初中数学青岛版八年级下册第六章6.2平行四边形的判定寒假预习练习题
一、选择题
下列命题中，为假命题是
A.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.
对角线相等的四边形是平行四边形
在四边形ABCD中，。下列条件中，能得出四边形ABCD一定为平行四边形的是
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形ABCD中，已知，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，已知，，AC与BD交于点O，于点E，于点F，那么图中全等的三角形有
A.
5对
B.
6对
C.
7对
D.
8对
下面给出了四边形ABCD中、、、的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
B.
C.
D.
已知四边形ABCD中，，，周长为，两邻边的比是，则较长边的长度是
A.
B.
C.
D.
下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是??
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
如图，能判定四边形ABCD为平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、填空题
如图，在四边形ABCD中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．
如图所示，在中，，，EF，GH相交于点O，图中有__________个平行四边形，它们分别是_____________．
A，B，C，D在同一平面内，从；；；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有??????????种．
如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，要想得到四边形BCFE是平行四边形，小亮的做法如下：
四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形
________，________，________，________
________________，________________．
四边形BCFE是平行四边形．
三、解答题
如图，在四边形ABCD中，，，，垂足分别为E，F，且求证：
；
四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，点F在AD上，，EF与对角线BD相交于点求证：O是BD的中点．
在?ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、BE、CF、DF，．
如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
如图2，连接EF，EF平分，且，请直接写出长度等于DE长度的2倍的线段．
已知：在四边形ABCD中，，求证四边形ABCD是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理判断即可．
【解答】
解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A是真命题；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B是真命题；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C是真命题；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是假命题；
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行四边形的判定的有关知识，由题意利用平行四边形的判定定理对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：和不能判定四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；
B.，，则，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故B不符合题意；
C.，能判定四边形ABCD为平行四边形，故C符合题意；
D.，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故D不符合题意．
故选C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】解：A、，，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B、添加条件不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
C、，，
根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D、，
，
，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．
根据题目，可以推出≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌再分别进行证明．
【解答】
解：≌
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
于E，于F，
，
≌；
≌
≌，
，
，
≌；
≌
≌，
，
，，
≌；
≌
≌，
，
，
≌；
≌
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
≌；
≌
，，
≌；
≌
，，，
≌．
综上，图中全等的三角形有7对，
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键，
根据题意可得出与是对角，故，据此可得出结论．
【解答】
解：与是对角，
，
符合题意．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行四边形的判定及性质的有关知识
先判断出四边形ABCD是平行四边形，然后设两邻边分别为，，最后利用平行四边形的周长公式列出方程即可求解．
【解答】
解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
两邻边的比为3：2，
设两邻边分别为3xcm，2xcm，
，
解得：，
，
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，正确；
B、根据和可以是等腰梯形，错误；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，正确；
D、，，
四边形ABCD是平行四边形，正确；
不能判断四边形ABCD是平行四边形的是B，
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了对平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定方法对各选项进行判断即可．
【解答】
解：A、，
，
在和中，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、由，，
能得出，，
但无法得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【解答】
解：A、，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D、，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选：C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：，，则四边形ABCD可以是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B.，?，对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形；故本选项正确；
C.，，则四边形可以为等腰梯形或矩形；故本选项错误；
D.，，不能判定四边形ABCD为平行四边形；故本选项错误．
故选B．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：．
故答案为：答案不唯一．
可再添加一个条件，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
12.【答案】9；，，，，，，，，
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定和性质，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在图中观察哪些四边形的两组对边平行即可．
【解答】
解：在中，因为有，，所以，，
所以除了外，还有，，，，，，，，图中一共有9个平行四边形．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
【解答】
解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选或；
故选法有四种．
故答案为4．
14.【答案】AD，AD，AD?
，AD，
?
BC，EF，BC，EF．
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，掌握数平行四边形的判定与性质是解题关键．由四边形ABCD、AEFD都是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得，，，，则可证得，，即可得四边形BCFE也是平行四边形．
【解答】证明：
四边形ABCD、AEFD都是平行四边形，
，，，，
，．
四边形BCFE也是平行四边形．
故答案为：AD，AD，AD?
，AD，
?
