人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.1 平行线 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
温故知新
1.什么是同位角？有何特征？
2.什么是同旁内角？有何特征？
3.什么是内错角？有何特征？
角的
名称
角的特征
基本图形
基本图形
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
温故知新
导入新课
我们学习了“三线八角”，侧重从角的角度探究；那么，两条直线的位置关系，又有哪几种情况呢？
5.2.1
平
行
线
人教版七年级数学
下册
学习目标：
1．了解平行线的概念，知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系，
能叙述平行公理以及平行公理的推论.
2．会用符号语言表示平行公理及其推论，
会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
学习重、难点：
重点：平行公理及其推论.
难点：文字语言、图形语言、符号语言的
相互转换.
生活中的平行线
如图，直线
a、b
是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
目标导学一：平行线的定义及表示
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a
∥b
a
b
b
a
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
平行线的概念
a
b
c
正方体这两条边所在的直线，既不相交，也不平行
平行的概念
平行线的理解
【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？
【问题2】不相交的两条直线一定是平行吗？
相交
平行
不一定
在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。
A
D
B
C
a
b
记作：AB∥CD
读作：直线AB平行于直线CD
记作：a∥b
读作：直线a平行于直线b
一般，我们用“∥”这个符号表示平行
平行线的几何语言：
例：观察如图所示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1
AB，
AA1
AB，
A1D1
C1D1，
AD
BC。
（2）
A1B1与BC所在的直线是两条不
相交的直线，他们
平行。
（填“是”或“不是”），
由此可知，在
内，两条
不相交的直线才能叫做平行线。
∥
∥
⊥
⊥
同一平面
C
B
D
B1
A1
A
C1
D1
不是
你能举出一些平行线的例子吗？
黑
板
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究与思考
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法
：一放、二靠、三推、四画。
目标导学二：平行线的画法、平行公理及其推论
探究与思考
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
a
B
C
b
c
探究与思考
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
a
B
C
b
c
请按图所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，三角板起着什么作用?
(2)
把图中的直线
,
看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?
想一想！
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
动手实践
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
由以上的实践你发现了什么？
说说看
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.?
a
b
直线上就不行
存在且唯一
如图：三条直线a、b、c。如果a//c，b//c，
那么直线a与b有什么关系？
F
E
b
a
假设a与b相交，
设a与b相交于O
因为a//c，b//c
于是过点O就有两条直线a,b都与c平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，a与b不能相交，
只能平行。
O
c
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线具有传递性.
b
a
c
因为
b∥a，c
∥a，
所以
b∥c.
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
∵a//c
,
c//b(已知）
?
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的两条性质：
平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
①平行公理：
（唯一性）
②推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
（平行线的传递性）
如果b∥a，
c∥a，
那么b∥c.
例：完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB
//
DE，BC
//
DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（
）
（2）如图2所示，因为AB
//
CD，CD
//
EF（已知），所以
________
//
_________(
)
·
·
·
A
D
E
B
C
图
1
A
B
C
D
E
F
图
2
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
如图，直线a
∥b，b∥c，c∥d，那么a
∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解：
因为
a
∥b，b∥c，
所以
a
∥c
（
）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为
c∥d，
所以
a
∥d
（
）
能力拓展
平行线
平行线的定义和画法
平行公理及其推导
定义
画法
平行公理
推论
一落；二靠；三移；四画
a
P
b
c
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
课堂小结
判断下列说法是否正确，并说明理由.?
不相交的两条直线是平行线.
在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
（
）
（
）
（
）
检测目标
①
过两点有且只有一条直线.
　　　　　　　　　
②
两条不同的直线有且只有一个公共点.
③
过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
过一点有且只有一条直线与己知直线平行。
（A）１
（B）
２
（C）３　（D）４
在同一平面内,下列说法中,正确的有(
)个.
√
×
√
×
Ｂ
检测目标
下列推理正确的是（
）
A、因为a
//
d,b
//
c，所以c
//
d；
B、因为a
//
c,b
//
d，所以c
//
d；
C、因为a
//
b,a
//
c，所以b
//
c；
D、因为a
//
b,c
//
d，所以a
//
c。
C
检测目标
下列说法中正确的是（
）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
【详解】
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
B．如果a∥b，b∥c，则a与c平行，故本选项错误；
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
D．两条不平行的射线，在同一平面内不一定相交，故本选项错误；故选：C．
检测目标
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
下列说法正确的是（
）
检测目标
在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）
A．1cm
B．3cm
C．5cm或3cm
D．1cm或3cm
【答案】C
【解析】详解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选：C．
检测目标
下列说法正确的是（
）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。
C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。
D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
D
检测目标
一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
A′
B′
C′
D′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
检测目标
下列说法正确的是（
）
A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
D、不相交的两条直线是平行线
C
检测目标
下列语句中，正确的个数是（
）?
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c，则a与c不相交
（A)1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
检测目标
C
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题