人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.3 同位角 内错角 同旁内角 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
温故知新
1.什么是邻补角？
2.什么是对顶角？
3.对顶角和邻补角分别有什么性质？
相交线知识点回顾
邻补角的概念：
对顶角的概念：
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
对顶角相等
对顶角的性质：
通常说:
两条直线被第三条直线所截
如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？这几个角之间有什么关系呢？
导入新课
5.1.3
同位角
内错角
同旁内角
人教版七年级数学
下册
学习目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、在简单几何图形中指出同位角、内错角、同旁内角。
3、通过观察、探究，培养学生观察图形的能力。
重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点
辨别同位角、内错角、同旁内角。
问题1：两条直线a，b相交，形成了几个角？这些角之间有什么关系？请举例说明.
问题2：这些角之间有什么共同之处？
a
b
1
3
4
2
目标导学：同位角、内错角、同旁内角
2
1
3
2
3
4
1
4
a
b
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
a
b
1
3
4
2
4
2
3
1
具有对顶角关系的角
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
F
活动
观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
F
例1：下列∠1和∠2是同位角的是（
）
A、
B、
C、
D、
D
A
A.(1)，(2)
B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3)
D.(2)，(3)
，(3)
1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（
）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
即学即练
2.下列各图中
与
哪些是同位角？哪些不是？
1
2
(
)
1
2
（
）
（
）
1
2
（
）
1
2
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
观察∠3和∠5两角：
Z
5
3
二、内错角的概念
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
各有一边在同一直线上
5
3
观察∠3和∠5两角：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
反向
5
3
观察∠3和∠5两角：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一边在截线的两侧,
方向相反
5
3
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)
例2：直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示
指出图中其他几组内错角？
化简为
4
6
E
F
D
B
A
C
图中∠4和∠6，
在EF的____________,
在AB,CD的________。
两侧
内部
∠3与∠5
下列∠1和∠2是内错角的是（
）
A、
B、
C、
D、
D
即学即练
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
4
5
同旁内角
三、同旁内角的概念
观察∠4与∠5的形状及方向
U
4
5
反向
另一边在截线的同旁,
方向相同
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截直线内
4
5
如图，我们称∠3和∠6是一对什么角？
还有其它的同旁内角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
还有∠4和∠5
也构成同旁内角．
共有2对同旁内角
个人课件
例3：下列各图中∠1与∠2哪些是同旁内角？哪些不是？
1
2
（
）
（
）
1
2
1
2
(
)
是
是
不是
如图，与∠1是同旁内角的是（
）
A、∠2
B、∠3
C、∠4
D、∠5
A
即学即练
两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.
注意：
1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线”
（“截线”就是两个角的公共边），再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
归纳
角的
名称
角的特征
基本图形
基本图形
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
归纳
例4：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
两条直线
同位角
内错角
同旁内角
∠2和∠5
∠1和∠8
∠3和∠6
∠4和∠7
∠4和∠5
∠1和∠6
∠1和∠5
∠4和∠6
第三条直线
典例精析
看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
即学即练
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
即学即练
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
即学即练
识别同位角、内错角、同旁内角步骤：
先分离；
看三线；
找截线；再以位置细分辨.
如图所示，判断正误：
（1）∠B和∠DAE是同位角；
（2）∠B和∠EAC是同位角；
（3）∠B和∠DAC是同位角；
（4）∠B和∠CAB是同旁内角；
（5）∠B和∠EAB是同旁内角；
（6）∠B和∠EAC是内错角；
（7）∠B和∠DAE是内错角；
（8）∠B和∠C是同旁内角；
D
E
B
C
A
√
×
√
√
√
×
×
√
即学即练
如图直线DE、BC被直线AB所截
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1
和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，哪么∠1和
∠2相等吗？∠1和∠3互补
吗？为什么？
D
E
C
B
A
2
4
3
1
(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角。
(2)∵∠1=∠4（已知）
∠4＝∠2
（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)
∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180°
即∠1和∠3互补.
答：
即学即练
新建路
民
人
路
路
京
北
（1）学校与游乐场是（　　）路与（　　）路被（　　　　）路所截得到的
　角。
（2）与学校位置是内错角关系的是（
）
A、游乐场
B、书店
　　　　　　C、超市
（3）学校与书店的位置是什么角关系？
交通指南
游乐场
学
学校
超市
书店
北京
人民
新　建
同位
Ｃ
它们的位置是同旁内角
联系生活
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2.
在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(
)
B.
C.
D.
A.
A
检测目标
2．如图，下列说法错误的是（
）
A．∠A与∠AEF是同旁内角
B．∠BED与∠CFG是同位角
C．∠AFE与∠BEF是内错角
D．∠A与∠CFE是同位角
【答案】B
【详解】
A.
∠A与∠AEF是同旁内角，正确
B.
∠BED与∠CFG是同位角，错误
C.
∠AFE与∠BEF是内错角，正确
D.
∠A与∠CFE是同位角，正确
检测目标
3.如图，直线a，b被直线c所截，与的位置关系是（
）
B
A.
同位角
B.
内错角
C.
同旁内角
D.
对顶角
检测目标
4．如图，下列判断中，正确的是（
）
A．∠2和∠4是同位角
B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角
D．∠5和∠B是同旁内角
【答案】D
【详解】
A、∠2和∠4无关系；
B、∠1和∠B无关系；
C、∠3和∠5是内错角；
D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.
5.如图所示，图中∠1与∠2是同位角的个数为（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
B
检测目标
6．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（
）
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．无法确定
【答案】D
【详解】
同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补,故选D.
检测目标
7.如图所示∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3呢？
1
2
3
a
b
c
d
答：
∠1与∠2是同位角
∠1与∠3不是同位角
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题