BC，EF，BC，EF．
15.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
即；
≌，
，
，
又，
四边形ABCD是平行四边形．
【解析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；
利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确得出≌是解题关键．
16.【答案】证明：连接FB、DE，
，，
四边形ABCD是平行四边形．
．
又，，
．
四边形FBED是平行四边形．
．
即O是BD的中点．
【解析】本题主要考查的是平行四边形的判定和性质的有关知识，由已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，进而证出此题．
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，，
≌，
，
又，
四边形DFBE是平行四边形；
有：AE，AF，CE，CF
理由如下：，
，
，且
四边形AFCE是平行四边形
平分
，
，
平行四边形AECF是菱形
【解析】由平行四边形的性质得出，，，由ASA证明≌，得出，即可得出四边形DFBE是平行四边形；
通过证明四边形AECF是菱形，可得．
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，利用全等三角形的性质证明线段相等是本题的关键．
18.【答案】证明：，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，根据平行四边形的定义得出是解题关键．
根据平行线的性质与判定得出，进而得出，进而利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出即可．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学青岛版八年级下册第六章6.3特殊的平行四边形寒假预习练习题
一、选择题
四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且，，则菱形ABCD的面积为
A.
B.
C.
4
D.
8
下列说法错误的是
A.
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.
对角线相等的平行四边形是矩形
C.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是
A.
当时，它是菱形
B.
当时，它是菱形
C.
当时，它是矩形
D.
当时，它是正方形
对角线的夹角为的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是
A.
B.
20cm
C.
10cm
D.
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.
对角线互相垂直
B.
对角线相等
C.
对角线互相平分
D.
对角相等
如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，于F，于G，则的值为
A.
B.
2
C.
3
D.
如图，在菱形ABCD中，，E是线段BD上一动点点E不与点B，D重合，当是等腰三角形时，
A.
B.
C.
或
D.
或
如下图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为?
?
?
?
?．
?
A.
16
B.
12
C.
8
D.
4
把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为
A.
1
B.
C.
D.
2
如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，则EB的长是
A.
B.
1
C.
D.
2
二、填空题
已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是______．
如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，，的平分线交BC于点F，则CF的长为______．
如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则DP的长为______．
如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点，与AD交于点若，，则AE的长是______．
如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且，则______．
三、解答题
如图，将沿着AC边翻折，得到，且．
求证：四边形ABCD的是菱形；
若，，求四边形ABCD的面积．
如图，在中，，过点B作AC的平行线交的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
求证：四边形ABDE是菱形；
若，，求GH的长．
如图所示中，，，的平分线交于D点，于点E，于点F．
求证：四边形CEDF为正方形；
若，，求CE的长．
如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处．
求证：
求重叠部分的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
在中，
，
，
，
，
菱形ABCD的面积．
故选：A．
由菱形的性质得出，，，在中，由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．
本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理；熟练掌握菱形的性质，求出AC是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故选项错误；
B、根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确；
C、根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确；
D、根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确．
故选：A．
根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项一一分析，判断出答案．
本题考查正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理．难度不大，熟练掌握其判定定理是解答此类问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
4.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C．
只要证明是等边三角形，推出，求出AC即可．
本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力．
5.【答案】A
【解析】解：菱形的性质有：内角和，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；
平行四边形的性质有：内角和，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故选：A．
由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且，
又正方形ABCD的边长为1，
，
又由，知，四边形OGEF为矩形，
，
又，，
，
，
故选：A．
由于F，于G知及正方形性质知，，，所以，再根据边长即可求得．
本题考查了正方形对角线相互垂直平分相等及矩形对角线平分相等的性质，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：在菱形ABCD中，，
，，
，
是等腰三角形，
，或，
当时，
，
；
当时，，
，
综上所述，当是等腰三角形时，或，
故选：C．
在菱形ABCD中，，根据菱形的性质得到，，求得，当时，当时根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，七巧板，读图也很关键．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，求解即可．
【解答】
解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出和得出根据矩形性质得出，推出，代入求出即可．?
