人教版七年级数学 下册 第六章 6.2 立方根 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
温故知新
1.什么是平方根？
2.什么是开平方？
3.平方与开平方有联系与区别？
6.2
立
方
根
人教版七年级数学
下册
学习目标：
（1）了解立方根的概念．
（2）会求一些数的立方根．
学习重点：
引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的定义：如果一个数的立方等于
，那么这个数就叫做
的立方根（cube
root，
也叫做三次方根）．
即若
那么
叫做
的立方根．
求一个数
的立方根的运算叫做开立方．
大胆推测
认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习。
自主研学
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
x=3.
正方体的棱长为3㎝.
想一想
(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
目标导学一：立方根的概念及性质
一般的，如果一个数的
等
于a，那么这个数叫做a的
或者
。
平方
平方根
二次方根
立方
立方根
三次方根
你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号
a，
填一填：
根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是（　）；
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方是（　
）；
因为(
)3
＝0，所以0的立方根是（　）；
因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）；
因为(
)3
＝
，所以
的立方根是（
）.
0
2
-2
0
-2
性质发现
8的立方根是　
0.125的立方根是
０的立方根是
－8的立方根是
－
的立方根
0
2
2
1
-2
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
性质归纳：
一个数的立方根只有一个；
正数的立方根是正数；
零的立方根是零；
负数的立方根是负数。
立方根是它本身的数有哪些?
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
想一想
平方根与立方根的异同点：
定义：
如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a的立方根。
表示法：
，其中a
是被开方数，
2是根指数（省略）
，其中a
是被开方数，
3是根指数（不能省略）
判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
即学既练
(
)3=1
(
)3=8
(
)3=
(
)3=0
(
)3=-64
数a
1
2
1
a的立方根
8
填一填：
0
-64
64
27
64
27
如何求一个数的立方根呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
0
-4
0
-4
1
2
4
3
4
3
立方和开立方互为逆运算
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
根号a”.
如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
目标导学二：开立方及相关运算
填空，你能发现其中的规律吗？
因为
＝
，
所以
因为
所以
一般地
.
-2
＝
＝
-2
-3
-3
例：求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
归纳:
例　求下列各数的立方根。
(1)
27
(2)-27
(3)
(4)-0.064
(5)
0
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴　　的立方根是
3
1
3
(4)
-0.064
解
∵0
=0
3
解∵
(5)
0
判断下列说法是否正确,并说明理由
x
x
√
√
（1）-8的立方根是
（2）-27没有立方根
（3）
的立方根是-4
（4）0的立方根和平方根都是0
（6）0.008的立方根是0.2
（5）
的立方根是
√
√
即学既练
你会计算吗？
交流探究
目标导学三：用计算器求立方根
例
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式
可能有所差别！
例
用计算器求
的近似值（精确到0.001）.
解
依次按键：
显示：1.259
921
05
所以，
2ndF
=
2
探究
用计算器计算…，
，
，
，
，…，你能发现什么规律？用计算器计算
（精确到0.001），并利用你发现的规律求
，
，
的近似值.
=
6
=
0.6
=
0.06
=
60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算下列各式的值：
解：
规律：被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．
结论
即学既练
　　已知0.629的立方根是0.8568，试求0.000629，629，629000的立方根．
解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．所以，0.000629的立方根是0.08568，629的立方根是8.568，629000的立方根是85.68．
即学既练
14.42
0.1442
即学既练
,
50的立方根记作
.
问题：
有多大呢？
因为
所以
??????
，
3
????????
因为
所以
?????????
????????
4
3.6
3.7
立方根的估算
因为
,
所以
?????????
???????????
……
如此进行下去，可以得到更精确的
的近似值.事实上，
=
……，它是一个无限不循环小数.
实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，如
，
等都是___________________小数，我们可以用????????????数近似地表示它们．
3.68
3.69
无限不循环
有理
试比较3，
的大小：
解：因为33=27，
因为48＞27＞20，
所以
＞3＞
即学既练
(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其体积为64；若其棱长为8,则其体积为512,
…,当棱长为2n时,其体积为多少?
解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,则体积为8,比较两者棱长扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.
联系生活
(2)某正方体的体积为1时,其棱长为1；体积为2时,棱长为
；体积为3时,棱长为
,…,若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?
解：当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的
倍.
联系生活
设1
995x3=1
996y3=1
997z3，xyz＞0，且
求
的值.
1
拓展延伸
不同点：
①定义不同
②表示方法不同
③个数不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义.
3.立方根与平方根的异同
2.立方根的性质
一个数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；
零的立方根是零；负数的立方根是负数
课堂小结
-3
-2
-2
-3
1.请你口算
3
3
检测目标
2.求下列各数的立方根：
（1）
;(2)64
000;
(3)47(精确到0.01）.
40
3.61
检测目标
(1)
(2)
(3)
解:
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
(4)
（4）
=
(5)
(6)
3.求下列各式的值.
(1)
=-4
.
检测目标
4.解方程：4(2-x)3=-32
解：(2-x)3=-8，
∴x=4.
∴2-x=
=-2,
检测目标
解:①
=0;
=2;③
=-5.
解:∵43=64，53=125，64＜100＜125，
∴
4＜
＜5.
(2)比较4、5、
的大小.
5.
(1)求下列各数的立方根：
①0；
②8
；③-125.
检测目标
6.若
＜0
，则m
的取值为
7.若
，则x
=
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题