鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第4章 第4节　玻尔原子模型word版含答案

第4节　玻尔原子模型
学习目标：1.[物理观念]知道玻尔原子理论基本假设的主要内容．　2.[科学观念]了解能级、能级跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念．　3.[科学思维]掌握用玻尔原子理论简单解释氢原子模型．　4.[科学态度与责任]了解玻尔模型的不足之处及其原因．
一、玻尔原子模型
1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动．
(2)电子绕核运动的轨道是量子化的．
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射．
2．定态
当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态．
3．跃迁
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为En，m＞n)时，会辐射能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件．
二、氢原子的能级结构
1．能级：按照玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态．在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值叫作能级．
2．氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为En＝(n＝1,2,3…)；rn＝n2r1(n＝1,2,3…)，式中E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m．
3．氢原子的能级结构图
三、玻尔理论对氢光谱的解释、玻尔理论的局限性
1．玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴耳末公式
①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En．
②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2．并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好．
(2)解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
2．玻尔理论的局限性
(1)成功之处
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．
(2)局限性
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．
(3)电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型． (×)
(2)玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量． (√)
(3)原子跃迁时吸收或辐射光子的能量必须是两能级之差． (√)
(4)第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm∶rn＝m2∶n2． (√)
(5)第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2． (√)
2．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是(　　)
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态是不连续的
C．原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D．原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
B　[根据玻尔原子理论：电子轨道和原子能量都是量子化的，不连续的，处于定态的原子并不向外辐射能量，可判定B是正确的．]
3．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级．该氢原子(　　)
A．辐射光子，能量增加
B．辐射光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加
D．吸收光子，能量减少
B　[根据玻尔的原子理论，氢原子从高能级(n＝3)跃迁到低能级(n＝2)时，辐射一定频率的光子，氢原子能量减少，光子的能量由这两种定态的能级差决定．]
对玻尔原子模型的理解
如图所示为分立轨道示意图．
分立轨道示意图
(1)电子的轨道有什么特点？
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时伴随什么现象发生？
提示：(1)电子的轨道是不连续的，是量子化的．(2)电子在轨道间跃迁时会吸收光子或放出光子．
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值．
(2)轨道半径公式：rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．氢原子的最小轨道半径r1＝0.53×10－10 m．
2．能量量子化
(1)与轨道量子化对应的能量不连续的现象．
(2)其能级公式：En＝，式中n称为量子数，对应不同的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2,3,4…；量子数n越大，表示能级越高．对氢原子，以无穷远处为势能零点时，基态能量E1＝－13.6 eV．
3．跃迁
原子从一种定态(设能量为Em)跃迁到另一种定态(设能量为En)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定：
所以，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变其半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁．
【例1】　氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法正确的是(　　)
A．电子绕核旋转的半径增大
B．氢原子的能量增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子核外电子的速率增大
D　[根据Ek＝，Ep＝－，E＝－，氢原子辐射出一个光子后，电子绕核旋转的半径减小，电势能降低，总能量也减小，则A、B、C错误；vn＝，氢原子核外电子的速率增大，D正确。]
解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定．
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小．
[跟进训练]
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中提出的假设有(　　)
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC　[选项A、B、C都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合．]
对氢原子跃迁的理解
如图所示为一氢原子的能级图，一个氢原子处于n＝4的能级．
(1)该氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出几种频率的光子？
(2)该氢原子的电离能是多大？要使该氢原子电离，入射光子的能量必须满足什么条件？
提示： (1)3种．(2)0.85 eV；E≥0.85 eV．
1．对能级图的理解
如图所示为氢原子能级图．
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV．En代表电子在第n个轨道上运动时的能量．
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C．
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始、末两个能级能量且m>n)
能级差越大，辐射光子的频率就越高．
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁．
【例2】　(多选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图为μ氢原子的能级示意图，下列说法正确的是(　　)
A．一个处于n＝4能级的μ氢原子发生跃迁可以辐射出6种频率的光
B．动能为2 000 eV的电子可以使处于基态的μ氢原子激发
C．处于n＝2能级的μ氢原子跃迁到基态，电子的动能和电势能都减小
D．处于n＝4能级的μ氢原子可以吸收能量为200 eV的光子
BD　[一个处于n＝4能级的μ氢原子，可辐射出3种频率的光子，故A错误；n＝1和n＝2间的能级差为1897.2 eV，吸收2 000 eV的电子能跃迁到n＝2能级，故B正确；处于n＝2能级的μ氢原子跃迁到基态，电子的电势能减小，根据k＝m可知动能变大，选项C错误；处于n＝4的能级的μ氢原子，吸收能量为200 eV的光子，原子能量大于零，可发生电离，故D正确．]
一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别
(1)如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为(n－1)．
(2)如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝．
(3)若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域．
[跟进训练]
2．(多选)如图为氢原子能级示意图，则氢原子(　　)
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子
AC　[根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，选项C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出C＝10种不同频率的光子，选项D错误．]
1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法正确的是(　　)
A．是一系列不连续的任意值
B．是一系列不连续的特定值
C．可以取任意值
D．可以在某一范围内取任意值
B　[根据玻尔理论可知，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值．另外我们也可以从氢原子的能级图上得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是任意取值的结论，故A、C、D错，B对．]
2．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有(　　)
A．1种　 B．2种
C．3种 D．4种
C　[现有大量的氢原子处于n＝3的激发态，当这些氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率为n＝C＝3种．选项C正确，A、B、D错误．]
3．(多选)已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是(　　)
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由n＝4向n＝3跃迁时发出的
BCD　[根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C＝6种，故C对；氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝3的能级发射出的光的频率最小，波长最长，故D正确．]
4．如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　　)
C　[根据玻尔的原子跃迁公式h＝Em－En可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短．从图中可看出，能量差值最大的是E3－E1，辐射光a的波长最短，能量差值最小的是E3－E2，辐射光b的波长最长，谱线从左向右波长依次增大的顺序是a、c、b，选项C正确．]
5．氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV．问：
(1)氢原子在n＝4的定态上时，可放出几种光子？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子？
[解析]　(1)原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．
(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E∞－E1＝13.6 eV＝2.176×10－18 J，
即ν≥＝ Hz＝3.28×1015 Hz．
[答案]　(1)6种　(2)3.28×1015 Hz
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