六年级上册数学教案-4.2 鸽巢问题苏教版

鸽巢问题教学设计
1.?? 教学目标
1.1 知识与技能：
1.初步了解“抽屉原理”， 会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。
1.2过程与方法 ：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。
1.3 情感态度与价值观 ：
感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。
2.?? 教学重点/难点
2.1 教学重点
经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。
2.2 教学难点
理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
3.?? 教学用具
多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌
4.?? 标签
?? 教学过程
引入，今天这么多老师来听课，特别是还有远道而来的重庆客人，（知道为什么吗）你们有什么想对他们说的吗？他们听说我们龙田小学6.2班的孩子表现真不错，今天特来看看他们听到的和看到的是不是一样，哪大家等会有信心表现好吗。
上课，请看刘谦，大家认识这人不，他是一位魔术师，何老师也跟他学了几招，今天给大家露一手，出示扑克牌——张数——除去大小王——52张——我洗好牌后，下面这个魔术我请5位同学上台，魔术开始了，每人任意抽取一张不要给我看见——我猜，这5张扑克中总有一种花色至少有2张，你们信吗？再来一次。
开门见山，引入课题
师：同学们刚才玩了一个小小的魔术游戏，其实，这里面蕴含了一个重要的数学原理——就是我们今天要研究的课题鸽巢问题（也叫抽屉原理）板书。试一试 看到这个课题，你有什么要说的吗？
学生提出问题：什么是抽屉原理？怎样研究抽屉原理？抽屉原理有什么用？等等。
师：同学们都很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。
二、自主探究，构建模型
1.教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。
师：我们先从简单的例子入手，请看，课件展示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
读完题目后，你认为这段话中有哪些关键词呢？稍加停顿。
师： “总有”是什么意思？
生：一定有。
师：“至少放2支”你是怎样理解的？
生：最少放2个铅笔，也可以放3个、4个。
师：2个或比2个多，我们就说“至少放2个铅笔”。
师：老师说的这句话对吗？我们得需要验证，请看老师的温馨提示，下面以小组为单位用小棒代替铅笔，用纸杯代替笔筒，摆一摆画一画看有几种不同的方法。也可以寻求其他的方法验证，为了等会好汇报，请本组记录员做好摆放的记录，听明白了吗？开始吧！（4分钟）
学生活动，教师巡视指导。
汇报交流。
师：哪个小组愿意把你们的方法分享给大家？
师：你们小组有几种摆法，那就请几位上台展示，
生：主持：我们是XX组，首先请XX 汇报，依次......。我们小组汇报完毕，其他小组有补充的吗？如果有补充。（都没有了，老师可以补充）（主持：谢谢你们，接收你们的建议）
师：除了这4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你们的精彩展示，请回。看来，把4支铅笔放进3个笔筒里，有这4种不同的方法。同学们真不简单，一下子就找到了4种放法。
师：老师 把同学们的方法展示出来，请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一个笔筒里至少放两支铅笔”呢？出示课件，思考
生：第一种放法有一个笔筒里放4支，大于2，符合至少2支，第二种放法有一个笔筒里放3支，也大于2，符合至少2支，第三种放法有一个笔筒里放2支，符合至少2支，第四种放法有一个笔筒里放2支，符合至少2支。所以，总有一个笔筒里至少放两支铅笔。这种说法是正确的。
师：刚才，同学们在研究的时候，采用了一一列举的方法（板书：列举法），列举法是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。但他也有缺点，就是当数据很大的时候就麻烦了，有没有一种更直接的计算方法，很快得出这个结论呢？聪明的你一定会想到办法的。给大家1分钟时间思考。
生1：
生2：
师：每个抽屉里先放1个铅笔，也就是我们以前学过的怎么分？
生：平均分。
师：为什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每个笔筒里的铅笔放得均匀，都比较少，再把余下的1个铅笔任意放在其中的一个笔筒中，这样一定会出现“总有一个笔筒至少放了2个铅笔”。
课件演示。
师：假设每个笔筒先放1个铅笔，余下的1个铅笔可以任意放在其中的一个抽屉里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个铅笔。这种方法叫假设法。（板书：假设法）它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？
生：4÷3＝1……1,1+1＝2。
教师随机板书：4÷3＝1……1,1+1＝2
师：这两个“1”表示的意思一样吗？
生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的1个铅笔，第二个“1”表示剩下的那个铅笔，可以放在任意一个抽屉里。
师：瞧，用算式来表示多么地简洁明了。 同学们在今后解决问题时用什么方法呢？（假设法）
师：根据刚才的研究经验和方法，现在我来考考大家了，课件展示
1、如果把5个铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放（）个铅笔？（生口头叙述，后面学生独立完成导学单）
生：2个，先往每个抽屉里放一个铅笔，这样还剩下1个，剩下的1个铅笔任意放在一个其中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个铅笔。
生2：我是用算式表示的，5÷4＝1……1,1+1＝2，总有一个抽屉至少放2个铅笔。
同学们，刚才我们研究的把笔放进笔筒里，如果换成鸽子飞进鸽笼，物体放进抽屉，你会吗？请大家完成导学单1、2题。
2、60只鸽子飞到59个鸽笼里面，总有一个鸽笼飞进了（）只鸽。生1、生2
3、把9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少有（）个苹果。生1、生2
师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？
生1：铅笔个数和抽屉个数都依次增加1，总有一个抽屉里至少放的铅笔个数都是2.
生2：当铅笔的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个铅笔。
师：你们真善于概括总结！
深入研究，提升思维，构建模型。
请同学们观察，不管是我们完成的余数都是1，如果余数是2、3、4或者更大，又怎么办呢?
A、下面请大家先独立完成导学单做一做(1分钟)，B、小组核对答案是否相同，并用小棒和纸杯摆一摆，验证你的做法。
生汇报：
1、出示题目：5只鸽子飞进进3个鸽笼，总有一个鸽笼飞进了（）只鸽子。5÷3=1支……2支
学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？
3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）
小结：刚才我们研究了余数是1，2或者更大的数。你总结一下我们求至少数的解题方法吗?怎样才能又快又准的找到呢。思考1分钟。（如果难，用上面的例题说明）
生：
师：板书物体数/抽屉数=商......余数 至少数=商+1 如果没有余数至少数=商。
运用：
请大家打开书，想一想谁是物体，谁又是抽屉呢?如何解答。
同学们，今天我们学习了鸽巢问题，他的由来是什么呢？请看课件展示
还记得课前老师的魔术吗，今天学习了以后知道其中的原因了吗。
时间过得真快，一节课马上结束了，我想请同学说说你有什么收获呢？
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