【解答】
解：如下图所示：
，
，
，，，
，
故选C
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是关键根据矩形的性质进行解答即可．
【解答】
解：A、根据矩形的对角线相等且平分可得：，所以选项A说法正确；
B、矩形的对角线相等且平分，但不一定互相垂直，所以选项B说法错误；
C、矩形的对边相等，但相邻边不一定相等，所以选项C说法错误；
D、只有当时才成立，所以选项D说法错误，
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
，，
，
，
设，则，，
，
解得．
故选：D．
由正方形的性质得出，由折叠的性质得出，，设，则，，由直角三角形的性质可得：，解方程求出x即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：有一块菱形纸片ABCD，，
，
，，
，
则．
故选：B．
直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．
此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．
13.【答案】24
【解析】解：
菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，
，
故答案为：24．
由菱形的面积公式可求得答案．
本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：延长CD到N，使，连接AN，如图所示：
四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长CD到N，使，连接AN，由SAS证得≌得出，则，由，，，得出，则，由勾股定理求得AE，便可求得BF，进而求得CF即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图所示，
四边形ABCD是矩形，
，，，
根据题意得：≌，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
设，则，，
，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，，，由ASA证明≌，得出，，设，则，，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
折叠，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：
由矩形的性质可得，，，根据平行线的性质和折叠的性质可得，即，根据勾股定理可求AE的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据正方形的对角线平分一组对角求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．
18.【答案】解：由翻折的性质可知：，，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD为菱形；
连接BD，交AC于点O．
四边形ABCD为菱形，，，
，，，
，
，
，
即四边形ABCD的面积为24．
【解析】利用四边相等的四边形为菱形可证明结论；
先利用菱形的性质结合勾股定理求解BD的长，再根据菱形的面积对角线乘积的一半可计算求解．
本题主要考查菱形的判定与性质，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
19.【答案】证明：，，
四边形ABDE是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形ABDE是菱形；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
四边形ABDE是菱形，，
，
，，
．
【解析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明，然后可得，从而可得结论；
首先证明，根据可得，根据余弦定义可得，再由菱形的性质可得，从而可得AH、AG的长，进而可得GH的长．
此题主要考查了菱形的判定和性质，以及余弦定义，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四边相等，对角线互相垂直．
20.【答案】证明：过点D作于点N，
，于点E，于点F，
四边形FCED是矩形，
又，的平分线交于D点，
，
矩形FCED是正方形；
解：，，，
，
四边形CEDF为正方形，
，
，
则，
故EC．
【解析】直接利用矩形的判定方法以及角平分线的性质得出四边形CEDF为正方形；
利用三角形面积求法得出EC的长．
此题主要考查了正方形的判定以及三角形面积求法和角平分线的性质等知识，得出是解题关键．
21.【答案】证明：依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
，，
≌
设
在中有
即
解得．
．
【解析】由矩形的性质和折叠的性质可得，，，可证≌，可得，
利用勾股定理可求AF的值，即可求的面积．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求解所需线段是本题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学青岛版八年级下册第六章6.4三角形的中位线定理寒假预习练习题
一、选择题
如图，中，D是BC边的中点，AE平分，于E，已知，，则DE的长为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，在中，，，，D、E分别是BC、CA的中点，则的周长为
A.
18
B.
8
C.
10
D.
9
已知的周长为16，点D，E，F分别为三条边的中点，则的周长为
A.
8
B.
C.
16
D.
4
如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，，且，，则EF的长是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，若点E是AB的中点，则的周长为
A.
10cm
B.
15cm
C.
20cm
D.
30cm
平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是
A.
有一个内角等于
B.
有一组邻边相等
C.
对角线互相垂直
D.
对角线互相平分
如图，DE为的中位线，点F为DE上一点，且，若，，则EF的长为??．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图，DE为的中位线，点F为DE上一点，且，若，，则EF的长为??．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
在直角三角形ABC中，DE，EF是中位线，连接CE，DF，则CE与DF的关系是
A.
相等且平分
B.
相等且垂直
C.
垂直平分
D.
垂直平分且相等
如图，在中，BD平分，于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若，，则EG的长为
A.
B.
2
C.
D.
