六年级上册数学教案-4.3 探索圆的面积公式冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.3 探索圆的面积公式冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 31.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-02 10:59:30 | ||
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文档简介
《探索圆的面积公式》教学设计
教学内容：
冀教版小学数学六年级上87-89页内容。
教材分析：
这部分内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。本课教材共设计了三个层面的教学活动。活动一，估计飞标板的面积。借助飞标版面的图案启发学生想到将圆转化成许多相等的扇形（近似小三角形）来求圆的面积。活动二，小组探索圆面积的计算公式。活动三，让学生用刚推导出的圆面积公式计算飞标板的面积。教学中，要让学生充分的观察、动手操作和交流、讨论空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。
教学时，一要重点引导学生观察飞标板的特点，找到转化的方法。在对相关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积（即半径平方）之间的近似关系；二要把握两个要害环节：一是圆可以转化成我们过去所学过的什么图形；二转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题的成功体验，增强学生学习数学的信心。
学情分析：
1、学生已有知识基础
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
2、对后继学习的作用
圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。
教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式准确进行计算。
2、过程与方法：经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
3、情感态度与价值观：体验推导圆面积公式时的探索性和结论的正确性，感受转化的数学思想和方法。
教学重点、难点：
在探究活动中，使学生亲历“做数学”的过程，认识图形，积累数学活动经验是数学的基本内容之一，因此，让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。
教学预备：
分成十六等份、三十二等份的圆片、剪子、胶条、多媒体课件等。
教学过程
根据小学生学习数学概念的基本过程，结合本课的教学方法，设计教学程序如下：
（一）以趣激情，揭示课题
将一圆贴在黑板上，问：圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？从而引出课题：“圆的面积”。
[设计意图]
开门见山，直奔课题，并让学生明白什么是圆的面积，激发了学生学习的爱好，明确了本节课的教学目标。
（二）估算飞标板的面积
1、教师出示飞标板，请学生观察，说说发现了什么？
2、教师提出：估算飞标板的面积。让学生想一想怎样估算？启发学生利用以前学过的计算三角形面积的知识进行估算。
3、学生估算，然后交流方法和结果。
4、教师利用课件介绍另一种估算方法，即把飞标板剪切，拼成一个近似的长方形，再利用长方形的面积公式进行估算。
[设计意图]
圆面积公式的推导，需要将图形转化为学过的平行四边形或长方形，而转化的关键是要把圆分成若干个小扇形（近似三角形），再剪拼，而飞标板的图案恰好把圆形等分成了20份，估算这块飞标板的面积时，需要将每个小扇形看作小三角形来进行，这种估算的思路，既可以使学生学到估算的策略，也可以为后面剪拼活动作铺垫。这部分内容来自学生生活，激发学生探讨圆面积的兴趣。
（三）小组合作、探索圆面积
教师谈话：我们根据这个圆形飞标板板面图案特点对它的面积进行了估算。同时，还了解到把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样被平均分成若干份，如何求一个任意圆的面积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索圆面积的计算公式。
1、小组合作，把两个平均分成16份，32份的圆形纸片，分别拼成一个近似的长方形。
2、交流、演示各小组拼出的图形，教师用课件演示剪拼过程。
3、引导学生观察两个近似的长方形，说一说，有什么发现？
4、想一想：平均分的分的份数越多，拼出的圆形会怎样？
[设计意图]
在初步验证得出结论的基础上提出探讨圆面积公式，学生产生了急需知道结论的欲望，于是安排小组合作探究，通过学生多次剪拼，初步感受“转化”的数学思想方法，再利用多媒体的优势让学生想像平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，有机渗透极限的思想，有利于学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合理性。
5引导推导圆面积公式。
①提问：拼成的近似长方形和圆有什么关系？你有什么发现。
②师生共同推导公式
长方形的面积= 长× 宽
圆 的 面 积=× r
=πr2
S =πr2
⑺联系猜想，回顾反思。
小结：刚才我们通过观察、估算飞标板的面积初步发现了圆的面积与剪拼成的长方形面积的关系，现在通过剪拼推导出圆的面积是半径平方的π倍。
[设计意图]
在初步验证得出结论的基础上教学例题 学生产生了急需知道结论的欲望，于是安排小组合作探究，通过学生多次剪拼，初步感受“转化”的数学思想方法，再利用多媒体的优势让学生想像平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，有机渗透极限的思想，有利于学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合理性。接下来利用圆和拼成的近似长方形的关系让学生发现了圆的面积的计算方法，也验证了课始的猜想。充分的探究活动，培养了学生推理能力和空间想象能力，有效地促进了学生的数学思维。
三、联系实际，解决问题：
1、过渡：在我们生活中经常会碰到与圆面积有关的问题。
2、完成试一试
学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。
3、完成练一练
生先说说每个圆的半径，独立完成，集体订正。
4、小结：计算圆的面积，必须知道什么条件？
[设计意图]
训练的设计融入了解决实际问题的情境之中，使学生感受到学习的知识是有价值的，是有作用的。并通过练习，体会到要计算圆的面积，必须要知道圆的半径，从而提高了计算的技能，发展了应用能力
四、全课总结，课后延伸：
1、今天这节课你学到了什么？
2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？
