3.1 圆 课件（共26张PPT）
图片预览
文档简介
第1节
圆
第三章
圆
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.知道圆的有关定义及表示方法；（重点）
2.掌握点和圆的位置关系；（重点）
3.会根据要求画出图形.（难点）
学习目标
问题：观察下列图片，找出共同的图形来.
你还能举出生活中的圆的图形吗？
新课导入
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的定义
知识点一
·
r
O
定义1：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
A
O
探究新知
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？
解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r
的点组成的图形．
总结：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
下列说法中，错误的有( )
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3
cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3
cm为半径的圆有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1
A
例题讲解
总结：(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和
半径．两者缺一不可；
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上．
(3
)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外.
与圆有关的概念
知识点二
·
C
O
A
B
1.连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦
特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
弦
弧
⌒
AB
半圆不包括直径，仅为一个圆弧，
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
B
O
A
·
O
A
B
劣弧与优弧
ABC
⌒
弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
）
叫做优弧.
·
C
O
A
B
⌒
AC
小于半圆的弧（如图中的
）叫做劣弧；
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆；
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
·
B
O1
A
·
D
O2
F
E
C
下列语句中正确的有（
）
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
例2
C
例题讲解
解：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直
径，故②错误；半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，
故③正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；
弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.
如图
，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有_____条，弦共有____条．
例3
6
3
例题讲解
点与圆的位置关系
知识点三
.
问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
.
B
.
.A
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
已知⊙O
的半径r=5
cm，圆心O
到直线l
的距离d=OD=
3
cm，
在直线l
上有P，Q，R
三点，
且有PD=4
cm，QD=5
cm，RD=3
cm，那么P，Q，R
三点与⊙
O
的位置关系各是怎样的？
例4
例题讲解
解：
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵
PD=4
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OP=
=5
cm=r.
∴点P
在⊙
O
上.
∵
QD=5
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OQ=
=
cm>5
cm=r，
∴点Q
在⊙
O
外.
∵
RD=3
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OR=
=
cm<5cm=r.
∴点R
在⊙O内.
1
下列关于圆的叙述中正确的是( )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
课堂练面内已知点P，以P为圆心，3
cm为半径作圆，这样的圆可以作( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
3
下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( )
A．菱形、平行四边形
B．矩形、正方形
C．正方形、菱形
D．矩形、平行四边形
4
如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.
若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
5
在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结
圆
第三章
圆
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.知道圆的有关定义及表示方法；（重点）
2.掌握点和圆的位置关系；（重点）
3.会根据要求画出图形.（难点）
学习目标
问题：观察下列图片，找出共同的图形来.
你还能举出生活中的圆的图形吗？
新课导入
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的定义
知识点一
·
r
O
定义1：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
A
O
探究新知
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？
解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r
的点组成的图形．
总结：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
下列说法中，错误的有( )
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3
cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3
cm为半径的圆有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1
A
例题讲解
总结：(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和
半径．两者缺一不可；
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上．
(3
)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外.
与圆有关的概念
知识点二
·
C
O
A
B
1.连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦
特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
弦
弧
⌒
AB
半圆不包括直径，仅为一个圆弧，
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
B
O
A
·
O
A
B
劣弧与优弧
ABC
⌒
弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
）
叫做优弧.
·
C
O
A
B
⌒
AC
小于半圆的弧（如图中的
）叫做劣弧；
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆；
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
·
B
O1
A
·
D
O2
F
E
C
下列语句中正确的有（
）
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
例2
C
例题讲解
解：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直
径，故②错误；半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，
故③正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；
弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.
如图
，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有_____条，弦共有____条．
例3
6
3
例题讲解
点与圆的位置关系
知识点三
.
问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
.
B
.
.A
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
已知⊙O
的半径r=5
cm，圆心O
到直线l
的距离d=OD=
3
cm，
在直线l
上有P，Q，R
三点，
且有PD=4
cm，QD=5
cm，RD=3
cm，那么P，Q，R
三点与⊙
O
的位置关系各是怎样的？
例4
例题讲解
解：
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵
PD=4
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OP=
=5
cm=r.
∴点P
在⊙
O
上.
∵
QD=5
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OQ=
=
cm>5
cm=r，
∴点Q
在⊙
O
外.
∵
RD=3
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OR=
=
cm<5cm=r.
∴点R
在⊙O内.
1
下列关于圆的叙述中正确的是( )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
课堂练面内已知点P，以P为圆心，3
cm为半径作圆，这样的圆可以作( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
3
下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( )
A．菱形、平行四边形
B．矩形、正方形
C．正方形、菱形
D．矩形、平行四边形
4
如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.
若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
5
在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结