1.6
有理数的乘方
第1课时
乘方
【知识与技能】
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.
【过程与方法】
从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
【情感态度】
通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.
【教学重点】
重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.
【教学难点】
难点是熟练进行有理数的乘方运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.
思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘方
问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
2.乘方的符号法则
问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.
3.有理数混合运算的运算顺序
问题
有理数混合运算的运算顺序是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
三、运用新知，深化理解
1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.
(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..
(4)a中底数是____，指数是____.
2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.
3.计算：（１）；（2）-26.
4.计算：（1）34×＋(-22)×÷2
（2）2×(-3)3-4×(-3)+15
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.（1）5
2
5的平方
5的2次幂
（2）-4
2
负4的2次方
负4的2次幂
2个-4相乘
（3）4
2
4的平方的相反数（4）a
1
2.4
-8
16
-32
64
3.（1）（2）-64
4.（1）2（2）-27
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
3第2课时
科学记数法
【知识与技能】
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示绝对值比10大的数.
【过程与方法】
从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
【情感态度】
通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心.
【教学重点】
重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.
【教学难点】
难点是熟练运用科学记数法表示比10大的数.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39
300
000
000m3；光在空气中传播的速度大约是300
000
000m/s，这些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，39
300
000
000可以写成393×108、39.3×109或3.93×1010吗？为什么?
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解科学记数法的意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳科学记数法的表示方法，情境1中39
300
000
000应用3.93×1010表示，300
000
000应用3×108表示.情境2中不能写成393×108，39.3×109的形式，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位或1.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的互相联系，学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
科学记数法
问题1什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？
问题2科学记数法中10的指数与原数的整数位之间的关系？用科学记数法应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.因为a是整数数位只有一位的数，故a是一个带有一位整数位的小数或一位整数，且有1≤＜10.10的指数n比原来的整数位少1.使用科学记数法应注意：①科学记数法中a的条件；②注意在应用科学记数法表示数时数的单位，不要忘记要前后统一，注意10的指数n与原数数位的关系.
三、运用新知，深化理解
1.2016年三月份我省农产品实现出口额8
362万美元，其中8
362万用科学记数法表示为（
）
A.8.362×107
B.83.62×106
C.0.8362×108
D.8.362×108
2.神舟十一号飞船从高度约393km的轨道上返回，请你用科学记数法表示出393km=________m.
3.用科学记数法记出下列各数.
1
000
80
000
56
000
000
7
400
000
4.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107
4×103
8.5×106
7.04×105
3.96×104
5.据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克垃圾，假若垃圾可压缩成棱长为0.5米的立方体，每个这样的立方体约有100千克（中国大约有13亿人口）.
(1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？
（2）你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过明确的认识，同时也尽量让学生明白知识总不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A
2.3.93×105
3.1
000=1×103
80
000=8×104
56
000
000=5.6×107
7
400
000=7.4×106
4.1×107=10
000
000
4×103=4
000
8.5×106=8
500
000
7.04×105=704
000
3.96×104=39
600
5.解：（1）1.5×1.3×109=1.95×109(千克)，1.95×109÷100=1.95×107（个），即我国一天产生的垃圾有1.95×109千克，有1.95×107个这样的立方体.
(2)垃圾的体积为0.5×0.5×0.5×1.95×107=2.4375×106（立方米）.
假如每个班的教室为50×20×4=4
000（立方米），2.4375×106÷4
000≈609（个）.
所以一个教室不能容纳中国人一天产生的垃圾.假如所在学校有100个这样的教室，也不能容纳.（答案不唯一）
四、师生互动，课堂小结
1.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大数时应该注意什么问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结
本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点，进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过生活情境问题引导出科学记数法的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力.
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