中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质导学案
课题
平行四边形的性质
单元
18
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.
2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力.
重点难点
重点：平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等.
难点：平行四边形性质的得出.
教学过程
知识链接
1、什么是四边形？四边形具有什么特点？内角和、外角和呢？（注意数形结合）
2、你了解平行四边形多少？请把你知道的说出来？
合作探究
一、教材第72页
你觉得下列图形中哪些是平行四边形呢？说明你的理由。
归纳：平行四边形：
。
如图：平行四边形ABCD
记作：
.
平行四边形中相对的边称为
，相对的角称为
。
二、教材第73页
将两个形状大小完全一样的□ABCD和□EFGH重合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180度，观察旋转后的□ABCD和□EFGH是否重合？
总结：平行四边形是
.
三、教材第73页
已知：四边形ABCD是平行四边形
说明：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD；∠ABC=∠ADC
总结：平行四边形的性质：
性质定理1:
;
性质定理2：
。
四、教材第74页
例1、如图，在□中，，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
例2、如图，在□中，已知，周长等于，求其余三条边的长。
五、教材第75页
准备一张方格纸，按下面步骤完成如下作图并按要求回答问题：
步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD；
步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q、...；
步骤3：分别作：MM’⊥CD，NN’⊥CD，PP’⊥CD，QQ’⊥CD，...
步骤4：用刻度尺度量MM’、NN’、QQ’，...的长度.
问题1：经过测量你发现MM’、NN’、QQ’，┄的长度有何关系？
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试.
总结：两条平行线间的距离：
。
两条平行线间的距离的性质：
。
六、教材第75页
例3
已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
七、教材第76页
例4
已知：如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.
自主尝试
1.下列性质中,平行四边形不一定具有的是
( )
A.对边相等
B.对边平行
C.对角互补
D.内角和为360°
2.如图,若平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( )
A.4
B.12
C.24
D.28
3.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E.若∠BAE=23°,则∠D的度数是
( )
A.67°
B.23°
C.77°
D.113°
【方法宝典】
根据平行四边形的性质解题即可.
当堂检测
1.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E.若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
A.37°
B.47°
C.53°
D.123°
2.如图,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有下列四种说法,其中正确的有
( )
①点A到直线b的距离为线段AB的长;
②a,b两直线之间的距离为线段AB的长;
③a,b两直线之间的距离为线段CD的长;
④AB=CD.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F.若BE=2,BF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为
( )
A.12
B.18
C.20
D.24
4.如图,在平行四边形ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为
( )
A.12
B.15
C.18
D.21
5.在平行四边形ABCD中,若∠A-∠B=70°,则∠A的度数为 ,∠B的度数为 ,∠C的度数为 ,∠D的度数为 .?
6.如图，所示,AE∥BD,C为直线BD上的一点,AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .
7.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边的中点,若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是 .?
8.
如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连结BE,DF.求证:△ABE≌△CDF.
9.已知平行四边形ABCD的周长为20
cm,AD-AB=1
cm.求AD和CD的长.
10.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.
A
2.D
3.A
4.
C
5.125° 55° 125° 55°
6.
10
7.
12
8.证明:AE=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中,AE=CF,∠A=∠C,AB=DC,∴△ABE≌△CDF.
9.解:∵平行四边形ABCD的周长为20
cm,
∴AD+AB=10
cm.
又∵AD-AB=1
cm,
∴AD=5.5
cm,AB=4.5
cm.
又∵CD=AB,∴CD=4.5
cm.
即AD=5.5
cm,CD=4.5
cm.
10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
华师大版
八下数学
18.1.1平行四边形的性质
情景导入
平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢？它具有哪些性质,又如何识别平行四边形呢？
读下去，你就会发现这些答案了.
问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行
一组对边不平行
两组对边分别平行
你能举出日常生活中涉及的平行四边形吗？
思考
四边形
梯形
平行四边形
观察下列生活的平行四边形物体，你能说说什么是平行四边形吗？
观察
请你给平行四边形给个完整的定义哟！
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
A
D
C
B
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：□ABCD
读作：平行四边形ABCD
归纳总结
几何语言:
两要素：
四边形ABCD是平行四边形
四边形
两组对边分别平行
AB∥CD
AD∥BC
平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.
根据定义，平行四边形的一个主要性质是：
两组对边分别平行.
由此可知，平行四边形的相邻两个内角互补.
