1.5
有理数的乘除
1.
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法
【知识与技能】
经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘法运算.
【过程与方法】
从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
【情感态度】
通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算.
【教学难点】
难点是正确地进行有理数乘法的运算.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
（1）如果蜗牛一直以每分2
cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?
（2）如果蜗牛一直以每分钟2
cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?
（3）如果蜗牛一直以每分2
cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
（4）如果蜗牛一直以每分2
cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
你能写出它们所对应的算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的乘法法则
问题1有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2在有理数乘法的运算中应注意什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
三、运用新知，深化理解
1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（
）
A.一定为正数
B.一定为负数
C.为零
D.无法判断
2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（
）
A.a＞0，b＞0
B.a＜0，b＜0
C.a、b异号且负数的绝对值大
D.a、b异号
3.在-4，5，-3，2这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______.
4.小红做题粗心大意，当求某数乘以-时，漏掉了一个负号，结果等于2
003，那么正确的结果应该是______.
5.计算：（1）(-2)×(-5)；
（2）(-)×.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A
2.C
3.12
4.-2
003
5.（1）10（2）-
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的乘法法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数乘法法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.
1第2课时
多个有理数的乘法
【知识与技能】
1.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
2.通过对问题的变式探索，培养学生观察、猜测、验证、归纳的能力.
【过程与方法】
引入多个有理数的乘法的概念，并通过各种师生活动加深学生对“几个有理数相乘时积的运算符号的确定”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
【情感态度】
通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行几个有理数乘运计算.
【教学难点】
难点是多个有理数相乘时积的符号的确定.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：判断下列各式积的符号并指出算式中负数的个数：
(1)-2×3×4×5×6;
(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10)；
(3)(-2)×(-3)×4×5×6×7;
(4)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).
思考几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）负号，有一个负数；（2）负号，有三个负数；（3）正号，有两个负数；（4）正号，有四个负数.几个不等于0的因数相乘，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
几个有理数相乘的法则
问题几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值.
三、运用新知，深化理解
1.算式（-2）×（-5）×6×（-2.4）积的符号是______号，计算的结果是______.
2.计算：（1）（-4）×7×0；
（2）（-10）×13×0.1×（-6）×(-).
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.负
—144
2.（1）0（2）-1
四、师生互动，课堂小结
1.几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出几个有理数相乘时的符号法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.
22.
有理数的除法
【知识与技能】
1.经历探索除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则.
2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数.
3.会求一个有理数的倒数.
4.在有理数除法的学习过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
【过程与方法】
从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“有理数的除法法则”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数除法”两个法则的理解；使学生在经历有理数除法的过程中，体验数学中的转化思想.
【情感态度】
通过有理数除法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是除法法则的灵活运用和倒数的概念.
【教学难点】
难点是有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
2×3＝6
6÷2＝____
6÷3＝____
-2×3＝-6
-6÷2＝____
-6÷3＝____
-2×（-3）＝-6
-6÷（-2）＝____
-6÷（-3）＝____
你能发现有理数除法又是如何计算的吗？
交流：（1）两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？（2）商的绝对值与被除数、除数的绝对值有何关系？（3）零除以一个不为零的数，商为多少？
【情境2】实物投影，并呈现问题：
（1）4×（
）＝1；×（
）＝1；
0.5×（
）＝1；-4×（
）＝1；
-×（
）＝1.
思考两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
（2）计算：8÷（-4）=8×（-）=
-16÷（-2）＝-16×（-）＝
思考根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解除法运算与乘法的关系，得出有理数的除法法则一.通过回顾小学中倒数的概念，观察、归纳得出有理数的除法法则二.情境1中3、2、-3、-2、3、2，（1）被除数、除数的符号相同，商为正，被除数、除数的符号不相同，商为负；（2）商的绝对值等于被除数、除数绝对值的商；（3）零除以一个不为零的数，商为零.情境2中（1）、、2、-、-，两个数乘积是1，这两个数互为倒数；（2）-2、-2、8、8，除以一个数等于乘这个数的倒数.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的除法法则（一）
问题1有理数的除法法则（一）的内容是什么？
问题２有理数除法法则（二）的内容是什么？0能做除数吗？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.
