人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.2 平行线的判定 课件（共49张PPT）

(共49张PPT)
温故知新
1.两条不重合的直线有哪几种位置关系？
2.什么是平行线？
3.平行公理及逆定理分别是什么？
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。如何证明两条直线平行呢？今天我们就来探究平行线的判定。
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5.2.2
平行线的判定
人教版七年级数学
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1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
3.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
目标导学一：利用同位角判定两条直线平行
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4)
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
1
4
3
2
A
D
C
B
请举手回答！
4
3
即学即练
如果
,
能判定哪两条直线平行?
∠1
=∠2
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
∠3
=∠4
即学即练
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
B
1
4
3
2
A
C
答案：∠3和∠4（同位角相等，两直线平行）
即学即练
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
目标导学二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
先看内错角，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
因为∠2=∠3（已知），
∠3=∠1（对顶角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行
判定方法2
简单说成：
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，
那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行．
例：如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由如下：
∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
如图，∠1=
∠2
，且∠1=∠3，
AB和CD平行吗？
A
B
C
D
1
2
3
解：
∵∠1=∠2，∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB∥CD
即学即练
a
b
c
1
2
A
B
3
解：∵
∠1+∠3
=180°，
∠2+∠3
=180°
∴
∠2=∠1（同角的补角相等）
∴
a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，
试说明a∥b.
再看同旁角，如果∠1+∠3=180°，能得出a∥b吗？
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）
a
b
c
1
2
A
B
3
解：∵
∠1+∠3
=180°，
∠2+∠3
=180°
∴
∠2=∠1（同角的补角相等）
∴
a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，
试说明a∥b.
平行线判定方法3
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简写为：同旁内角互补，两直线平行
几何描述：
∵
∠1+∠2=180°（已知）
∴
a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
A
B
2
D
C
B
A
答：AB//CD，AD//BC
∵?
B=45°（已知）
?
C=135°（已知）
??
B+
?
C=180°
?
AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
如图：?B=
?
D=45°，
?
C=135°，问图中有哪些直线平行？
即学即练
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵
(已知),
∴a∥b
相等,
两直线平行
∵
(已知),
∴a∥b
互补,
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
方法小结
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
直线平行的条件:
直线平行的条件:
寻找
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
目标导学三：平行线的判定的综合运用
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
例：
如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解
(1)AB//CD,
同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC,
内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF,
同旁内角互补，两直线平行.
例：如图：
∠C+∠A=
∠
AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由；
A
B
C
D
E
F
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
1．如图所示，由∠DCE
=
∠
D，可判断哪两条直线平行？由∠1=
∠
2，可判断哪两条直线平行？
2．如图，已知
∠A与∠
D互补,
可判断哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补,可判断AD平行BC?
B
AD//BE
AB//DC
AB//DC
∠A
即学即练
例：如图，当∠1=∠2时,AB
与CD平行吗？为什么？
答：
AB∥CD
.
理由如下：
∵
∠1=∠2，
又∵
∠2=∠3
，
∴
∠1=∠3
.
∵
∠1和∠3是同位角
，
∴
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
平行线判定的实际应用
我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你用所学知识来判断
c
与d?是否平行？并说明理由．
探究:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
目标导学四：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a
，c
⊥a
（已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=
∠2
=
90°
(垂直的定义)
解法1：如图，
探究:
∵
b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
探究:
∵
b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴
∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
探究:
同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行.
几何语言：
∵
b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条
直线平行.)
a
b
c
1
2
补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？
解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为180°，若是，就平行．
小结：想一想，你有多少种判定直线平行的方法？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
平行条件
条件：
角的关系
平行关系
4.
平行于同一直线的两直线平行
5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
6.平行线的定义.
课堂小结
下面几种说法中，正确的是(　　)
A．同一平面内不相交的两条线段平行
B．同一平面内不相交的两条射线平行
C．同一平面内不相交的两条直线平行
D．以上三种说法都不正确
C
检测目标
如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是(
A
)
A.∠C+∠CEB=180°
B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
检测目标
平面上五条直线l1,l2,l3,l4和l5相交的情形如图所示,根据图中标出的角度,下列叙述正确的是(
A
)
A.l1和l3不平行,l2和l3平行
B.l1和l3不平行,l2和l3不平行
C.l1和l3平行,l2和l3平行
D.l1和l3平行,l2和l3不平行
检测目标
在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是(
A
)
检测目标
如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
检测目标
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
∴∠BCD+∠CDG=180°,
∴BC∥GD(
同旁内角互补,两直线平行
).
?
如图，由∠D+∠A=
180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠A和∠D是AB和CD被AD所截形成的同旁内角，
所以AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．
检测目标
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①通过度量∠3的度数，
若满足∠2+∠3=180°，
根据同旁内角互补，两直线平行，
就可以验证这个结论；
②通过度量∠4的度数，若满足∠2=∠4，
根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；
③通过度量∠5的度数，若满足∠2=∠5，
根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．
检测目标
已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
平行线判定综合
答：
AB∥CD
.
理由如下：
∵
AC平分∠BAD，∴
∠1=∠3
.
∵∠1=∠2，∴
∠2=∠3
.
∵
∠2和∠3是内错角，
∴
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
检测目标
如图，已知CD⊥DA,AB⊥AD,∠1=∠2，问DF与AE平行吗？
检测目标
（变式):如图，已知AB,CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME,
试说明①AB∥CD
；②MP∥NQ
1
2
B
D
A
C
E
F
M
N
P
Q
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题