图形的周长
教学目标
1.结合具体情境理解周长的意义，并能测量简单图形的周长。
2.让学生在实际操作中充分经历周长概念形成的过程，渗透化曲为直的思想，发展学生的几何直观和空间观念。
3.感受数学思维的严谨性，培养学生的理性精神，体会数学知识与现实生活的密切联系。
教学重难点
理解和掌握一周和周长的意义，会用不同的方法测量简单图形的周长。
教学过程
课前谈话：
提前板写：图形的周长。同学们，今天我们要学什么？你知道什么是图形的周长吗，说说你是怎么想的？别着急，学完今天的课你就知道了。
一、情景导入，引出一周
师：同学们，为了美化校园，学校设计了一些美丽的花坛，看都有哪些形状的花坛？
生：长方形、正方形、圆、扇形的花坛(课件出示各种平面图形)
师：为了防止花坛里的花被人踩踏，我们要安装护栏，你觉得护栏要安到哪里？
二、展现本质，建构概念
（一）认识一周
师：板贴：圆形花坛，看，我把圆形花坛放在了黑板上，护栏是怎么安的？谁愿意上来用粉笔画一画？
师：同意吗？理解能力真好，请回！咦，同学们，刚才他的粉笔是怎么走的？走了多少？
生：绕着圆形，走了一圈。
师：观察得真仔细，我们把这样的一圈也叫一周，板书：一周。
师：（拿出一张卡纸）我把长方形的花坛也放在黑板上了，你能用手指走出它的一周吗？
师：同意吗？有问题吗？
生：刚才他是从哪里开始的？到哪里结束的？
师：（示范未指完一周）那要是从这儿开始，到这里结束行吗？
生：不行，因为没走完。
师总结：说的太好了，走一周必须从这里（边指边说）开始最后回到这里。
师：（边指边说）刚才这位同学从这一点开始，走出长方形卡纸的一周，还可以从哪儿开始？
学生上台指（从另一个顶点开始）。
师：如果我从中间一点开始，可以吗？谁来试试？
生上台指长方形的一周
师：同学们，刚才他找不到起点在哪里了，谁能想个办法让我一眼就看到起点在哪里吗？
生：画个点。
师：可以吗？你来指指，其他同学伸手，看和他想的一样吗？真好，知错善改，请回。
师：也就是说不管起点在哪里，长方形的一周都是从起点出发最后还要回到？
生：起点
师：仔细看那我这样走是一周吗？（未沿边线指）
生：不对不对
师：又怎么了？我从起点开始又回到起点了呀？
生：老师，你没有沿着边线。
师总结：长方形的一周是从起点出发沿边线走回起点，现在伸出你们的手指，我们一起画。不管是圆形还是长方形，它们都是图形的一周。我们在指图形的一周时都要从起点出发沿边线走回起点。
（二）画一画，初步感知一周有长短
请你在练习纸上画出扇形和正方形花坛的一周，女生画正方形，男生画扇形，画完的举手。你画的快，请你来指指扇形、正方形的一周。
师：画的方法都一样，为什么女生画的速度快呢？
生：因为扇形图形大，一周就会长些，扇形小，一周就会短些
师：真会讲道理，看来图形的一周是有长短的。
（三）认识周长
1.直观感受图形周长是一维的线
师：大家看，老师这还有两个图形（出示长方形和正方形图形卡），猜猜谁的一周会长一些？仔细看，（师揭下长方形边线，显示一条线段），我把它拉直，你发现了什么？
生：一条线段。
师：长方形的一周与这条线段有什么关系？
生：相等。
师：对，长方形一周展开就变成了一条线段。这条线段的长度就是长方形一周的长度，也就是长方形的周长。
师：继续看，（老师揭下正方形边线）又发现了什么？
生：一条线段。
师：这条线段的长度就是正方形一周的长度，正方形一周的长度就是正方形的周长。
师：对比黑板上两条线段，现在比比谁的周长长？
生：原来一样长！
师：看，（指黑板的长方形和正方形及两条线段）我们已经知道了长方形一周的长度是长方形的周长，正方形一周的长度是正方形的周长，你能选一个图形上来指着说说什么是这个图形的周长吗？
师：那到底什么才是周长呢？
生：图形一周的长度就是它的周长
小结：同学们，无论是我们刚才研究的长方形、正方形、圆、扇形，他们一周的长度就是他们的周长。也就是图形一周的长度就是它的周长。
板书：图形一周的长度（图形的周长）
一周
长度
2.深入理解周长概念中的“一周”
师：看，长方形卡纸一周的长度就是它的周长，如果给这个长方形的一周装饰上丝线，你觉得大约需要多长的丝线呢？用你的手势比一比。
学生纷纷比划，但比划的比实际长度短。
师：静静地想一想，它的周长指的是从哪儿到哪儿的长？
教师把长方形卡纸翻过来，后面用毛线贴一周。
师：仔细看——（从一点开始把毛线接下来，并展开）
生：这么长啊？
师：比你想象的怎么样？
生：长多了
师：为什么比有些同学想象的长多了？
生：刚才他们想得是一条边的长度，而长方形的周长实际是四条边的长度。
师：是啊，长方形的周长是长方形一周的长度，一周有四条边。
三、测量周长，内化概念
（一）动手测量
师：这为我们测量周长提供了思路，现在你能想办法测量出它们的周长吗？那下面我们小组合作测出这几个花坛的周长。齐读要求，明白了吗？计时6分钟开始！
课件出示：
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
（二）合作交流
师：我们看看他们测量的方法和结果？其他组听听有没有道理？
①长方形：
组1：用直尺测量长方形卡纸的周长是26厘米
师：测量了几条边？
组1：测量了2条边，然后乘2。
师：为什么只测两条边
生：长方形对边相等。
师：真聪明，利用长方形的特征快速的算出了长方形的周长。
