5.3 功与机械效率（功、功率、机械效率） 同步学案（含解析）

功、功率、机械效率
简单机械的功、功率、机械效率的综合计算包括利用滑轮组提升物体、水平拉物体和利用斜面提升物体等，是中考命题的重要考点。
一、滑轮
滑轮是一个周边有槽并可以绕轴转动的轮子，滑轮通常分为动滑轮和定滑轮两种。
1．定滑轮：定滑轮的轴固定不动，使用定滑轮不省力，但是能改变力的方向。定滑轮实质是个等臂杠杆，动力作用点移动的距离等于重物移动的距离(如图)。
2．动滑轮：滑轮的轴和重物一起移动的滑轮。
动力作用在绳上，阻力作用在轴上时，动滑轮实质是个动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，此时使用动滑轮能省一半力，但不能改变力的方向，动力作用点移动的距离是重物移动距离的2倍(如图)。
4753610334010
二、滑轮组
1．滑轮组：动滑轮和定滑轮组合在一起叫“滑轮组”，如图所示。
2．滑轮组的特点：因为动滑轮能够省力，定滑轮能改变力的方向，若将几个动滑轮和定滑轮搭配组成滑轮组，既可以改变力的大小，又能改变力的方向。滑轮组用、段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的false，即false。
3．推导公式：false，false。
注意：(1)关于滑轮组有两个重要关系：若滑轮组用n段绳子吊着物体，拉力为F，物重为G，动滑轮的重力为G动，动力作用点移动的距离为s，重物上升的高度为h，则有：false,false。
(2)绳子段数n确定的方法：先要分清哪些是定滑轮，哪些是动滑轮，再在定滑轮和动滑轮之间画一条虚线，将滑轮组的绕线“割断”，那么“割断”的线有几段吊着动滑轮和重物，重物就由几段绳子共同承担。
(3)组装滑轮组的方法：组装滑轮组时，要会确定绳头固定端，一般情况下，若n为奇数，固足端位于动滑轮的框架上，若n为偶数，固定端位于定滑轮的框架上，可用“奇动偶定”四个字帮助记忆。穿绕绳子时，从固定端出发，由里向外，逐个绕过滑轮，每个滑轮上只能穿绕一次绳子，不能交又、重复，最后检查一下是否像一根绳子一样通顺。
三、定滑轮、动滑轮、滑轮组的对比(不计动滑轮重和摩擦)
定滑轮
动滑轮
滑轮组
图形特点(设提升的物重为G,上升的高度为h
)
力臂的关系
false
false
——
动力和阻力的大小关系
false
false
false（n为承担物重的绳子段数）
动力的方向
改变
不改变
可能改变，也可能不改变
绳端移动的距离
false
false
false
实质
等臂杠杆
省力杠杆
——
注意：
在确定承担重物的绳子段数n时，首先分清哪个是定滑轮，哪个是动滑轮；其次在定滑轮和动滑轮之间画一条虚线，将它们隔离出来，数一数绕在动滑轮上绳子的段数即为承担物重的绳子段数n，则拉力false。
四、轮轴
1．轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。
2．轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2(如图)。
3．轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2。使用轮轴可省力，可以改变动力的方同，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物所通过的距离，即费距离。
4．生活和生产中常见的轮轴：螺丝刀、汽车方向盘、辘护、石磨、自行车把等。
五、斜面
斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。
用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G。不计阻力时，则有FL=Gh。斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。
日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。
特别提示：
1．利用滑轮组提升物体分三种情况：
(1)理想情况：不计动滑轮重力、不计绳重和绳与轮之间的摩擦，
即W额＝0，F＝，η＝1，Gh＝Fs。
半理想情况：考虑动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮之间的摩擦，
即W额＝G动h，F＝，η＝。
(3)实际情况：考虑动滑轮的重力、绳重和绳与滑轮之间的摩擦(题目没有说明，表明要考虑)，即η＝，F＝。
2．利用滑轮组水平拉物体，此时克服物体受到的摩擦力做的功为有用功，与物重、滑轮重无关。W有＝fs物，W总＝FsF＝nFs物。
3．利用斜面提升物体分两种情况：
(1)理想情况：不考虑机械自重和摩擦，沿斜面拉上去所做的功Fs等于直接搬上去所做的功Gh，即Fs＝Gh。
(2)非理想情况：考虑机械自重及摩擦，W有＝Gh，W总＝Fs，W额＝fs，η＝＝。
544639597790如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机．已知AB长40
cm，BC长50
cm.室外机的质量为30
kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处螺钉受到的水平拉力F为________N(支架重力不计)．为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量_______(选填“靠近”或“远离”)墙壁．
2、如图所示，物体A重100
N，物体B重10
N，此时A沿着水平桌面以0.2
m/s的速度向右做匀速直线运动(不计摩擦，绳重及滑轮重)，那么物体B匀速下降的速度是________m/s，物体A与水平面间的摩擦力是________N，10
s内物体A受到的拉力做功________J.[]
33655102235
558863587668103、如图所示甲、乙两套装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将所挂重物在相等时间内竖直向上匀速提升相同高度．若G1＝G2，所用竖直向上的拉力分别为F1和F2，两装置的机械效率分别为η1和η2(忽略绳重和摩擦)，则下列选项正确的是(　　)
A.
