人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.2 垂线 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
温故知新
1.什么是对顶角？有何性质？
2.什么是邻补角？有何性质？
3.两条直线相交，构成哪几种角？
分析：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：
＝90°.
温故知新
5.1.2
重
线
人教版七年级数学
下册
学习目标
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
重点
垂线的定义及性质。
难点
垂线的画法。
学习目标
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当α=90°时，a与b垂直.
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
目标导学一：垂线的概念
问题
如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
a
O
垂直的定义
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直，
垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a，
若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O.
垂直的数学表示
已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90°
D
A
α
O
C
B
直线AB与CD相交于点O，∠α=90°，
那么AB⊥CD，垂足为O。
∵∠α=90°
∴AB⊥CD
∵AB⊥CD
∴∠α=90°
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵
AB⊥CD
,（已知）
∴
∠AOD=90°
.（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂线的基本性质与判定
你能再举出其他例子吗?
发现生活中的垂直实例.
生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？
桌角
窗户
建筑
生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？
生活中的垂直
你能再举出其他例子吗?
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则
；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD
=______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为
.
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
图1
图2
例2
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。
A
C
E
B
D
O
1
(
∴
∠EOB=90°
(垂直的定义)
∴
∠EOD
=∠EOB
+∠BOD
=90°+55°=145°
∵
AB⊥OE
（已知）
∵
∠BOD
=∠1=55°
（对顶角相等）
解：
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
画直线的垂线需要的工具有什么？
三角尺、笔、直尺
目标导学二：垂线的画法及基本事实
问题1：用三角尺或量角器画已知直线
l
的垂线，这
样的直线你能画几条？
问题2：经过直线l上一点A画直线
l
的垂线，这样的垂线能画几条？
问题3：经过直线l外一点B画直线
l
的垂线，这样的直线能画几条？
无数条
一条
一条
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
方法总结：垂线的画法需要三步完成.
归纳结论：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：“过一点”
包括两种情况，你能说出是哪两种情况吗？
过直线上一点
过直线外一点
注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
P
目标导学三：点到直线的距离
为什么沿着垂线挖渠道最短呢？
P
∟
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
连接直线
l外一点P与直线
l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
A4
A3
A2
l
A1
...
O
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？
过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
P
A
l
例
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论：（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是B点到AC的距离．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
张庄
拓展应用
∟
垂线段最短
N
例3.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
解析：
方法总结：
在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．
如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．
拓
展
应
用
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(2)垂线段最短。
4.点到直线的距离
课堂小结
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是
（A）有两个角相等
（
B）有两对角相等
（C）有三个角相等
（
D）有四对邻补角
（C）
检测目标
2.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（
）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
A
检测目标
3.如图，点C到直线AB的距离是指(
)
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
检测目标
4．如图，三条直线相交于点?，CO⊥AB于点?，∠?=56°，
则∠?=（
）
A．30°
B．34°
C．45°
D．56°
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠?=56°
∴∠1=90°－∠?
=90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴
∠?=∠1=34°
检测目标
5．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(
)
A．线段CA的长度
B．线段CM的长度
C．线段CD的长度
D．线段CB的长度
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
检测目标
6.如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
D
E
F
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题