②正方形：
师：哪个组来说说测量的正方形的周长。
组2：用直尺测量正方形的周长是24厘米
师：测量了几条边？
组2：测量了1条边，然后乘4
师：为什么只测一条边
生：正方形四条边相等。
③圆：
师：哪个组来说说测量的圆的周长。
组3：我们用毛线围了圆形卡纸的一周，再测量周长，
师：为什么用毛线呢？不用尺子？
生：圆形卡纸的边是弯曲的，用直尺不好量。
师：同意吗？掌声！你们组真聪明！毛线把弯曲的线变成了直直的线，这种方法在数学上叫化曲为直。如果只用直尺，能测量圆形卡纸的周长吗？
师：我能，请看——我在圆形卡纸做个标记，放到直尺的0刻度线上我要干什么？
学生说：滚一周
师：这个滚字用得好，虽然直尺绕圆不好测量，但我们可以让圆在直尺上滚。这也运用了化曲为直的思想。
④扇形
组4：我们组用直尺测量了两条直边，用毛线测量了弯曲的一边，把结果加起来。
师：直线我们可以用直尺测量，曲线我们可以先用线围一围，再测量线的长度。
师：（小结）同学们，回想一下我们刚才测量的过程，像长方形、正方形这样的直线图形，我们可以通过直尺测量，像圆这样的曲线图形我们可以用线围一围或者在直尺上滚一滚的方法“化曲为直”。当然，测量的方法还有很多，我们以后会慢慢研究。
四、巩固练习
（一）解决情境问题
（出示）这是老师测量的数据，长方形、正方形、扇形花坛，谁选一个算一算？
总结：大家发现了吗？计算花坛周长时，得把所有的边的长度都加起来，才是它的周长。
（二）拓展提升，辨析周长
如果要给这两个花坛围护栏，你觉得谁的周长长？为什么你们说2号花坛周长长呢？
总结：看图形的周长时得看图形一周的长度，不应该只看图形面的大小！
变式1：这两个花坛，合到一起，周长变了吗？为什么？
总结：拼成大长方形，有了公共边线，一周的长度就变短了，周长变短！
变式2：两个花坛，竖着合并起来，与横着合并相比，周长变了吗？
总结：公共边线越长，一周长度越短，周长就越短。
五、渗透文化，联系生活
同学们，今天我们学习了图形的周长，说说你有哪些收获？其实周长在生活中应用十分广泛呢！（出示：蜂窝猜想介绍）
相信同学们在今后能够利用周长的知识解决生活中更多的数学问题，下课！(共14张PPT)
图形的周长
青岛版小学数学三年级上册第五单元信息窗1
你能想办法测量出它们的周长吗？
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
小组合作要求：
0
9
0
0
0
5
8
7
6
5
4
3
2
1
5
4
0
0
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
小组合作要求：
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
0
9
0
0
0
4
8
7
6
5
4
3
2
1
5
3
0
0
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
小组合作要求：
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
0
9
0
0
0
3
8
7
6
5
4
3
2
1
5
2
0
0
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
小组合作要求：
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
0
9
0
0
0
2
8
7
6
5
4
3
2
1
5
1
0
0
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
小组合作要求：
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
0
9
0
0
0
0
8
7
6
5
4
3
2
1
5
0
0
0
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
小组合作要求：
1.想一想：先独立思考，再选择合适的工具，采取适当的方法，测量图形卡纸的周长。
2.量一量：1,2,3组测
,
4,5,6组测
7,8,9组测
10,11,12组测
3.填一填：将数据填写入表格
1.算一算花坛的周长是多少？
10米
10米
4米
4米
4米
4米
4米
4
米
8米
14米
8米
4+4+10+10=28米
4+4+4+4=16米
8+8+14=30米
2.谁是火眼金睛？
两个花坛的周长一样长
（1）花坛①与花坛②，谁的的周长更长？
2.谁是火眼金睛？
花坛合起来，周长变短
（2）花坛合起来，周长变了吗？
+
2.谁是火眼金睛？
花坛竖着合起来，周长更短
（3）花坛合起来，周长一样吗？
数学文化——蜂窝猜想
希腊数学家提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想”。
数学家黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小。
经过1600年的努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