2.有理数的除法法则（二）
问题1怎样的两个数互为倒数？
问题2有理数的乘法与除法的关系？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是（a≠０）.除法法则（二）：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.
三、运用新知，深化理解
1.-
的倒数为（
）
A.
B.2
C.-2
D.-1
2.下列运算错误的是（
）
A.
÷(-3)=3×(-3)
B.-5÷(-)=-5×(-2)
C.8÷(-2)=-8×12
D.0÷(-3)=0
3.如果□×(-)=1，则□内应填的实数是（
）
A.
B.
C.-
D.-
4.计算（1）（-36）÷9
（2）（-）÷（-）
5.说一说相反数、绝对值、倒数的区别.试求-的相反数、绝对值、倒数.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数除法运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.A
3.D
4.(1)-4
(2)
5.只有符号不同的两个数互为相反数；一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；乘积为1的两个数互为倒数.-的相反数是、绝对值是、倒数是-.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数除法的两个法则是什么？怎样的两个数互为倒数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第33页、34页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过乘法与除法的关系，得出除法的法则（一）；类比小学中倒数的概念，引出有理数的倒数，进而得到除法的法则（二）.过程中充分发挥了学生的主动性，培养了学生的表达能力、归纳能力、解决问题的能力.让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
13.
乘、除混合运算
【知识与技能】
1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算.
2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算.
3.培养学生的观察能力和运算能力.
4.在有理数乘除混合运算中，培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯.
【过程与方法】
从学生熟悉的有理数乘除的基础上得出“有理数的乘法运算律”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数乘除混合运算”的理解；使学生在经历有理数乘除混合运算过程中，培养观察能力和计算能力.
【情感态度】
通过有理数乘除混合运算的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是有理数乘法的运算律和有理数乘除混合运算.
【教学难点】
难点是灵活运用运算律进行乘除混合运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：计算下列各题：
（1）（-5）×2
2×（-5）；
（2）［2×（-3）］×（-4）
2×［（-3）×（-4）］
（3）-3×2+
-3×2+-3×
小学时我们已学过乘法的哪些运算律？在运算的过程中，你发现了什么问题？
【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下列各题的运算顺序：
（1）-50÷2×
（2）6÷3×2
（3）6÷3×2
（4）17-8÷-2+4×-3
（5）-1×0.5-÷1
（6）1-0.2×-3-4×(-5.3)
思考对于有理数的乘除混合运算的运算顺序是怎样的？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数的乘法运算律，通过问题情境，让学生通过观察归纳有理数混合运算的运算顺序.情境1中（1）-10；-10，
（2）24；24，（3）-7；-7.小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律，在有理数运算中，这些运算律同样适用.情境2中在有理数的混合运算中，先算乘除，再算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算）
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘法运算律
问题1乘法的运算律分别是什么？
问题2用字母如何表示乘法的运算律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
在混合运算中，运用运算律可以简化计算.
2.有理数混合运算的运算顺序
问题1有理数混合运算的运算顺序是怎样的？
问题2在混合运算中，如何使用运算律？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的运算顺序：
先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的.在混合运算中，恰当地运用运算律使能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起，这样可以简化计算.
三、运用新知，深化理解
1.下列运算正确的是（
）
2.计算(-1)÷5×（-）的结果是.
3.计算：（1）（-）×(2)÷(-1)
（2）-2÷(-)×÷(-)
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数运算律和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D
2.
3.(1)
(2)-1
(3)-11
(4)6.282
(5)-111
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘法运算律是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第36页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节主要学习了有理数的乘、除混合运算，进行有理数混合运算的关键是熟练掌握运算法则、运算律及运算顺序.在教学过程中使学生理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度.进而增强学习数学的信心.
4
