六年级上册数学教案及教学反思-4.2 解决问题的策略苏教版

解决问题的策略（替换）
【设计理念】“解决问题的策略（替换）”其实质是中学阶段学习的二元一次方程，通过替换把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。教学实践表明用“算术”思维来理解倍比关系、差比关系两种不同类型的替换，给学生一种多变难以把握的感觉，缺少一个统领思维的不变的核心。而用“代数”思维来解决问题，图式结合，以已知的等量关系为基准，在维系等式的平衡中体会变与不变的内涵，这样处理更易于学生掌握。
【教学目标】
知识与技能：学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
过程与方法：引导学生经历策略形成的完整过程，让学生深刻领会策略内涵，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
情感态度与价值观：学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】 学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。
【教学难点】 学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。
【教学过程】
一、设疑引入，寻找策略
口答
1．小明把640毫升果汁倒入8个小杯，正好都倒满。小杯容量是多少亳升？
2．小明把600毫升果汁倒入3个大杯，正好都倒满。大杯容量是多少亳升？
3．小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯和小杯的容量各是多少亳升？
反馈预设：前两个问题，学生能够轻松顺利地完成，第三个问题会被难住，认为不好做。教师追问，为什么前两题好做，而这题不好做？学生反馈，前两题倒入的是同一种杯子，这题倒入的是两种杯子，并且每个大杯和每个小杯容量不一样？教师顺势引导，让学生感悟到如果倒入的是同一种杯子就好做了！可是怎样才能变成同一种杯子呢？学生直觉反应“换”，教师追问，怎么换？学生反馈，不知道大杯与小杯怎么换，缺少条件？教师提供条件“小杯的容量是大杯的。”，顺势引出例题。
【设计意图】借助素材的生活性、现实性，激活学生已有经验；引导学生感受新问题的复杂性，产生寻找替换策略的意识，激发学习内需力。
二、自主探索，内化策略
（一）倍数关系的替换
分析例题 “小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。大杯和小杯的容量各是多少亳升？”
1．根据题中信息你能建立一个等量关系吗？（6个小杯+1个大杯=720毫升）
2．你是怎样理解“小杯的容量是大杯的”？
学生反馈预设：1个大杯可以换成3个小杯或3个小杯可以换成1个大杯。
3．图式结合，探讨如何“换”？
方法一：把1个大杯换成3个小杯（课件演示加板书对应）
原等式：6个小杯+1个大杯=720毫升
替换后：6个小杯+3个小杯=720毫升
教师顺势引导，经过这么一换，两种不同的杯子变成了同一种杯子暨一个等式中的两个未知量变成了一个未知量，从而成功的解决问题。你们说的“换”，就是“替换”，“替换”也是解决问题的一种策略，通过“替换”，复杂的问题变得简单了。
列式计算：小杯720÷9=80（毫升）；大杯80÷=240（毫升）
方法二：把6个小杯换成2个大杯（课件演示加板书对应）
原等式：6个小杯+1个大杯=720毫升
替换后：2个大杯+1个大杯=720毫升
列式计算：大杯720÷3=240（毫升）；小杯240×=80（毫升）
4．教师引导学生讨论：两种方法有什么共同的地方？引导学生得出：它们都是先通过替换把两种量变成一种量，再解决问题；要以大杯、小杯的关系为依
据进行替换，在替换过程中，保持等量关系的平衡。
5．将结果带入已知条件进行检验。提醒学生，检验时解答的结果必须满足题中所给的各个条件。
【设计意图】在学生经验结构里的替换是潜在的、无意识的，通过引导他们参与替换活动，反思是怎样替换的，把学生潜在的、无意识的的经验唤醒，使隐含的思维清晰起来。
（二）相差关系的替换
将例题中的“小杯的容量是大杯的”变换为“大杯的容量比小杯多160毫升”，抛出问题，你还会替换吗？学生尝试。
方法一：把1个大杯换成1个小杯，替换后等式左边会少装160毫升。要保持等式的平衡，所以等式右边也要减去160毫升。（课件演示加板书对应）
原等式：6个小杯+1个大杯=720毫升
替换后：6个小杯+1个小杯=（720-160）毫升
列式计算：小杯（720-160）÷7=80（毫升）；大杯160+80=240（毫升）
方法二：把6个小杯换成6个大杯，等式左边会多装160×6毫升，要保持等式的平衡，所以右边也要加上160×6毫升。（课件演示加板书对应）
原等式：6个小杯+1个大杯=720毫升
替换后：6个大杯+1个小杯=（720+160×6）毫升
列式计算：大杯（720+160×6）÷7=240（毫升）；小杯240-160=80（毫升）
【设计意图】在两个相差关系的量之间进行替换时，学生比较难理解为什么替换以后总量变化了及总量是怎样变化的？我引导学生对照等量关系的变化，结合电脑课件演示替换的过程，让学生准确把握替换前后总容量及杯子个数的变化，进而突破本节课的教学难点。
（三）在例题与变式题对比中提升思维
第一次对比：同中求异
教师抛出问题：都是替换，例题与变式题有什么不同?
