鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第1章 素养培优课　理想气体状态方程word版含答案

素养培优课　理想气体状态方程
培优目标：1．知道理想气体的模型，并知道实验气体在什么情况下可以看成理想气体．　2．学会用气体实验定律推导出理想气体的状态方程．　3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物理意义．　4．学会应用理想气体状态方程解决实际问题．
理想气体状态方程
1．理想气体的特点
理想气体是一种理想化模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，是物理学中常用的方法．
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子视为质点．
(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．
2．理想气体状态方程与气体实验定律
?
【例1】　如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B横截面积相同，均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．两汽缸内都装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.2倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积VA和温度TA．
思路点拨：(1)汽缸B导热，B中气体初、末状态温度相等，发生的是等温变化．
(2)刚性杆连接绝热活塞，且A、B两个汽缸面积相等，因此A、B体积之和不变，即VA＋VB＝2V0．
[解析]　设初态压强为p0，膨胀后A、B压强相等，均为1.2p0．
B中气体始、末状态温度相等，则有p0V0＝1.2p0(2V0－VA) ，
VA＝V0．
A部分气体满足＝，
解得TA＝1.4T0．
[答案]　V0　1.4T0
对于一定质量的理想气体，由状态方程＝C可知，当其中一个状态参量发生变化时，一定会引起另外一个状态参量发生变化或另外两个状态参量都发生变化.分析时抓住三个状态参量之间的物理关系是解决此类问题的关键.
[跟进训练]
1．一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8 ℃，湖面水的温度是24 ℃，湖面的大气压强相当于76 cm高水银柱产生的压强，即101 kPa，那么气泡升至湖面时体积是多少？(ρ水＝1.0 g/cm3，g取9.8 m/s2．)
[解析]　由题意可知18 m深处气泡体积V1＝πr3≈4.19×10－3 cm3，
p1＝p0＋ρ水 gh水＝277.4 kPa，
T1＝(273＋8) K＝281 K，
p2＝101 kPa，
T2＝(273＋24) K＝297 K，
根据理想气体的状态方程＝，
得V2＝＝ cm3≈0.012 cm3．
[答案]　0.012 cm3
理想气体状态变化的图像
1．一定质量的气体不同图像的比较
名称 图像 特点 其他图像
等温线 p?V
pV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p?
p＝，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高
等容线 p?T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
p?t
图线的延长线均过点(－273℃,0)，斜率越大，对应的体积越小
等压线 V?T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
V?t
V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273 ℃,0)，斜率越大，对应的压强越小
2．一般状态变化图像的处理方法
化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A．在V?T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积减小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小．
【例2】　内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105 Pa、体积为2.0×10－3 m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127 ℃．(大气压强为1.0×105 Pa)
(1)求汽缸内气体的最终体积(保留三位有效数字)；
(2)在如图所示的p?V图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化．
思路点拨：(1)在活塞上方缓缓倒沙子的过程是一个等温变化过程，缓慢加热的过程是一个等压变化过程．
(2)等压过程的图线为平行于V轴的直线，等容过程的图线为平行于p轴的直线，等温过程的图线为双曲线的一支．
[解析]　(1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变，即p0V0＝p1V1，解得p1＝2.0×105 Pa．
在缓慢加热到127 ℃的过程中压强保持不变，则＝，所以V2≈1.5×10－3 m3．
(2)如图所示
[答案]　(1)1.5×10－3 m3 (2)见解析
理想气体状态变化时注意转折点的确定
转折点是两个状态变化过程的分界点，挖掘隐含条件，找出转折点是应用理想气体状态方程解决气体状态变化问题的关键．
[跟进训练]
2．一定质量的理想气体，在状态变化过程中的p?T图像如图所示，在A状态时的体积为V0，试画出对应的V?T图像和p?V图像(标注字母和箭头)．
[解析]　根据理想气体状态方程，有＝＝，解得VB＝V0，VC＝V0，
A到B是等温变化，B到C是等压变化，C到A是等容变化，作出对应的V?T图像和p?V图像如图所示．
甲　　　　　　　乙
[答案]　见解析
1．(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
AD　[理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体的实验定律，选项A、D正确，B错误；一定质量的理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，选项C错误．]
2．(多选)对一定质量的气体，下列说法正确的是(　　)
A．温度发生变化时，体积和压强可以不变
B．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化
C．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变
D．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了
BC　[p、V、T三个参量中，可以有两个参量发生变化，一个参量恒定，也可以三个参量同时发生变化，而一个参量变化，另外两个参量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是p、V、T的变化．故B、C说法正确．]
3．如图所示，a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是(　　)
A．1∶1∶1 B．1∶2∶1
C．3∶4∶3 D．1∶2∶3
C　[根据理想气体状态方程＝C可知，T∝pV，所以Ta∶Tb∶Tc＝(paVa)∶(pbVb)∶(pcVc)＝3∶4∶3，选项C正确．]
4．房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg．当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
[解析]　气体初态：
p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K；
末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K．
由理想气体状态方程：＝，
所以V2＝V1＝ m3＝21.0 m3．
因V2>V1，故有气体从房间内流出
房间内气体质量m2＝m1＝×25 kg≈23.8 kg．
[答案]　23.8 kg
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