安徽合肥市蜀山区2020-2021学年第一学期九年级期末数学试卷（word版，含答案）

合肥市蜀山区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷（含答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知3x-4y=0(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是（
）
A
B
C
D
2、二次函数y=(x+1)2-3的对称轴为直线（
）
A.
x=3
B.
x=-3
C.
x=1
D.
x=-1
3、如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角a的余弦值为（
）
A
B
C
D
第3题
第4题
第5题
第7题
第9题
4、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（
）
A
6
B
12
C
12
D
24
5、如图，在△ABC中，DE//BC，=2，记△ADE的面积为a，四边形DBCE的面积为b，则的值是（
）
A
B
C
D
6、关于反比例函数y=-的图象，下列说法中，
错误的是（
）
A.点(1，-1)在它的图象上
B.图象位于第二、四象限
C.图象的两个分支关于原点对称
D.x的值越大，图象越接近x轴
7、如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC=
68°，则∠ABD的度数为（
）
A.20°
B.23°
C.25°
D.34°
8、已知二次函数y=-x2+2x+2，点A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1<
x2)是其图象上两点，则下列结论正确的是（
）
A若x1+x2>2，则y1<
y2
B若x1+x2<
2，则y1<
y2
C.若x1+x2>-2则y1>y2
D.若x1+x2<-2，则y1>y2
9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD、CE相交于点F，则的值为（
）
A
B
C
D
2
10、已知点A(1，1)、B(3，1)、C(4，2)、D(2，2)，
若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的
取值范围为（
）
A.
<
a<
1
B.
<
a<
1
C.
a>l或0<
a<
D.
a>1或0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为
12、扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为_
13、如图，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点D和BC边上中点E，若△CDE面积为2，则k的值为
第13题
第14题
14、如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为____
_；当CG取最小值时，CE的长为_
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：2sin245°+tan60°·tan30°-cos60°
16、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB
（1）以点0为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A1B1，在网格中画出线段A1B1(点A1、B1分别为A，B的对应点)；
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB2，画出线段BB2，则旋转过程中线段BA扫过的面积为
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17、已知，二次函数y=2x2+8x-1.
（1）用配方法求该二次函数的顶点坐标；
（2）请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式。
18.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=6，BE=1，求△AOF的面积
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19、胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3
m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113
m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB。（≈1.73，结果精确到0.1m）
20、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE与BD交于点H，AE的延长线与DC的延长线交于点G，∠BAE=∠DAF。
（1）求证：AD2=DF·DG；
（2）若HE=4，EG=5，求AH的长.
六、（本题满分12分）
21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
点0是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，
与边AB，BC
分别相交于点E，F.
（1）求证：DE=DF；
（2）当BC=4，∠A=30°时，求AE的长.
七、（本题满分12分）
22、某超市购进一批时令水果，成本为10
元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为m=-x+20(1≤x≤30，x为整数)，且其日销售量y
(千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
八、（本题满分14分）
23、如图，己知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q。
（1）求证：△GAD∽△EAB；
（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；
（3）请连接DE，BG，若AB=6，AE=3，
求DE2+BG2的值.
合肥市蜀山区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
C
A
D
B
B
A
D
11、
（2，3）；
12、
；
13、
；
14、
2-2；
6-2；
15、
；
16、（1）如图所示（2）如图所示；；
17、（1）（-2，-9）；
（2）y=2x2+4x-7；
18、
；
19、
66.5m；
20、（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB//DG，∴∠BAE=∠G，∵∠BAE=∠DAF，∴∠G=∠DAF，∵∠ADF=∠GDA，
∴△ADF∽△ADG，∴AD：DG=DF：AD，即AD2=DF·DG；
（2）6；
21、（1）连接OD、OF，则OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，
∴∠C=∠ADO，∴OD//BC，∴∠DOE=∠B，∠DOF=∠BFO，∵OB=OF，
∴∠BFO=∠B，∴∠DOE=∠DOF，∴DE=DF。
（2）
22、（1）W=-x2+x+650（1≤x≤30）；
（2）第22或23天，最大利润为903元；
23、（1）∵四边形ABCD与AEFG为矩形，∴∠DAB=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠EAB，∵，即，
∴△GAD∽△EAB；
（2）GD⊥BE，理由如下：如图，设DG与AB相交于点M，∵△GAD∽△EAB；∴∠ADG=∠ABE，在△AMD与△BMQ中，∠AMD=∠BMQ，
∴∠DAM=∠BQM=90°，∴GD⊥BE。
（3）125；