3、小结：同学们，这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家在今后的学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。
教学内容：
冀教版小学数学六年级上87-89页内容。
教材分析：
这部分内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。本课教材共设计了三个层面的教学活动。活动一，估计飞标板的面积。借助飞标版面的图案启发学生想到将圆转化成许多相等的扇形（近似小三角形）来求圆的面积。活动二，小组探索圆面积的计算公式。活动三，让学生用刚推导出的圆面积公式计算飞标板的面积。教学中，要让学生充分的观察、动手操作和交流、讨论空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。
教学时，一要重点引导学生观察飞标板的特点，找到转化的方法。在对相关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积（即半径平方）之间的近似关系；二要把握两个要害环节：一是圆可以转化成我们过去所学过的什么图形；二转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题的成功体验，增强学生学习数学的信心。
学情分析：
1、学生已有知识基础
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
2、对后继学习的作用
圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。
教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式准确进行计算。
2、过程与方法：经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
3、情感态度与价值观：体验推导圆面积公式时的探索性和结论的正确性，感受转化的数学思想和方法。
教学重点、难点：
在探究活动中，使学生亲历“做数学”的过程，认识图形，积累数学活动经验是数学的基本内容之一，因此，让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。
教学预备：
分成十六等份、三十二等份的圆片、剪子、胶条、多媒体课件等。
教学过程
根据小学生学习数学概念的基本过程，结合本课的教学方法，设计教学程序如下：
（一）以趣激情，揭示课题
将一圆贴在黑板上，问：圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？从而引出课题：“圆的面积”。
[设计意图]
开门见山，直奔课题，并让学生明白什么是圆的面积，激发了学生学习的爱好，明确了本节课的教学目标。
（二）估算飞标板的面积
1、教师出示飞标板，请学生观察，说说发现了什么？
2、教师提出：估算飞标板的面积。让学生想一想怎样估算？启发学生利用以前学过的计算三角形面积的知识进行估算。
3、学生估算，然后交流方法和结果。
4、教师利用课件介绍另一种估算方法，即把飞标板剪切，拼成一个近似的长方形，再利用长方形的面积公式进行估算。
[设计意图]
圆面积公式的推导，需要将图形转化为学过的平行四边形或长方形，而转化的关键是要把圆分成若干个小扇形（近似三角形），再剪拼，而飞标板的图案恰好把圆形等分成了20份，估算这块飞标板的面积时，需要将每个小扇形看作小三角形来进行，这种估算的思路，既可以使学生学到估算的策略，也可以为后面剪拼活动作铺垫。这部分内容来自学生生活，激发学生探讨圆面积的兴趣。
（三）小组合作、探索圆面积
教师谈话：我们根据这个圆形飞标板板面图案特点对它的面积进行了估算。同时，还了解到把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样被平均分成若干份，如何求一个任意圆的面积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索圆面积的计算公式。
1、小组合作，把两个平均分成16份，32份的圆形纸片，分别拼成一个近似的长方形。
2、交流、演示各小组拼出的图形，教师用课件演示剪拼过程。
3、引导学生观察两个近似的长方形，说一说，有什么发现？
4、想一想：平均分的分的份数越多，拼出的圆形会怎样？
[设计意图]
在初步验证得出结论的基础上提出探讨圆面积公式，学生产生了急需知道结论的欲望，于是安排小组合作探究，通过学生多次剪拼，初步感受“转化”的数学思想方法，再利用多媒体的优势让学生想像平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，有机渗透极限的思想，有利于学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合理性。
5引导推导圆面积公式。
①提问：拼成的近似长方形和圆有什么关系？你有什么发现。
②师生共同推导公式
长方形的面积= 长× 宽
圆 的 面 积=× r
=πr2
S =πr2
⑺联系猜想，回顾反思。
小结：刚才我们通过观察、估算飞标板的面积初步发现了圆的面积与剪拼成的长方形面积的关系，现在通过剪拼推导出圆的面积是半径平方的π倍。
[设计意图]
在初步验证得出结论的基础上教学例题 学生产生了急需知道结论的欲望，于是安排小组合作探究，通过学生多次剪拼，初步感受“转化”的数学思想方法，再利用多媒体的优势让学生想像平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，有机渗透极限的思想，有利于学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合理性。接下来利用圆和拼成的近似长方形的关系让学生发现了圆的面积的计算方法，也验证了课始的猜想。充分的探究活动，培养了学生推理能力和空间想象能力，有效地促进了学生的数学思维。
三、联系实际，解决问题：
1、过渡：在我们生活中经常会碰到与圆面积有关的问题。
2、完成试一试
学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。
3、完成练一练
生先说说每个圆的半径，独立完成，集体订正。
4、小结：计算圆的面积，必须知道什么条件？
[设计意图]
训练的设计融入了解决实际问题的情境之中，使学生感受到学习的知识是有价值的，是有作用的。并通过练习，体会到要计算圆的面积，必须要知道圆的半径，从而提高了计算的技能，发展了应用能力
四、全课总结，课后延伸：
1、今天这节课你学到了什么？
2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？
3、小结：同学们，这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家在今后的学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。