六年级上册数学教案及教学反思-1.2 长方体和正方体的展开图苏教版

《长方体和正方体的展开图》 教学设计
一、教材分析
认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。这部分是课标教材新增加的内容，主要是通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念：（1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图；（2）利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；（3）通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。通过以上三步由浅入深、由表及里地使学生逐步达到这样的要求：闭上眼睛想能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。
表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材把长、正方体展开图与表面积概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。教材首先让学生将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开，然后，让学生在展开图中，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后每个面与展开前的每个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在此基础上，概括出表面积的含义。“做一做”，与原实验教材相比，此“做一做”为增加题。通过辩认正方体的展开图，培养学生的想象力与空间观念；同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。
二、学情分析
教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者在原有的知识经验基础上生长新的知识经验。学生在学习了长方体和正方体的认识后，能够很快地说出长方体和正方体的特征，学生也有用硬纸板制作长方体和正方体的经历,?对长方体和正方体的展开图也有了一定的感性认识。学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但缺乏系统整理和灵活的方法，空间想象能力需要培养，不能把平面与立体很好的结合。在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，只是方法不同，数学知识还是让多数学生感到枯燥，在课上要注意多_è??è??_体现数学魅力的环节。
三、教学目标
知识与技能：通过展开与折叠，在动手操作中感受立体图形与平面图形的关系：了解长方体可以按不同的方式展开成平面图形,加深对长方体的认识。
过程与方法：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，发展几何直觉，培养空间观念，积累数学活动经验。
情感态度价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心，培养学生的分类讨论、转化等数学思想。
教学重点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；
教学难点：学会利用类比转化的方式分析问题、解决问题。
四、教学过程
教学准备：
教具：课件，长方体、正方体模型和纸盒若干。
学具：长方体、正方体纸盒各1个，彩色笔，剪刀，胶纸。
教学过程
（一）回顾特征
教师让学生对照自己手中的纸盒说一说长方体和正方体的特征。
（二）认识长方体的展开图
1、教师让学生把手中的长方体纸盒剪开，去掉多余部分，观察展开后的形状，指出这就是长方体纸盒的展开图。师：先看看长方体，再看看这个展开图，你发现了什么？
? 生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
? 生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2、同学们沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，想象训练。
把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，这样反复几次。
教师：假如有一个摄像机把你刚才的操作过程拍摄下来，闭上眼睛想象一下，会是怎样的？
3、标注和思考
把长方体展开图，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，并让学生思考：
①长方体哪几组面的面积相等？
②长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
思考后回答：
上下两个面面积 ，每个面的长和宽就是长方体的 和 ；
前后两个面面积相等，每个面的长和宽就是长方体的 和 ；
左右两个面面积相等，每个面的长和宽就是长方体的 和 。
4、说说什么叫长方体的表面积？
师：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体的表面积？
生1：长方体的表面积就是指长方体形状的物体表面的面积。
生2：长方体的表面积就是指长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积总和。
生3：简单地说就是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（三）认识正方体的展开图
1、学生拿出课前老师发的正方体纸盒。
（1）想象：把这个正方体纸盒展开，六个面的排列会是什么样的？
（2）请你用6个小正方形摆一摆。
2、教师让学生把小正方体纸盒沿棱剪开。
（1）首先要各自独立完成，验证自己的猜想是否正确。
（2）再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图。
（3）教师指导（要指出展开图必须是一个完整的图形）同时评比出最佳团队（做出的最多且没有重复的）
3、教师参与、完善、展示成果，粘贴在黑板上。（不要求学生得出所有情况）
4、教师引导学生重点观察“一四一”的排列方式，进一步深化对正方体展开图的认识。
（1）请一学生示范讲解
师：沿着图中的红线剪开，依次剪开了它的哪些面？
学生观察交流：上→前→ 左右→后。
师：说一说每一步你剪开了哪个面？这个面展开后在哪里？其余的面呢？
学生交流、展示“展开过程”。
师：回忆展开过程，你能标出手中展开图每个面分别是原来正方体的哪个面吗？
学生回忆并标注出6个面（图略）。
师：标注的是否正确？你有办法验证吗？
