟和鹤。
师：换成龟和鹤之后就变成了龟鹤问题，这是我们中国的鸡兔同笼问题传到日本之后发生的演变。
练习一：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟和鹤各有几只？
练习二：停车场有若干辆自行车和三轮车，自行车和三轮车一共有50辆，它们的轮子总数是118个。自行车和三轮车各有几辆？
学生独自解答，然后集体交流。
畅谈收获
师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？
生1：……
生2：……
……
师：今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。
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