学生讨论反馈预设：
1．替换的依据不同：例题中，两个数量是倍数关系；变式题中，两个数量是相差关系。
2．替换后的总量不同：例题中，替换后总量不变；变式题中，替换后的总量发生了变化。
3．杯子的总个数不同：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了；相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。
第二次对比：异中求同
教师引导学生再次思考：他们的共同点是什么？
学生发现预设：解答例题与变式题时，不管是大杯换成小杯还是小杯换成大杯，不管是倍数关系的替换还是相差关系的替换，不管总量、杯子的数量有没有变，都是把两种不同的量替换成同一种量，都要维持等式的成立。从而说明替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，把复杂问题简单化。
【设计意图】比较是一种十分重要的数学思想方法，在课堂教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，防止知识的混淆，提高辨别能力。我引导学生根据等式前后的数据变化进行对比分析，让学生既能看到原条件的变化,也能准确把握数量关系的变化，从而进一步明确倍比、差比两种不同类型的替换特征，在同与不同中探寻联系，掌握替换的本质特征。
三、学以致用，应用策略
（一）基础练习
先说一说，你想怎样替换？然后列式解答。
1．吴桥小学买了1个篮球和8个排球，正好用去了360元。篮球的单价是排球的4倍。排球和篮球的单价各是多少元？
想：如果全部买（ ）球，可以把（ ）个（ ）球换成（ ）个（ ）球，那么360元相当于买了（ ）个（ ）球。
2．在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?
想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。
（二）变式练习
钢笔的单价是铅笔的6倍，一支钢笔比三支铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔的单
价各是多少？
（三）提升练习
重阳节学校买了3箱苹果和2箱桔子，每箱苹果的价格是每箱桔子的2倍，买苹果所用的钱比桔子多80元。每箱苹果多少元？每箱桔子多少元？
【设计意图】本环节练习设计着眼于积累数学方法，建立用替换策略解决问题的模型，让学生感受解题策略，体会数学思想。同时照顾到不同层次学生学习需求，力求做到“下要保底，上不封顶”。
四、借助典故，感受策略
（一）介绍曹冲称象故事：电脑播放动画。
（二）提问：曹冲是怎样称出大象重量的?
（三）小结：曹冲用石头重量代替大象重量，巧妙地称出了大象的重量。
【设计意图】曹冲称象的方法是替换策略的具体应用，引导学生多元、深刻地认识和理解替换策略，感受替换策略给问题解决带来的便利，形成爱策略、用策略的自觉主动意识。
五、总结提升，拓展策略
回顾一下，今天我们学习了什么策略？什么情况下适合运用替换的策略解决问题？今天我们主要研究的是一个等量关系中出现两个未知量的问题，今后我们还会遇到一个等量关系中出现更多未知量的问题，而且它们之间除了存在倍数关系和相差关系，还会存在其他类型的关系，但只要我灵活地运用替换的策略，相信再难的问题也会迎刃而解的。
【板书设计】
两个未知量 → 替换 → 一个未知量
替换前 替换后
倍数关系 6个小杯+3个小杯=720毫升
↗ 2个大杯+1个大杯=720毫升
6个小杯+1个大杯=720毫升
↘ 6个小杯+1个小杯=（720-160）毫升
相差关系 6个大杯+1个小杯=（720+160×6）毫升

【教学反思】
一、立足学情，给思维一个跳板
“解决问题的策略（替换）”由于解决问题时需要考虑的因素较多(替换的依据、替换后总量变不变、替换后杯子的总个数有没有变化等等)，学生往往搞得晕头转向、不知所措。特别是中下等生，思维绕不过这么多弯，推理分析的能力跟不上，教学目标很难达成。在本节课中我为学生的思考活动提供了可视的“参照物”，给学生思维一个跳板。我引导学生根据数量关系建立等式，给学生下面的思考活动提供了可视的参照物，让学生既能看到原条件的变化,也能准确把握数量关系的变化，从而进一步明确倍比、差比两种不同类型的替换特征，掌握解决问题的本质特征。
二、立足课“本”，给“变”一个“不变”的核心
“解决问题的策略（替换）”其实质是中学阶段学习的二元一次方程，通过替换把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。教学实践表明用“算术”思维来理解倍比关系、差比关系两种不同类型的替换，给学生一种多变难以把握的感觉，缺少一个统领思维的不变的核心。而用“代数”思维来解决问题，图式结合，以已知的等量关系为基准，在维系等式的平衡中体会变与不变的内涵，这样处理更易于学生掌握。
三、立足未来，给数学教学继承与创新的支点
一个数学教师，如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度，如果不能对自己所教的数学有一份深切关注与深刻思索，他的工作则必然就带有一种盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中找准继承与创新的支点。
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