1.1 同底数幂的乘法 （共21张PPT）

第1节 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
学习目标
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
你能说出an的意义吗？
表示n个a的积的运算.
计算:
1.(-2)2; (-2)3;
2.(-a)4; (-a)5;
n个a
填空：
1.2×2×2×2=2（ ）
2.a×a×a×…×a=a（ ）

4
n
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新课导入
同底数幂的乘法法则
知识点一
问题1“神舟十号”的成功发射，是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105 =
探究新知
10 × 10
4
5
=（10×10×10×10）×（10×10×···×10）
4个10
5个10
=10×10×···×10
9个10
=10
9
幂的意义
幂的意义
（根据 ）
（根据 。）
（根据 ）
乘法结合律
问题2 计算下列各式：
（1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n
追问1：上面三个式子有什么共同的特点？
追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.
追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？
am·an=am+n
问题2 计算下列各式：
（1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n
追问:4：你能将这一规律推导出来吗？
am · an =
m个a
n个a
（aa…a）
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
问题2 计算下列各式：
（1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n
追问5：你能用语言描述这一规律吗？
追问6：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
例题讲解
例2 计算：(1)(x－y)2 ? (x－y) ? (x－y)5；
(2)(a＋b)2 ? (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 ? (x＋3)5 ? (x＋3)．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
例题讲解
同底数幂的乘法法则的应用
知识点二
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am ? an .
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．
即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：
an(n为偶数)
－an(n为奇数)
(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
②(a－b)n＝
①(－a)n＝
例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
例题讲解
例4 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
例题讲解
1 下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32 B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
课堂练习
2 计算a·a2的结果是(　　)
A．a B．a2
C．2a2 D．a3
3 若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.
4 计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 ?x3； (4)(－c)3 ?(－c)m .
5 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算?
6 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
am·an=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
课堂小结
谢谢聆听