六年级上册数学教案-4.1 圆的周长 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.1 圆的周长 冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-02 10:54:29 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
教学内容：
教学目标：
1、使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
2、让学生探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
3、使学生经历操作、探索、猜想等活动，体验转化、归纳的数学思想。
教学重难点：
重点：掌握圆的周长的计算公式。
难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
教学过程：
复习导入
1.半径、直径、关系。
投影出示一个圆形，里面画一条直径、一条半径。
上节课我们学习了圆的认识，请大家回忆一下，什么是半径？
预设：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
什么是直径？
预设：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
你能从图形中找到半径和直径吗？
预设：学生利用颜色区分。
分别用什么字母表示半径和直径呢？
预设：用字母r表示半径，用字母d表示直径。
在同一个圆中，半径和直径有什么关系？
预设：同一圆中，直径是半径的2倍。
2.感受周长
①出示实物图形：正方形。
提问：谁能给大家感知一下，正方形的周长是什么？
1名同学上前，指出。
出示实物图形：圆形。
提问：那么如果是圆形呢？它的周长指的是什么？
1名学生上前，指出。
②引导：正方形的周长是由4条线段围成的，圆的周长与正方形的周长一样吗？
预设：圆的周长是一条平滑的曲线。
③正方形的周长与什么有关？
预设：周长是边长的4倍。
猜一猜，圆的周长与什么有关？
预设：半径/直径。
3.导入
圆的周长到底与什么有关系呢？学完今天的课就有答案了。我们一起来学习《圆的周长》。（板书）
二、探究新知
1.呈现红色圆形纸片。
提问：请你观察老师手中的圆形，你能想办法测量出它的周长吗？（给学生留思考时间）
预设：拿卷尺或皮尺直接绕一圈量；把圆形在直尺上滚一圈，量出长度；拿线在物体上绕一圈，量出线的长度。
请一名绕的同学上前展示方法。
提问：大家想出的办法还真不少！ 现在我们用这些办法，一起来做一个实验。
2.实验
投影出示实验要求：拿出圆形学具，分别量出它们的周长和直径，算出周长和直径的比值，把结果填入表中，看看有什么发现。
学生1名读要求。
设计：同桌2人为一组，每组3张圆形纸片。统一规格。
3.汇报发现
巡视，挑选合适的数据，让学生去板书数据。
引导：观察黑板上的数据，你有什么不同意见？
学生汇报不同的数据。
误差说明：大家在测量的时候，不可避免地会存在误差。比如老师在剪圆形的时候可能不太圆滑，大家用绳子围的时候，也可能不太贴合周长，在直尺上滚的时候，可能会偏离轨迹。这都是误差产生的原因。
忽略这些误差不计，大家观察一下周长和直径的比值，有什么发现呢？
预设：每个圆的周长与直径的比值都是比3多一些。
引导：大家的观察非常仔细，发现也非常有意义。其实，任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一些，它们的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，但在实际应用中常常只取它的近似值，也就是π≈3.14。
4.归纳公式
引导：数学家千辛万苦地算出了圆周率π，这个圆周率π到底有什么用处呢？
预设：只要测量出圆的直径就可以用直径乘圆周率来计算周长，不需要再去量曲线的长度了。
引导：谁能试着归纳一下圆的周长计算公式？
预设：圆的周长=π×直径
引导：我们用字母C表示圆的周长，字母d表示圆的直径，可以将公式总结为C=πd。
引导：我们知道在同一个圆中，直径是半径的2倍，如果已知半径，你能推导出圆的周长吗？
预设：圆的周长=π×半径×2，用字母表示为C=2πr。
齐读公式。
5.小结
提问：现在，你知道圆的周长精确的计算方法了吗？
预设：知道了半径或直径就可以利用公式C=πd或C=2πr进行计算，计算的时候π取为3.14。
导入：我们来试一试吧！
三、应用新知
投影出示例1。直径33cm,求周长。1km里面有多少个周长。
2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
圆周率在圆的周长计算的时候，是必不可少的条件，同学们一定要牢牢记住3.14这个隐含数据条件。我们一起来做几个相关的练习巩固一下。
四、巩固练习
P64做一做1题、2题。
P66 9题。
五、课堂总结
学习本节课，相信你一定是收获满满的，谁来和大家分享一下？
五、拓展
圆周率的发展史。