生：把这个展开图折成正方体来验证。
师：你打算按怎样的顺序折起这些面？
生 先折前后、左右4个面，再将上面盖上。
生 下面不需要动。
学生一边依次折起每个面一边观察，还原验证。
（2）观察展开图，发展想象
将剪好的展开图放在实物投影仪上，引导学生观察展开图，交流自己的发现。
生 我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面隔着一个下面。
师 想一想，相对的面可能连在一起吗？
生 不可能。
生 展开图中的上、下、前、后4个面连成一排，左右2个面在两边，正好组成一个轴对称图形。
师 说得很好，想象一下，左右2个面有点像你脸上的哪个部位？
生 两只耳朵。（其他同学都笑了）
师 这两只“耳朵”还可以长在哪儿？
生 还可以长在最上面、最下面或“后面”的两边。
师 可以吗？想象一下这3个图形能折叠成正方体吗？
生 可以，连排的4个正方形可以看成上下前后4个面，2只“耳朵”正好是左右2个面。
师 想象一下，如果这两只“耳朵”不对称，还能折叠成正方体吗？
生 能，连排的4个正方形可以看成上下前后4个面，2只“耳朵”还是左右2个面。
师 确定吗？请这种展开图的同学先在图上标出“上、下、前、后、左、右”，再折叠验证，看与你想的一样吗？
学生先标注出6个面，再折叠成正方体。
（3）借助“标注”，放飞“想象”
师 如果有4个连排的正方形，另2个正方形在同一边可以吗？
生 左边的图形不能，因为把4个连排的正方形看作上下前后4个面，右边的2个正方形重叠了。
师 左边的图形大家都明白为什么不能折成，右边的图形不易判断，不折纸，你能用什么办法帮你想象吗？试试看。
学生思考、尝试后交流。
生 可以一边想象一边标注出每个面。
师 那我们先确定哪个面呢？
生 先确定下面，因为下面在折的过程中不动。
师 把哪个面作下面好呢？
生 周围相连的面比较多的那个面作下面。
师 然后标注哪些面呢？
生 然后标出与“下面”相连的三个面，最后标出其他的面。
（师生合作完成标注。）
师 你发现什么？
生 我发现上面重叠了，少了一个左面。
师 折叠起来真是这样吗？请你折叠验证。（学生操作验证。）今后我们可以用边想象边标注的办法解决这样的问题。
（4）播放动态_è?????_进行介绍一四一的6种类型
（5）拓展到其他类型
师 刚才研究的图形中都有4个连排的正方形，如果只有3个连排的呢？你有办法判断它能否折成正方体吗？
生 先标出下面，再边想象边标注。
生 没有把握的话，还可以用折纸的办法来验证。
师 很好，请大家自己来标注、想象，作出判断，再折纸检验。
（四）巩固练习
1、折叠后，哪些图形能围成正方体。（“做一做”）
2、课件简单介绍其他类型的正方体展开图（共11种）
3、在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。（第25页第1题）
4、将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
（五）拓展提高
1、在下图中找出5个小方格，并将它们涂上颜色，使这5个小方格可以折成一个没有盖的小正方体，涂好后，请小组内想办法验证。（教师出示5×3的方格图）












2、一个正方体的6个面上写有“湖南省浏阳市”6个字，从三个角度看正方体，如下图所示，你知道正方体上每个字对面各是什么字吗？
（六） 板书设计
长方体和正方体的表面展开图
（2种长方体展开图、11种正方体展开图）
五、教学反思
本节课的基本流程是：回顾长方体和正方体的特征→认识长方体纸盒的展开图→在脑子里想象长方体纸盒展开与折叠的过程→探究正方体纸盒的展开图→巩固练习。
（一）如何处理学生可能出现的多样化操作
表象是空间想象的基础，表象是否清晰直接决定了空间想象的成败。所以本节课的首要目标就是让学生在头脑中对长方体的展开过程建立起清晰的表象，较明确地把握展开过程中各个面的相互位置关系。而这也是学生学习中的难点，难就难在学生要记忆的是一个复杂、动态的过程，是伴随这个过程各个阶段的6个面的相互位置关系。只有这个过程的每个细节都在脑海中形成了清晰的表象，学生以后才能藉此进行相关的想象，不再依赖于实际操作。
唯有如此，其过程才能通过有序的操作、观察，准确、清晰地输入大脑，如此，才能为想象的展开提供坚实的基础。
那对“不同的剪法”怎样处理呢？笔者以为，上述展开过程的表象在学生头脑中清晰、稳固地建立后，再安排“不同的剪法”。此时对“不同的剪法”，不应再让学生动手去剪正方体，而应借助头脑中“展开过程的表象”进行“想象操作”，让学生在想象中锻炼自己的空间想象能力。
（二）在操作与想象之间，还能做点什么
借助折纸，学生容易判断形式各异的展开图能否折成长（正）方体，而一旦脱离操作，就很容易出错。原因何在？就是因为学生要想象的步骤太多（连续的6个面折的过程）。有的教师让学生碰到这样的问题就在纸上画图，然后剪下来折一折再判断，以动手操作来代替空间想象；还有的教师将能够折成正方体的各种展开图全部打印出来，学生人手一张，用机械记忆代替空间想象……为促进学生的想象，在操作与想象之间，我们采取了有序标注的方法：让学生先标出下面，再借助已有的表象进行想象，标出与它相邻的面…… 这一细微动作将“想象连续的六个面折的过程”分解成几个“想象与所标面相邻的面的过程”，减少了想象的步骤，降低了想象的难度。借助它，学生的想象得以渐次展开。培养了学生的几何直觉，发展了学生的空间观念。
六、案例研讨
（一）通过“想象——标注——折纸”发展学生的空间想象力
“想象——标注——折纸”贯穿本节课始终。一味地“标注、折纸”而不展开想象，只会弱化学生的空间想象力；相反，如果只让学生去想象而不“标注、折纸”，那想象就没有依托、想象中的错误就无法得到纠正，同样不利于空间想象力的发展。如何处理这三者的关系？周老师的做法是先想象、再标注、最后“折纸”验证。想象力只有在想象的过程中才能得到发展，所以必须让学生先展开想象。何时“标注”？想找依托时，需要助力时再“标注”。何时“折纸”？没有把握，需要验证时再“折纸”。而且此时的“折纸”可以让表象更清晰、更丰富，让学生在头脑中连续操作的能力更强。
学生空间想象力的发展离不开直观操作。但“怎样操作”在具体的教学中常常会面临多种选择。只有着眼“发展空间想象力”这一长远目标，冷静地分析教学中的点点滴滴，我们才能为学生筛选出有效的操作方式，更好地促进其空间想象力的发展。
（二）?关于小组合作与探究式学习方式的思考
探究学习是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度_??????_投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。现代教学论认为：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。周老师在课堂教学中应十分重视学生通过观察、操作、猜想、实验等方式，培养学生的探索意识。
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