(共37张PPT)
温故知新
1.什么是算术平方根？
2.算术平方根的性质？
3.2的算术平方根是？
（1）32=
，（－3）2=
；
（2）
，
；
（3）0.82=
，（－0.8）2=
.
9
0.64
0.64
4.
填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
温故知新
6.1.2
用计算器求算术平方根
人教版七年级数学
下册
目标导航
1.会用计算器求算术平方根;
2.掌握算术平方根的估算及大小比较。（重点）
认真阅读课本中6.1.2
用计算器求算术平方根的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
羊村建新居喽！
喜羊羊家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子，原有的边长是1米的两块台布都不够大了，丢掉又太可惜，于是，喜羊羊想把它们拼成一块正方形大台布。
聪明的你想到什么好主意了吗？
2
2
拼成的大正方形台布能覆盖新桌子吗？
2
有多大？
有多大呢？
你是怎样判断出
大于1而小于2的？
你能不能得到
的更精确的范围？
大于1而小于2
因为
，
，
而
<
<
，
所以
．
思考：
目标导学一：算术平方根的估算及大小比较
如此下去，可以得到
的更精确的近似值.
夹逼法
是一个无限不循环的小数
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
无限不循环小数的概念
的整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：?
?
?
?的整数部分是3，小数部分是?
?
?
?
?
?
?
?
．
总结：原数减去整数部分所得就是小数部分．
例1：估算
-2的值
( )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4<
<5,所以2<
-2<3.
故选B.
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
例2
通过估算比较下列各组数的大小：
(1)
与1.9；
(2)
与1.5.
解：(1)因为5>4，所以
>2，所以
>1.9.
(2)因为6>4，所以
>
2，所以
>
=1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
归纳
例3
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x
cm,则宽为2x
cm.则有
就是3×
有多大?
2
借助计算器
2
=
近似值
无限不循环小数
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
目标导学二：用计算器求算术平方根
1．开方运算要用到键
和
键
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
被开方数
被开方数
=
=
SHIFT
SHIFT
按键顺序：
(1)
5.89
(2)
(2÷7)
(3)
结果:
=2.426
932
22
=0.658
633
756
=－10.871
789
69
例：用计算器计算：
(1)
(2)
(3)
SHIFT
SHIFT
SHIFT
(4)
(5)
5
(6×7)
例：用计算器计算：
按键顺序：
结果:
=3.236
067
978
=3.339
148
045
右键
+1
右键
－π
(4)
(5)
SHIFT
SHIFT
用计算器求下列各式的值：
(1)
；
(2)
（精确到
）．
解：(1)
依次按键
3136
显示：56．
∴
．
(2)
依次按键
2
显示：1.414213562．
∴
．
即学即练
例．（1）求下列各数的算术平方根.
0.000001，0.0001，0.01，1，100，10000，1000000
（2）利用计算器计算下列各式的值：
问题：你能找到其中的规律吗?
把你的发现用自己的语言叙述出来，并利用你的发现说出、、的近似值（已知≈1.732），你能根据的值确定
的值吗?
算术平方根的规律
被开方数的小数点向左（向右）移动两位，算术平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位．
归纳
任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
计算的结果越来越接近１
计算的结果越来越接近１
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算的结果越来越接近１
议一议
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
议一议
1.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2
400瓦,求通过用电器的电流I.
解：由题意得：2
400=18I2
联系生活
2.将两张边长为5
cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01
cm)
解：较大的正方形的边长为：
联系生活
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
课堂小结
检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12
,
144
（2）±0.2
,
0.04
（3）102
，104
（4）14
，256
是
是
是
不是
检测目标
用计算器求下列各式的值：
显示：56.
显示：1.414213562.
