3.4
二元一次方程组的应用
第1课时
比赛积分和行程问题
【知识与技能】
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【过程与方法】
经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.
【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4
km,爬山时每小时走3
km,下山时每小时走6
km,则小明从上午到下午一共走的路程是（
）
A.5km
B.10km
C.20km
D.答案不唯一
2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.设摩托车的速度为每小时x千米.
根据题意，列方程得x=5×(4+)
解这个方程得x＝40
答：摩托车的速度为每小时40千米.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第109页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
1第2课时
物质配比和配套问题
【知识与技能】
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
【过程与方法】
经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可根据题意列表如下：
设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得解方程组，得承包田地的面积为x+y=4（hm2）
人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.
答：这18位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1
000元；经粗加工后销售，每吨利润利润可达4
500元；经精加工后销售，每吨利润涨致7
500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，根据题意可得：
答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.
2.解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28-x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.
3.解：按方案一加工获利为：4
500×140=630
000（元）.
按方案二加工获利为：7
500×（6×15）+1
000×（140-6×15）=675
000+50
000=725
000（元）.
按方案三加工获利为：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.
7
500×60+4
500×80=810
000（元）.
因为630
000<725
000<810
000，所以选择方案三获利最多.
答：选择方案三获利最多.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
1第3课时
百分率问题
【知识与技能】
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
【过程与方法】
经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决百分率问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系：
设需石英砂x
t，长石粉y
t.由所需总量，
得①x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率，
得②99%x+67%y=70%×3.2.
解方程①②组成的方程组，得
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（
）
2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得
答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
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