F1>F2　η1<η2
B.
F1>F2　η1＝η2
C.
F1D.
F1η2
4、如图所示，小明的爸爸用600
N的拉力使重1
140
N的物体在10
s内匀速上升了2
m，小明的爸爸拉绳做功的功率为________W．体重为450
N的小明也用此滑轮组来提升同一物体，但物体没有被拉动，则物体对水平地面的最小压力为________N．(不计摩擦及绳重)
394081032499305、A、B两种实心物体的质量与体积的关系如图甲所示，把体积相等的A、B物体挂在滑轮组下，若要使它们处于静止状态，则在图乙的虚线框内悬挂B物体的个数是(不计摩擦和滑轮的自重)(　　)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
516255050730156、如图所示，某人将物体沿水平方向匀速拉动了5
m，所用时间为10
s．物体和地面之间的摩擦力为320
N，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是(　　)
A.
A、B、C处绳子受力的大小关系是FB>FC>FA
B.
绳子A处向上的速度为0.5
m/s
C.
动滑轮重为80
N
D.
拉力F做功的功率为160
W
7、小熊在课外实践活动中，用如图甲所示的滑轮组匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从100
N开始逐渐增加，每次物体被拉动的距离均为1
m．根据测量结果画出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图像，如图乙所示．若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦．求：
(1)由图乙可知，当物体受到的摩擦力为100
N时，滑轮组机械效率是多大？
(2)当滑轮组的机械效率为75%，物体以0.1
m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率是多大？
(3)当物体与地面的摩擦力为1
500
N时，体重为500
N的小熊竖直向下拉绳还能用此滑轮组拉动物体吗？用计算结果说明．
8、如图所示，用图中装置从水中匀速提升重物到空气中，已知该重物为棱长为0.2
m的正方体，质量为24
kg，每个滑轮的重力均为30
N，容器的底面积为800
cm2.则重物浸没在水中时受到的浮力为________N；整个过程中容器底部受到水的压强的变化量为________Pa.若重物在水中匀速提升时滑轮组的机械效率η1，重物在空气中匀速提升时滑轮组的机械效率为η2，则η1________η2(选填“＞”、“＜”或“＝”)．(不计水的阻力、绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103
kg/m3)
9、边长0.1
m、重为20
N的实心正方体A放置在装有水的容器底部，水深0.45
m，容器底面积为200
cm2.现用图甲所示的滑轮组将其匀速提升(忽略绳重、摩擦)，滑轮组绳子自由端的拉力为F，物体A下表面到容器底部的距离为h，F与h的关系如图乙所示．则A未露出水面时所受到的浮力为________N，A完全脱离水面后滑轮组的机械效率为________，水对容器底部的压强为________Pa.
