人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.1 相交线 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
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问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.
5.1.1
相交线
人教版七年级数学
下册
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。
2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。
3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质解决相关问题。
自主学习
阅读课本内容，思考并完成：
1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？
4、什么样的两个角互为对顶角？
5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。
6、理解第3页“例1”的解题方法。
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
我们先来研究相交线。
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
你发现了什么？
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
O
C
A
B
D
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
目标导学一：邻补角与对顶角的概念
∠1，∠2，∠3，∠4
1
2
3
4
B
A
C
D
o
两线四角
两条直线相交，形成了四个角。
1
2
A
C
D
O
3
4
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
邻补角
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2,
∠3
1
2
A
C
D
O
3
4
B
思
考
问题:
∠1
与∠2、∠2与
∠3
、∠3与
∠4、
∠4与
∠1分别有何联系？
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
1
2
A
C
D
O
3
4
B
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角
1
2
A
B
C
D
O
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的
，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
A
O
C
D
1
2
两条直线相交出现对顶角
对顶角是成对出现的
例1
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1）
（2）
（3）
1
2
1
1
2
2
即学即练
例2：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
A
B
C
D
E
F
O
E
A
B
C
D
O
C
D
F
O
A
B
E
F
O
图中共有几组对顶角？
A
B
C
即学即练
（1）对顶角相等
(
)
（2）相等的角是对顶角(
)
（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
角。(
)
（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。(
)
（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角(
)
（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角(
)
Y
N
N
N
N
Y
请你判断
对顶角相等
想一想：下图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1
与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1
与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
目标导学二：邻补角与对顶角的性质
1
2
A
C
D
O
3
4
B
因为∠1与∠2互补,
∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3.
类似地，
∠2=∠4.
推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
互
补
1
2
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，
∠4的度数.
3
4
a
b
解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）,
所以∠2=180°-∠1=180°-
40°=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.
推出性质
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为
∠1与∠2
互补，
∠3与∠2
互补
（邻补角的定义），
所以
∠1=∠3（同角的补角相等），
同理
∠2=∠4
．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．
数量关系
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
特征
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向
延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
位置关系
知识小结
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
∠1+∠2=
∠2+∠3=
∠3+∠4=
∠4+∠1=
∠1=∠3
∠2=∠4
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例3:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
∵∠3=∠1
∠1=40°
∴∠3=40°
解:
∴∠2=180°－∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
变式训练：
如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
1.如图，直线AB、CD
相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
20°
70°
160°
即学即练
如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?
解：若∠α
=35°，其他三个角分别为：145°，35°，145°.
若∠α
=90°，其他三个角分别为：90°，90°，90°.
若∠α
=115°，其他三个角分别为：65°，115°，65°.
若∠α
=m°，其他三个角分别为：(180-m)°，m°，
(180-m)°.
即学即练
图形语言（基本图形）
文字语言
符号语言
邻补角
对顶角
对顶角相等
∵∠1与∠3是对顶角
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
）
（
1
3
（
1
2
（
三种语言
在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
A
D
B
C
O
∠AOB=
∠AOC（邻补角定义）
∠AOB=
∠BOD（邻补角定义）
∠
AOB
=∠COD（对顶角相等）
转化思想
联系生活
教师寄语
今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。
知识
两直线的位置关系
相交
平行
位置关系
对顶角
邻补角
数量关系
相等
互补
过程与方法
观察
思考
探究
数学思想
方程思想
转化思想
类比思想
课堂小结
谈谈本节课的收获
1.下列各图中，
∠1
，∠2是对顶角吗?
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中，
∠1
，∠2是邻补角吗?
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求
1+
3+
5
等于多少？
l1
l2
l3
o
1
3
2
6
5
4
检测目标
4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴
如图a，图中共有
对对顶角；
⑵
如图b，图中共有
对对顶角；
⑶
如图c，图中共有
对对顶角；
⑷
研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸
若有10条直线相交于一点，则可形成
对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
转化思想
转化成两条直线相交
检测目标
5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，
所以∠BOD＝30°.
因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
检测目标
6.
（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法.
1
2
解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题