检测目标
【解答】
检测目标
检测目标
你会计算吗？
检测目标
你会计算吗？
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题(共39张PPT)
温故知新
1.我们已经学过哪几种运算？
2.在学过的运算中，加法和乘法的逆运算分别是什么？
3.乘方的逆运算又是什么呢？
第1课时
算术平方根
人教版七年级数学
下册
6.1平方根
学习目标：
（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
学习重点：
算术平方根的概念和求法．
学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
∵52=25
∴正方形画框的
边长为5分米
请你说一说解决问题的思路？
？厘米
我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：
显然，括号里应是±5，但－5不符题意。
∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米
正方形的面积
1
9
16
36
……
边长
……
1
3
4
6
小东还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
目标导学一：算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于
a，即
，那么这个正数
叫
的算术平方根。
的算术平方根记为
，读作：“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0
的算术平方根是
0
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0)
(x≥0)
数学符号
例：
你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
，-3，3，1，
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是
36
的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
的意义是什么？
思考与总结
观察下列各数的算术平方根，你发现它们的大小关系存在什么联系吗？
1）
2）
3）
4）
5）
小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
(1)900；
(2)1；
(3)
；
(4)196；
(5)0；
(6)106.
30
1
例：算术平方根分别为：
14
0
103
例：铺一间面积为60
m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？
解：设每块地板砖的边长为x
m，则有
240x2=60
，
∴
x2=0.25，
而0.52=0.25，
故0.25的算术平方根为0.5，
即：
则每块地板砖的边长应为0.5
m.
你能根据等式：
=144说出
144的算术平方根是多少吗？
并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你
能求出它们的值吗？
试一试
想一想
非负数有算术平方根，
并且它的算术平方根也是非负数。
目标导学二：算术平方根的双重非负性
文字语言：25的算式平方根是______；
符号语言：———
=
———。
5
5
试一试
例：求下列各数的算术平方根:
(1)
121;
(2)
0.25;
(3)
81
169
注：
因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
≥
0
算术平方根的非负双重性.
对于
:
a
0
≥
a
a
｝
(4)
-4
例题
下列各式是否有意义，为什么？
解：
（1）无意义；
（2）有意义；
（3）有意义；
（4）有意义．
例：3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知：
(3x-4)2=25，
则
3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
创新提升
已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.
解：由题意知：
2a-1=32=9,
又3a+b-1=42=16，
所以a=5，b=
2.
解得：a=5,
把a=5代入,解得b=2.
【详解】
∵，
∴(a+1)2=0，b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
∴a2019+b2020=-1+1=0，
故答案为：0
创新提升
解决实际问题：
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室地面，每块地板砖的边长是多少？
分析：要求每块正方形地板砖的边长，只要知道每块正方形地板砖的面
积，然后根据算术平方根的意义即可求出地板砖的边长。
所以，每块地板砖的边长是０.５米。
探究发现
=
=
=
=
······
=
······
2
5
8
你能发现被开方数和算术平方根的变化关系吗？
总结：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大。
这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
=
a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0.
a的算术平方根记作
读作“根号a”
a叫做被开方数
算
术平方根
定义：
表示法：
非负数有算术平方根，并且它的算术平方根也是非负数。
性质：
规定：
课堂小结
1.400的算术平方根是（
）
A
20
B
20
C
40
D
40
A
检测目标
2.若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（
）
A
3
B
－3
C
－9
D
9
D
检测目标
3.下列各数没有算术平方根的是（?
?
?
）
A．0?
?
?
?
?B．16?
?
?
?
?
C．－4?
?
?
?
?
D．2
C
检测目标
4.请大家直接说出下列各数的算术平方根：
81,
100,
9,
10,
3
答案：
检测目标
5.判断题：下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
检测目标
16的算术平方根是______;
4
2
一步运算
两步运算
小心一点哟
6.填空题：
的算术平方根是______;
检测目标
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
检测目标
7.
8.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
解：由题意知：
a2=9，|b|=4，
则
a=3，b=
±4,
所以a-b=-1或7.
检测目标
拓展思维:
求
和
的算术平方根。
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题(共36张PPT)
温故知新
1.什么是算术平方根？
2.算术平方根的性质是什么？
3.怎样用计算器进行开方？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
-3又可称为什么呢？
由于
，
所以这个数是﹢3或-3.
