安徽合肥市庐阳区2020-2021学年上学期九年级期末考试数学试卷（word版，含图片版答案）

合肥市庐阳区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷（含答案）
一、选择题：(本大题共10小题，
每小题4分，共40分)
1.已知线段a，b，c，
d成比例，其中a=3cm，
b=2cm，
c=6cn，则d的长度为（
）
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.9cm
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
(赵爽弦图)
(简卡尔心形线)
(斐波那欠螺旋线)
(科克曲线)
3.抛物线y=(x+1)(x-3)的顶点坐标是（
）
A.
(-1，0)
B.
(1，-4)
C.
(-1，2)
D.
(1，2)
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：
EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（
）
A.2：5
B.3：5
C.4：25
D.9：25
5.把y=(x+2)2-1的图像先向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到y=(x+3)
2-4的的图像，则h和k的值分别为（
）
A.1，3
B.3，-4
C.
1，-3
D.3，-3
6.如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的项点均在小方格顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x<0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，
点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（
）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
第4题图
第7题图
第8题图
第10题
8.如图，△ABC内接于⊙0，AD是⊙0的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为(
)
A.25°
B.50°
C.65°
D.75°
9.如图，一次函数y=-x与二次面数y=ax2
+bx+c图象在同一坐标系下如图所示，则函数y=ax2
+(b+1)x+c的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC与△MDE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=
∠ADE，连接BD、
CE，
若AC：BC=3：4，则BD：
CE值为(
)
A
5：3
B
4：3
C
：2
D
2：
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，
满分20分）
11、已知：tan（a-30°）=1，则锐角∠a的度数为
12、反比例函数的图像有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是
13、如图，△ABC内接于⊙0，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，则CD的长为
第13题
第14题
14、如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使得点B落在矩形内点B?处，折痕为CE。
（1）点B?恰好为AC中点时，的值为
（2）点B?在AC上且D、B?、E在同一条直线上时，的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：2sin45°+sin60°-cos30°+tan260°
16、已知，平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别为(1，0)、(4，-1)、(3，2).
△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形；
（1）请画出点P的位置，井写出点P的坐标
（2）请以点O为位似中心在y轴左侧，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M(a，b)为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、反比例函数的图像经过点A（2，3）
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由。
18、二次函数y=-x2+（m-1）x+m的图像与y轴交于（0，3）点。
（1）求出m的值，并求出它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（2）x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
（3）x取什么值时，y的值随x的值增大而减小？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、已知，AD为△ABC
的中线，AE是△ABD的中线，AB=BD。
（1）判断△ABE与△CBA是否相似，并说明理由；
（2）求证：
AC=2AE.
20、某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°，又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度。（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
六、（本题满分12分）
21、已知，正方形ABCD内接于⊙0，点P是弧AD上一点。
（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE=CD；
（2）如图2，若图中PE=OE，求的值；
七、（本题满分12分）
22、某超市将购进一批口罩进行销售，己知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元。两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y
(盒)与售价x(元)之间的关系为：y1=400-8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒。售价每提高1元，少销售5盒。
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
八、（本题满分14分）
23、已知：在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DF⊥AC，交AC于点E，交AB于点F.
（1）如图1，若tan∠ACD=。
①求证：AF=BF；
②连接BE，求证：CD
=BE。
（2）如图2，着AF2=AB·BF，求cos∠FDC的值。
合肥市庐阳区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷答案