3.2 圆的对称性 课件（共22张PPT）

第2节 圆的对称性
第三章 圆
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性.
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.（重点）
学习目标
问题：什么是轴对称图形？
如果一个图形延着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫轴对称图形
新课导入
问题1.圆是轴对称图形吗？
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
2.如果是,它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
●O
圆的对称性
知识点一
问题2 你是怎么得出结论的？
用折叠的方法
圆的对称性1：
圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线
探究新知
问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
·
它具有旋转不变性.
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合
圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。
特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆和正方形的对称轴都有无数条
C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
例1
A
总结：1. 圆有无数条对称轴，但只有一个对称中心.
2. 因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”
例题讲解
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
知识点二
例2 如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证：?BC =?AE .
证明：如图所示，连接OE.
∵ OE=OC，
∴∠ C= ∠ E.
∵ CE ∥ AB，
∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
∴∠ BOC= ∠ AOE.
∴?BC = ?AE .
例题讲解
在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O'A'重合.
A
O
B
B′
O′
A′
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角
相等圆心角、弧、弦之间的关系
知识点三
∠AOB=∠A'O'B'
AB=A'B'
AB=A'B'
·
O
A
B
B1
A'
你能发现哪些等量关系？说说你的理由.
O'
归纳：弧、弦、圆心角之间的关系．
在同圆或等圆中：
(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且
. BE与CE的大小有什么关系？为什么？
例3
解：
BE=CE. 理由是
∵ ∠AOD=∠BOE,
∴
又∵
∴
∴ BE=CE.
例题讲解
1 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
课堂练习
2 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　)
A．25°
B．30°
C．50°
D．65°
︵
4 如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有(　　)
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
5 在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
︵
︵
3 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
(1) 是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2) 是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3) 既是轴对称图形又是中心对称图形.
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.
2. 弧、弦、圆心角之间的关系：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
课堂小结
谢谢聆听