鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第1章 第3节　气体分子速率分布的统计规律word版含答案

第3节　气体分子速率分布的统计规律
学习目标：1．[物理观念]初步了解什么是“统计规律”．　2．[科学思维]理解气体分子速率分布规律．
一、偶然中的必然
1．随机性
必然事件：在一定条件下，必然出现的事件．
不可能事件：在一定条件下，不可能出现的事件．
随机事件：在一定条件下，可能出现，也可能不出现的事件．
2．统计规律：大量的随机事件表现出的整体规律．
二、气体分子速率分布规律
1．气体分子速率的分布规律
(1)图象如图所示．
(1)规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律．当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
2．气体温度的微观意义
(1)温度越高，分子的热运动越剧烈．
(2)理想气体的热力学温度T与分子的平均动能k成正比，即T＝ak，表明温度是分子平均动能的标志．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小． (√)
(2)温度越高，分子的热运动越激烈，是指温度升高时，所有分子运动的速率都增大了． (×)
(3)气体内部所有分子的动能都随温度的升高而增大． (×)
(4)当温度发生变化时，气体分子的速率不再是“中间多、两头少”． (×)
(5)某一时刻一个分子的速度大小和方向是偶然的． (√)
(6)温度相同时，各种气体分子的平均速度都相同． (×)
2．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法不正确的是(　　)
A．某一时刻具有某一速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
D．分子的速率分布毫无规律
ACD　[具有某一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A、D项错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，故B项正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C项错误．]
3．下面的表格是某地区1～7月气温与气压的对照表：
月份/月 1 2 3 4 5 6 7
平均最高 气温/ ℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 30.8
平均大气压 /(×105 Pa) 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 4 0.996 0
7月与1月相比较，正确的是(　　)
A．空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B．空气分子无规则运动减弱了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增多了
D．单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了
D　[由表中数据知，7月份与1月份相比，温度升高，压强减小，温度升高使气体分子热运动更加剧烈，空气分子与地面撞击一次对地面的冲量增大，而压强减小，单位时间内空气分子对单位面积地面的冲量减小．所以单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了，因而只有D项正确．]
统计规律与气体分子运动特点
(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
(2)温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高，所有分子运动速率都增大吗？
提示：(1)抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．
(2)分子在做无规则运动，造成其速率有大有小．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小．
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律．
(2)从微观角度看，由于气体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却具有一定的规律．
2．如何正确理解气体分子运动的特点
(1)气体分子距离大(约为分子直径的10倍)，分子力非常小(可忽略)，可以自由运动，所以气体没有一定的体积和形状．
(2)分子间的碰撞十分频繁，频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动，因此气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等．
(3)大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)、两头少(速率大或小的分子数目少)的规律．
(4)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速度大的分子数目增多，速率小的分子数目减小，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，定量的分析表明理想气体的热力学温度T与分子的平均动能k成正比，即T＝ak，因此说，温度是分子平均动能的标志．
【例】　(多选)根据气体分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，下列表格中的数据是研究氧气分子速率分布规律而列出的．
按速率大小划分的区间/(m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
依据表格内容，以下四位同学所总结的规律正确的是(　　)
A．不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数
B．温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律要改变
C．某一温度下，速率都在某一数值附近，离开这个数值越远，分子越少
D．温度增加时，速率小的分子数减少了
ACD　[温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律是不会改变的，选项B错误；由气体分子运动的特点和统计规律可知，选项A、C、D描述正确．]
气体分子速率分布规律
(1)不同的气体在不同的温度下，该曲线是不同的，即使对同一种气体，由于温度不同，曲线也不相同，并且温度升高，速率大的分子所占的比率增加，速率小的分子所占的比率减小．
(2)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大也可能变小，无法确定．
[跟进训练]
(多选)如图所示是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同温度下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率间的关系．由图可知下列说法正确的是(　　)
A．100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多
B．具有最大比例的速率区间，0 ℃时对应的速率大
C．温度越高，分子的平均速率越大
D．在0 ℃时，也有一部分分子的速率比较大，说明气体内部有温度较高的区域
AC　[同一温度下，中等速率大的氧气分子数所占的比例大．温度升高时，速率大的氧气分子数增加，使得氧气分子的平均速率增大，100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多，由图像可知，0 ℃时的最大比例值大，但对应的分子速率小于100 ℃时的情况，A正确，B错误；温度升高，分子的运动加剧，使得氧气分子的平均速率增大，C正确；温度是分子平均动能的标志，与个别分子速率大小无关，气体内部温度相同，D错误．]
1．某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示，f(v)表示分子速率v附近单位速率区间内的分子数百分率。曲线Ⅰ和Ⅱ所对应的温度分别为TⅠ和TⅡ，所对应的气体分子平均动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)
A．TⅠ＞TⅡ，Ek1＞Ek2
B．TⅠ＞TⅡ，Ek1＜Ek2
C．TⅠ＜TⅡ，Ek1＞Ek2
D．TⅠ＜TⅡ，Ek1＜Ek2
D　[根据麦克斯韦分布律知，气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大．所以Ⅰ的温度低，Ⅱ的温度高，即TⅠ＜TⅡ．而温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，则Ek1＜Ek2，D正确．]
2．(多选)在研究热现象时，我们可以采用统计方法，这是因为(　　)
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布随时间而变化
BC　[在研究热现象时，单个分子的运动具有无规则的特征，但大量的分子却满足统计规律，故正确选项为B、C．]
3．(多选)大量气体分子运动的特点是(　　)
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间里自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各方向运动的概率相等
D．分子的速率分布毫无规律
ABC　[因气体分子间距离较大，分子力弱到可以忽略，分子除碰撞外不考虑其他作用，故可在空间自由移动，A正确；分子间频繁的碰撞使分子的运动杂乱无章，且向各方向运动的概率均等，B、C正确；气体分子速率按“中间多、两头少”规律分布，D错误．]
4．如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是(　　)
A．曲线① B．曲线②
C．曲线③ D．曲线④
D　[根据麦克斯韦气体分子速率分布规律可知，中等速率范围内分子数量最大，速率过大或过小的数量较少，曲线向两侧逐渐减少，曲线④符合题意．选项D正确．]
5．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则他们所对应温度的大小关系如何？
[解析]　温度越高、分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故分子平均速率越大，温度越高，速率大的分子所占比例越多，气体分子速率“中间多”的部分在f(v)-v图像上向右移动．所以由图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ．
[答案]　TⅠ7/7