刘徽的割圆术——祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间——阿拉伯数学家算到17位小数——1706年英国数学家算到100位小数——1949年美国科学家用计算机算出2000多位小数——1989年美国科学家用计算机算出4.8亿位小数——2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。
其实现在很多人都可以背诵到圆周率的后100位甚至1000位，这也是一项很令人惊叹的数学才艺。如果同学们有兴趣的话，也可以尝试或挑战一下。期待同学们的精彩！
板书设计：
圆的周长
周长直径=圆周率（π）
π≈3.14
C=πd
C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
教学反思：
学生自主探究圆周率的推导过程，使概念教学生动而具体，学生印象深刻，充分理解。这是概念教学的一个重要的教学方法，化抽象为具体，体验推导过程。学生同桌合作量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中固定值π是如何来的，都是值得学生研究的问题。因此，在教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算公式。
周长公式的运用和根据周长公式逆推出直径、半径的公式及其运用是这节课的重点，同时让学生感受到数学知识学有所用。周长、直径、半径之间的灵活计算，需要头脑中对公式进行转换，在学生并不熟练地时候，可以先在验算纸上书写公式，再代入计算。练习的设计立足于实际，借助实际问题及事物帮助学生练习周长公式的运用。另外，教师可以通过恰当的启发，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。
本节课的讲授，我觉得学生对习题的理解分析能力都有所提高，但最基础的计算却成了问题。所涉及到小数乘、除法的计算，存在着计算慢和准确率不高的问题，在教学过程中，出现了一些小问题，以后我会加强学生在计算方面的练习。
传授给学生计算的注意点：比如不必写出公式，只要直接计算就行；π取两位小时3.14；计算结果不必再用“≈”表示；遇到2×3.14×5这样的情况，计算时可以运用运算律，简便计算。
聆听了校骨干教师的类似的课，发现自身与榜样的距离还相差甚远，无论是课堂驾驭能力，还是课程的设计。而且课程的设计缺乏人文性，视野太局限，仅仅停留在传授知识的层面，没有体现出数学文化。
自身还是存在着许多不足，需要不断学习与思考，才能提高自己的业务水平。以后要珍惜每一次听课的机会，身边的教师的课，外出培训名家的课，网络教育平台的课，都给我提供了很好的学习平台，一定要珍惜，真正学有所获，学有所成，切实提高自身的业务水平。
教学内容：
教学目标：
1、使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
2、让学生探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
3、使学生经历操作、探索、猜想等活动，体验转化、归纳的数学思想。
教学重难点：
重点：掌握圆的周长的计算公式。
难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
教学过程：
复习导入
1.半径、直径、关系。
投影出示一个圆形，里面画一条直径、一条半径。
上节课我们学习了圆的认识，请大家回忆一下，什么是半径？
预设：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
什么是直径？
预设：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
你能从图形中找到半径和直径吗？
预设：学生利用颜色区分。
分别用什么字母表示半径和直径呢？
预设：用字母r表示半径，用字母d表示直径。
在同一个圆中，半径和直径有什么关系？
预设：同一圆中，直径是半径的2倍。
2.感受周长
①出示实物图形：正方形。
提问：谁能给大家感知一下，正方形的周长是什么？
1名同学上前，指出。
出示实物图形：圆形。
提问：那么如果是圆形呢？它的周长指的是什么？
1名学生上前，指出。
②引导：正方形的周长是由4条线段围成的，圆的周长与正方形的周长一样吗？
预设：圆的周长是一条平滑的曲线。
③正方形的周长与什么有关？
预设：周长是边长的4倍。
猜一猜，圆的周长与什么有关？
预设：半径/直径。
3.导入
圆的周长到底与什么有关系呢？学完今天的课就有答案了。我们一起来学习《圆的周长》。（板书）
二、探究新知
1.呈现红色圆形纸片。
提问：请你观察老师手中的圆形，你能想办法测量出它的周长吗？（给学生留思考时间）
预设：拿卷尺或皮尺直接绕一圈量；把圆形在直尺上滚一圈，量出长度；拿线在物体上绕一圈，量出线的长度。
请一名绕的同学上前展示方法。
提问：大家想出的办法还真不少！ 现在我们用这些办法，一起来做一个实验。
2.实验
投影出示实验要求：拿出圆形学具，分别量出它们的周长和直径，算出周长和直径的比值，把结果填入表中，看看有什么发现。