导入新课
6.1.3
平
方
根
人教版七年级数学
下册
学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：
平方根的概念．
认真阅读课本中6.1.3
平方根的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.6
你发现了吗
64
121
0.36
0
问题探究
根据上面的研究过程填表：
如果我们把
分别叫做
的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如：
(±1)2=1，1的平方根为±1.
目标导学一：平方根的概念
例
口答下列各数的平方根:
⑴
49
⑵
1600
⑶
196
⑷
36
49
⑸
64
25
⑹
5
1
16
⑺
0
⑻
0.09
⑼
1.44
⑽
0.81
⑾
0.0121
⑿
1.69
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
归纳数的平方根的特征
0的平方根就是0
；
负数没有平方根．
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
例：求下列各式的值：
你能先说一说下列各式的意义吗？
解：
如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？
例 判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）7是49的一个平方根；
（3）-5是25的一个平方根；
（4）64的平方根是
；
（5）-16的平方根是±
4．
（6）25的算术平方根是
5
例1
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
填空：
求平方
求平方根
开平方与平方是互为逆运算
思考：开平方与平方是什么关系？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
目标导学二：开平方的概念
例：求下列各数的平方根：
（1）100；
（2）
；
（3）0.25
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10
；
（2）∵
，
∴
的平方根是
；
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5
．
你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？
例 读出下列各式，并求它们的值：
知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根
判断下列说法的正误：
（1）
16的平方根是
±4;
(
)
√
（2）
±7是49的平方根
;
(
)
√
（3）
121的平方根是11;
(
)
×
（4）
－9是81的平方根;
(
)
√
（5）
52的平方根是±25;
(
)
×
（6）
0的平方根是0.
(
)
√
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2；
（2）(－2)2；
（3）－22；
（4）0；
（5）(－2)3；
（6）2
没有
有
没有
没有
有
有
注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。（1）当这个数为正数时，它有两个平方根；
（2）当这个数为0时，它有一个平方根0；
（3）当这个数为负数时，它没有平方根。
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
目标导学三：平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根
表示7的负的平方根
表示7的平方根
2
根指数
被开方数
请熟悉：
读作：
二次根号m
简写为：
读作：
根号m
（m≥0)
根号
联系:
(1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;
(2)存在条件相同.平方根和算术平方根都是只有非负数才有；
(3)0的平方根、算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的联系与区别：
区别:(1)定义不同；
平方根与算术平方根的联系与区别：
(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同,正数a的平方根表示为
，正数a的算术平方根表示为
；
(2)个数不同.一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；
我们共学了几种运算呢?这几种运算之间有怎样的关系呢?
我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.
深入探究
1、平方根（二次方根）和开平方的定义
2、
平方根的性质
3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以用符号“±√
a”表示读作“正、负根号a”
4、
被开方数的取值范围：符号“±√
a
”只有a≧0时有意义，
a≦0时无意义。
5、
平方根与算术平方根的联系与区别。
课堂小结
1.判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是
；
（5）-16的平方根是-4．
检测目标
2.
下列说法正确的是：（
）
A.
5是25的一个平方根；
B.
25的平方根是
5；
C.
－1的平方根是－1；
D.（－1）2的平方根是－1.
A
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是
，算术平方根
是
；
±5
5
（2）
的平方根是
，算术平方
根是
。
±2
2
（3）若x2=3，则
x=
，若
=3，则
x=
；
±3
（4）若（x-1）2=2，则x=
，
±3
3或－1
检测目标
解：
4.求下列各数的平方根：
（1）
81
（2）
（3）0
（4）0.04
检测目标
5.
求下列各式中的
x：
（1）
25
x2＝36；
（2）4x2－49=0.
检测目标
6.求下列各数的平方根：
解：（2）因为
，
所以
的平方根是
．
即
．
检测目标
7.想一想
(1)
等于多少?
等于多少?
(2)
等于多少?
(3)对于正数a，
等于多少?
64
7.2
a
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题