二、填空题
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，，于点M，EM交BD于点N，，则线段BC的长为______．
如图，在直角三角形ABC中，，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若，则EF的长为______．
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，交CD于E，若，，则BC的长是______．
如图，在中，，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若，则______．
三、解答题
如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，求证：四边形DFCE是菱形．
如图1，在四边形ABCD中，，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．
求证：；提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线
如图2，在中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若，，求FE的长度．
如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、DB、BF．
求证：；
若，证明：四边形BFDE是菱形．
如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，
已知，则BC的长为____；
若，，则______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：延长BE交AC于F，
在和中，
，
≌
，，
，
，，
，
故选：A．
延长BE交AC于F，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：、E分别是BC、CA的中点，
，，，
的周长，
故选：D．
根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：、E、F分别为三边的中点，
、DF、EF都是的中位线，
，，，
故的周长．
故选：A．
根据中位线定理可得，，，继而结合的周长为16，可得出的周长．
此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．
4.【答案】B
【解析】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故选：B．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：平行四边形ABCD的周长为36cm，
，
四边形ABCD是平行四边形，
是AC的中点，
，
又点E是AB的中点，
是的中位线，
，，
．
故选：B．
直接利用平行四边形的性质得出，再结合已知得出EO是的中位线，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是的中位线是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：连接AC，如图所示：
平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，
是的中位线，GH是的中位线，
，，，，
，，
四边形EFGH是平行四边形，
对角线互相平分；
故选：D．
由三角形中位线定理得出，，证出四边形EFGH是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了中点四边形、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，计算即可．
【解答】
解：为的中位线，
，
，D是AB的中点，
，
．
故选A．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线求出DF，计算即可．
【解答】
解：为的中位线，
，
，D是AB的中点，
，
，
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，解答此题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．首先根据三角形中位线定理证得，，然后根据平行四边形的判定定理证得四边形CDEF是平行四边形，再结合已知条件证得平行边形CDEF是矩形，最后根据矩形的性质即可求解．
【解答】
解：如图：
，EF是中位线，
，，
四边形CDEF是平行四边形，
又，
平行四边形CDEF是矩形，
，且CE和DF互相平分，
故选A．
10.【答案】A
【解析】解：平分，，
，，
，
≌，
，，
，
，
点G是AC的中点，
，
，
故选：A．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：连接BE．
，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
设，则，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：4．
连接首先证明，都是等腰直角三角形，再证明≌，得到，设，则，想办法构建方程即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
12.【答案】6cm
【解析】
【解答】
解：，D是AB的中点，
，
、F分别是AC、BC的中点，
，
故答案为：6cm．
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
13.【答案】10
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
是的中位线，
，
．
，
，
，
，
，
故答案为：10．
由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，，可得OE是的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．
此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
14.【答案】2
【解析】解：在中，
点D，E分别是AB，AC的中点，，
，
，
点F是AD的中点，
，，
．
故答案为2．
本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．
利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．
15.【答案】证明：点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
，，，，
四边形DECF是平行四边形，
，
，
四边形DFCE是菱形；
【解析】本题考查了菱形的判定以及三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；
16.【答案】证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，
，H分别是AD，BD的中点，
，，
，
，H分别是BC，BD的中点，
，，
，
，
；
连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，
，F分别是AD，BC的中点，
，，，
，
，
，
，
，
．
【解析】连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质证明；
连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，根据勾股定理、平行线的性质计算．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，F分别为边AB、CD的中点，
，，
，
四边形DEFB是平行四边形，
；
证明：边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，F分别为边AB、CD的中点，
，，
，
四边形DEBF是平行四边形，
，
，
，
四边形DEBF是菱形．
【解析】根据平行四边形的性质可得，，，根据平行四边形的性质即可得到结论；
首先利用平行四边形的性质证明，，可得四边形DEBF是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，进而可得，从而可证明四边形DEBF是菱形．
此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理解答此题的关键是得到且．
由D，E分别是边AB，AC的中点，可得DE是的中位线，从而可得，可得BC的长；
由DE是的中位线，可得，可得，再由三角形内角和定理可得的度数．
【解答】
解：、E分别是AB、AC的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案为6；
、E分别是AB、AC的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案为．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学青岛版八年级下册第六章6.1
平行四边形及其性质寒假预习练习题
一、选择题
如图，中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若的周长为28，则的周长为
A.
28
B.
24
C.
21
D.
14
如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则OE的长为
A.
2
B.
C.
3
D.
4
如图，在?ABCD中，，，对角线，则?ABCD的面积为
A.
B.
12
C.
D.
在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为
A.
8
B.
10
C.
14
D.