学生1名读要求。
设计：同桌2人为一组，每组3张圆形纸片。统一规格。
3.汇报发现
巡视，挑选合适的数据，让学生去板书数据。
引导：观察黑板上的数据，你有什么不同意见？
学生汇报不同的数据。
误差说明：大家在测量的时候，不可避免地会存在误差。比如老师在剪圆形的时候可能不太圆滑，大家用绳子围的时候，也可能不太贴合周长，在直尺上滚的时候，可能会偏离轨迹。这都是误差产生的原因。
忽略这些误差不计，大家观察一下周长和直径的比值，有什么发现呢？
预设：每个圆的周长与直径的比值都是比3多一些。
引导：大家的观察非常仔细，发现也非常有意义。其实，任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一些，它们的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，但在实际应用中常常只取它的近似值，也就是π≈3.14。
4.归纳公式
引导：数学家千辛万苦地算出了圆周率π，这个圆周率π到底有什么用处呢？
预设：只要测量出圆的直径就可以用直径乘圆周率来计算周长，不需要再去量曲线的长度了。
引导：谁能试着归纳一下圆的周长计算公式？
预设：圆的周长=π×直径
引导：我们用字母C表示圆的周长，字母d表示圆的直径，可以将公式总结为C=πd。
引导：我们知道在同一个圆中，直径是半径的2倍，如果已知半径，你能推导出圆的周长吗？
预设：圆的周长=π×半径×2，用字母表示为C=2πr。
齐读公式。
5.小结
提问：现在，你知道圆的周长精确的计算方法了吗？
预设：知道了半径或直径就可以利用公式C=πd或C=2πr进行计算，计算的时候π取为3.14。
导入：我们来试一试吧！
三、应用新知
投影出示例1。直径33cm,求周长。1km里面有多少个周长。
2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
圆周率在圆的周长计算的时候，是必不可少的条件，同学们一定要牢牢记住3.14这个隐含数据条件。我们一起来做几个相关的练习巩固一下。
四、巩固练习
P64做一做1题、2题。
P66 9题。
五、课堂总结
学习本节课，相信你一定是收获满满的，谁来和大家分享一下？
五、拓展
圆周率的发展史。
刘徽的割圆术——祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间——阿拉伯数学家算到17位小数——1706年英国数学家算到100位小数——1949年美国科学家用计算机算出2000多位小数——1989年美国科学家用计算机算出4.8亿位小数——2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。
其实现在很多人都可以背诵到圆周率的后100位甚至1000位，这也是一项很令人惊叹的数学才艺。如果同学们有兴趣的话，也可以尝试或挑战一下。期待同学们的精彩！
板书设计：
圆的周长
周长直径=圆周率（π）
π≈3.14
C=πd
C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
教学反思：
学生自主探究圆周率的推导过程，使概念教学生动而具体，学生印象深刻，充分理解。这是概念教学的一个重要的教学方法，化抽象为具体，体验推导过程。学生同桌合作量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中固定值π是如何来的，都是值得学生研究的问题。因此，在教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算公式。
周长公式的运用和根据周长公式逆推出直径、半径的公式及其运用是这节课的重点，同时让学生感受到数学知识学有所用。周长、直径、半径之间的灵活计算，需要头脑中对公式进行转换，在学生并不熟练地时候，可以先在验算纸上书写公式，再代入计算。练习的设计立足于实际，借助实际问题及事物帮助学生练习周长公式的运用。另外，教师可以通过恰当的启发，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。
本节课的讲授，我觉得学生对习题的理解分析能力都有所提高，但最基础的计算却成了问题。所涉及到小数乘、除法的计算，存在着计算慢和准确率不高的问题，在教学过程中，出现了一些小问题，以后我会加强学生在计算方面的练习。
传授给学生计算的注意点：比如不必写出公式，只要直接计算就行；π取两位小时3.14；计算结果不必再用“≈”表示；遇到2×3.14×5这样的情况，计算时可以运用运算律，简便计算。
聆听了校骨干教师的类似的课，发现自身与榜样的距离还相差甚远，无论是课堂驾驭能力，还是课程的设计。而且课程的设计缺乏人文性，视野太局限，仅仅停留在传授知识的层面，没有体现出数学文化。
自身还是存在着许多不足，需要不断学习与思考，才能提高自己的业务水平。以后要珍惜每一次听课的机会，身边的教师的课，外出培训名家的课，网络教育平台的课，都给我提供了很好的学习平台，一定要珍惜，真正学有所获，学有所成，切实提高自身的业务水平。