1.2
数轴、相反数和绝对值
第1课时
数轴
【知识与技能】
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基础.
【情感态度】
通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】
难点是用数轴上的点表示有理数.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.
【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长代表1m），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
数轴的概念
问题1
什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？
问题２
能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.
三、运用新知，深化理解
1.下列有关数轴的说法正确的是（
）
A.数轴是一条直线
B.数轴是一条线段
C.数轴是一条射线
D.直线是数轴
2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（
）
A.-3
B.3
C.1
D.1或-3
3.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.
4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.
（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数.
6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A
2.A
3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.
（2）不是数轴，因为单位长度不一致.
（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.
（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.
（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….
4.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.
5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.
（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.
6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：
（2）小明家距离小颖家450m；
（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）
所以这次家访，老师共行了1.6千米的路程.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示有理数的方法.初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
1第2课时
相反数
【知识与技能】
使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.
【情感态度】
通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
【教学难点】
难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
观察：2与-2，4与-4，与-各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
【情境2】实物投影，并呈现问题：
思考：2有相反数吗？是什么？-有相反数吗？是什么？0呢？
任何数都有相反数吗？有几个相反数？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2，归纳、总结出相反数的特征.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
相反数的概念
问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？
问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.
三、运用新知，深化理解
1.下列几组数中互为相反数的一组为（
）
A.-（-8）和+（+8）
B.-(+8)与+（-8）
C.+（-8）与-（+8）
D.-(-8)与-(+8)
2.下列说法正确的是（
）
A.-3是相反数
B.-
和+是相反数
C.-
的相反数是2
D.-0.5的相反数是
3.下列说法正确的是（
）
A.符号不同的两个数互相为相反数
B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数
C.π的相反数是-3.14
D.1.5与-互为相反数
4.-1.6是________的相反数._________的相反数是0.3.
5.分别写出下列各数的相反数：
（1）+；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-1；（6）-x.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D
2.D
3.D
4.1.6
-0.3
5.解:(1)+
的相反数是-；（2）-3的相反数是3；（3）0的相反数是0；（4）0.15的相反数是-0.15；（5）-1的相反数是1；（6）-x的相反数是x.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做相反数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第10页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了数轴的基础上，从实例出发，引出相反数的含义，向学生渗透数形结合的数学思想，在教学中给予学生独立思考的空间，提出想法，相互交流，营造良好的学习氛围，提高学习兴趣.
1第3课时
绝对值
【知识与技能】
借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.
【情感态度】
通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.
【教学难点】
难点是绝对值概念的理解.
一、情景导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
观察：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示-
与的点到原点的距离各是多少？
【情境2】实物投影，并呈现问题:
思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数0的点呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的距离时，注意点在原点的哪一侧.情境1让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概念.情境2中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法.
【教学说明】通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
绝对值的概念
问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三、运用新知，深化理解
1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________.
2.绝对值是12的正数是________，绝对值是3.5的负数是________.绝对值是0的有理数是________，绝对值是7的有理数是________.
3.绝对值是5的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________.
4.求下列各数的绝对值：
-7，+，-4.75，0.5.
5.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.
6.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对绝对值的概念，如何求一个数的绝对值有了更加明确的认识.
【答案】1.数轴
原点
3
2.12
-3.5
0
±7
3.2
±5
2，-2
6解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这5个.而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做绝对值？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及教学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了相反数的基础上，从实例出发，引出绝对值的含义，教学以独立思考、合作交流、教师引导的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，激发学习的兴趣.
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