16
平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，，，则点D的坐标是
A.
B.
C.
D.
若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是?
?
A.
B.
C.
D.
平行四边形具有的特征是
A.
四个角都是直角
B.
对角线相等
C.
对角线互相平分
D.
四边相等
如图，在中，，，按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P；连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为．
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若的周长为6，则?ABCD的周长为
A.
6
B.
12
C.
18
D.
24
如图，E是的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点下列各式中，错误的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，，，且，则AB的长是______．
如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则的度数为______．
?ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果，，，那么m的取值范围是______
．
在平行四边形ABCD中，，则
______
．
在?ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则
______
已知：在?ABCD中，，，的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则
______
cm．
三、解答题
如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且，求证：．
如图，在?ABCD中，BE平分，交AD于点E，交CD的延长线于点求证：．
如图，已知?ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AD于E，
求证：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为28，
，
是线段BD的中垂线，
，
的周长，
故选：D．
先判断出EO是BD的中垂线，得出，从而可得出的周长，再由平行四边形的周长为28，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．
2.【答案】C
【解析】解：?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
，
点E是CD的中点，
，
是的中位线，
，
．
故选：C．
先说明OE是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．
3.【答案】D
【解析】解：在?ABCD中，，，对角线，
，
?ABCD的面积为，
故选：D．
首先在直角三角形ABC中求得AC，然后利用平行四边形的面积公式求得面积即可．
考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的面积计算方法，难度不大．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的性质可得，，进而可得周长．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
它的周长为：，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：，，
点A和点C关于原点对称，
四边形ABCD是平行四边形，
和B关于原点对称，
，
点D的坐标是，
故选：C．
由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质有关知识，首先设平行四边形中两个内角分别为x，3x，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．
【解答】
解：设平行四边形中两个内角分别为x，3x，
则，
解得：，
其中较小的内角是．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．由平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；对角相等；据此即可判断出结论．
【解答】
解：平行四边形的性质有：对边平行；对边相等；对角线互相平分；对角相等；
各选项中平行四边形具有的性质是：对角线互相平分；
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法以及平行四边形的性质是解答此题的关键．先根据角平分线的定义得出，再由平行四边形的性质得出，，故可得出，，故可得出，进而可得出结论．
【解答】
解：由题意可知，CF是的平分线，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
，
，
．
故选A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算，由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
【解答】
解：如图，连结CE，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
的垂直平分线交AD于点E，
，
的周长，
?ABCD的周长．
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质得到，；，再根据平行线分线段成比例得到，用AB等量代换CD，得到；再利用，根据平行线分线段成比例得，由此可判断A选项中的比例是错误的．
【解答】
解：四边形ABCD为平行四边形，
，；，
，而，
；
又，
．
故选：A．
11.【答案】
【解析】解：延长DC和AM交于E，过点E作于点H，如图．
四边形ABCD为平行四边形，
，
，．
为BC的中点，
．
在和中，
，
≌，
，，
为边DC的中点，
，即，
，，且，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
首先延长DC和AM交于E，过点E作于点H，易证得≌，即可得，然后由，，且，求得AH，NH与EH的长，继而求得EN的长，则可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
在四边形AECF中，，
在?ABCD中，．
故答案为：．
根据四边形的内角和等于求出，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
，，
在中，，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到，代入求出即可求得m的取值范围．
本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角相等解答．
15.【答案】10cm．
【解析】解：由四边形ABCD是平行四边形，可知：
，
且，
，
解得，，
．
故答案为：10cm．
根据题意可以列出方程组，求出AB和BC的值，进而可得CD的长．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
16.【答案】3
【解析】解：平分，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：3．
由BF平分得到，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出，然后可以得到，从而求出DF．
此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
．
【解析】根据平行四边形的性质证明，进而可得，然后证明四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得结论．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
18.【答案】证明：?ABCD，
，，
，，，
平分，
，
，
，
．
【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质以及角平分线的定义解答即可．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
19.【答案】证明：?ABCD，
，，
，
又，
≌，
．
【解析】在平行四边形ABCD中，则可得，进而由对顶角及对角线可得出≌，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质问题，应熟练掌握．
20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
【解析】利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到，利用等角对等边证得结论即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的对边平行得到内错角相等，难度不大．
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