2.3 确定二次函数的表达式 课件（共18张PPT）

第3节 确定二次函数的表达式
第二章 二次函数
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.体会确定二次函数的表达式所需要的条件.
2.会用待定系数法确定二次函数表达式.
学习目标
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)列：（坐标代入，列方程或方程组）
(3)解：（解方程或方程组）
(4)还原：（写表达式）
新课导入
用一般式（三点式）确定二次函数的表达式
知识点一
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
探究新知
∴
例1 已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
3=4a+c，
－3=a+c，
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
a=2，
c=－5.
解得
{
关于y轴对称
{
例题讲解
已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；
而用一般式求待定系数要经历以下四步：
第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；
第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；
第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；
第四步：写出函数表达式.
用顶点式确定二次函数表达式
知识点二
二次函数 y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k ，顶点是(h, k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
例2 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)
代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.
例题讲解
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
用交点式确定二次函数表达式
知识点三
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
例3 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
1 (1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3)
两点，求这个二次函数的表达式；
(2)请更换第(1)题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第(1)题相同.
课堂练习
2 已知二次函数的图象经过点(0, 2), (1，0)和(-2,3)，求这个二次函数的表达式.
3 已知二次函数图象的顶点坐标是(-1，1)，且经过点(1，-3)，求这个二次函数的表达式.
4 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一
个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
5 在平面直角坐标系中，设二次函数
y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜ n，求x0的取值范围．
设
列
解
答
步骤
类型
一般式（三点式）
顶点式
交点式
待定系数法求二次函数表达式
课堂小结
谢谢聆听