除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边形是否是中心对称图形？
思考
将两个形状大小完全一样的□ABCD和□EFGH重合在一起，连结AC、BD交于点O，
用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180度，观察旋转后的□ABCD和□EFGH
是否重合？
我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．
由此可以得到：AB=CD,
AD=CB
;
∠A＝∠C，
∠B＝∠D．
探究新知
讨论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
A
B
C
D
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是平行四边形
说明：AD=BC，AB=CD
∠BAD=∠BCD；∠ABC=∠ADC
1
2
3
4
BD=DB
∠1=∠2
∠3=∠4
AD//BC
AB//CD
△ABD
≌
△CDB
∠A=∠C
AB=CD
AD=BC
思考
平行四边形的邻角有何关系呢？
思路解析
猜想
已知：如图，□ABCD.
求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.
A
B
C
D
证明：连结BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行)，
∴∠ABD=∠CDB，
∠ADB=∠CBD.
又∵
BD=DB，∴△ABD
≌△CDB.
∴
AB=CD，AD=BC，
∠A=∠C.
由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，得∠ABC=∠CDA.
证明
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
归纳
A
B
C
D
例题解析
例1、如图，在□ABCD中，已知∠A=40°，
求其他各内角的大小.
C
D
A
B
解：在□ABCD中，∠A=∠C，
∠B=∠D
（平行四边形的对角相等）.
∵
∠A=40°
∴
∠C=40°
又∵AD
//
BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°
∴
∠D=∠B=140°
练一练
在□ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（
）
A.1:2:3:4
B.1:2:2:1
C.2:2:1:1
D.2:1:2:1
D
例2
如图，在□ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.
C
D
A
B
解：在□ABCD中，
AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）.
∵AB=8
∴DC=8
又∵AB+BC+DC+AD=24
∴AD=BC=24-2AB)=4
例题解析
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
想一想
步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD；
步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q、...；
步骤3：分别作：
步骤4：用刻度尺度量
的长度.
(2)试一试：准备一张方格纸，按下面的步骤完成如下作图并按要求回答问题：
问题1：经过测量你发现MM’、NN’、QQ’，┄的长度有何关系？
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试.
想一想
总结
两条平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
本质：点到直线的距离
两条平行线间的距离的性质：
两条平行线之间的距离处处相等.
F
E
A
n
m
C
D
∵m
//
n，AB、CD、EF
垂直于
n，
交n于B、D、F，交
m于A、C、E.
∴AB=CD=EF
B
例题解析
例3
已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
解：设AB的长为
x
,则BC的长为
x+4.
根据已知，可得
2（AB+BC）=24,
即
2（x+x+4）=24,
4x+8=24,
解得
x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
A
B
C
D
练一练
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度
.
A
B
D
C
解：∵在□ABCD中,
对边相等,
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB
+
BC=30cm
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则
1.5BC
+
BC=30
,
解得
BC=12
(cm)
而
AB=1.5×12=18
(cm)
例题解析
例4
已知：如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠CDE=∠AED，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE.
又∵
AD=BC(平行四边形的对边相等)，
∴
AE=BC.
∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
课堂练习
下列说法：①平行四边形具有一般四边形的性质；②平行四边形相邻两角互补;
③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对边相等.其中正确的个数为
（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则□ABCD的周长是（
）
A.16
B.14
C.26
D.24
D
C
课堂练习
3.在□ABCD中,
∠A=65°,
则∠B=
°,
∠C=
°,
∠D=
°.
4.在□ABCD中,
AB+CD=28cm.
□ABCD的周长等于96cm,
则
AB=
,
BC=
,
CD=
,
AD=
.
A
D
B
C
115
65
115
14cm
34cm
14cm
34cm
课堂练习
5.已知平行四边形ABCD中,
∠1=15°,
∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.
A
D
B
C
O
)
)
1
2
解:
∵在□ABCD中，AB∥DC
∴∠ABD＝∠1=
15°
∴∠ABC＝15°+
25°=
40
°
则∠DAB＝180°-
40°=
140
°
而
DC=AB=
5cm,
CO=AO=
2cm
.
6.
如图所示,在?ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,求∠D的度数.
解:在?ABCD中∠D=∠B,∠A+∠B=180°.
∵∠A∶∠B=1∶3,
∴∠B=180°×=135°,
∴∠D=∠B=135°.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