10、小雨受到的重力为640
N，他站在水平地面上时对地面的压强为1.6×104
Pa.他通过如图甲所示的滑轮组匀速提升物体A，此时滑轮组的机械效率为90%(不计绳重和摩擦)，小雨对水平地面的压强为6×103
Pa，则物体A的重力GA＝________N；若利用此滑轮组从水中缓慢匀速提起(不计水的阻力)重力为1
620
N、边长为0.3
m的正方体物体B，当物体B的下表面所受水的压强为2×103
Pa时，物体B所受到的浮力为________N；此时小雨对地面的压强为________Pa.(ρ水＝1.0×103
kg/m3)
11、把一棱长为10
cm，质量为8
kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中．如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部(金属块与容器底部并未紧密接触)，水的密度是1.0×103
kg/m3，g取10
N/kg.求：
(1)金属块的密度；
(2)金属块受到的浮力；
(3)金属块对容器底部的压强；
(4)若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30
cm(金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力)，此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？
12、
如图所示，工人准备用一根最多能承受400
N力的绳子(若超过绳子将断裂)绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B.完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力．已知动滑轮的质量为20
kg(绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g＝10
N/kg)．求：
(1)物体A完全露出水面后以0.5
m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少．
(2)在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少．
(3)若用该滑轮组打捞体积为50
dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂．
参考答案
1、200　靠近　【解析】由题意可知，以C为支点，支架ABC是一个杠杆．AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得：F
×AC
＝G
×AB；即F×30
cm＝300
N××40
cm，解得拉力F＝200
N；若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动造成危险，而根据杠杆平衡条件知，在A处拉力力臂和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，A处的拉力越小，故为了安全，室外机位置应靠近墙壁．
2、0.4　20　40　【解析】由图可知，滑轮组有2股绳子承担拉力，所以B下降速度为vB＝2vA＝2×0.2
m/s＝0.4
m/s；由于A做匀速直线运动，不计摩擦、绳重及滑轮重，A受到的摩擦力f＝FA＝2GB＝2×10
N＝20
N；10
s内A物体受到拉力做功为W＝FAs＝20
N×0.2
m/s×10
s＝40
J.
3、
B　【解析】不计绳重及摩擦，因为拉力F＝(G＋G动)，n1＝2，n2＝3，所以绳子受到的拉力分别为F1＝(G1＋G动)，F2＝(G2＋G动)，G1＝G2，故F1＞F2，C、D错误；因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W额＝G轮h，W有＝G物h，所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同、总功相同；由η＝可知，机械效率相同，η1＝η2，B正确．故选B.
4、240　300
5、B　【解析】由图可知，物体A的密度为ρA＝＝＝2
g/cm3，物体B的密度为ρB＝＝＝0.5
g/cm3，所以ρA＝4ρB，由于A、B体积相同，所以mA＝4mB，由图可知，动滑轮由两段绳子承担，省一半的力，所以虚线框内的物体的重量应为A重量的一半，即应放入2个B物体，B正确．故选B.
6、C　【解析】由图可知，使用滑轮组时，同一根绳子上受到的拉力相同，所以FA＝FC，A错误；由图可知，n＝2，则拉力端移动的距离：s＝nsB＝2×5
m＝10
m，所以绳子A处向上移动的速度为：vA＝＝＝1
m/s，B错误；物体受到的摩擦力f＝320
N，滑轮组做的有用功为：W有用＝fsB＝320
N×5
m＝1.6×103
J，由η＝可得，拉力做的总功为：W总＝＝＝2×103
J，所以额外功为：W额＝W总－W有用＝2×103
J－1.6×103
J＝400
J，又因为W额＝G动sB，所以动滑轮的重力为G动＝＝＝80
N，C正确；由P＝可得，拉力做功的功率为：P＝＝＝200
W，D错误．故选C.
7、解：(1)由图乙可知当f1＝100
N时，滑轮组机械效率η1＝50%
(2)由滑轮组结构和η＝、Fa＝f可得滑轮组做的总功为W总＝W有用＋W额外＝fs＋G动s，滑轮的机械效率为η＝＝
当η1＝50%时有：η1＝
动滑轮重为G动＝＝100
N
当η2＝75%时，物体受到摩擦力为f2＝＝300
N
由P＝、W＝Fs、v＝可得滑轮组的有用功率为
P有用＝Fv＝f2v＝300
N×0.1
m/s＝30
W
(3)人沿竖直向下方向拉绳子时对绳子的最大拉力等于人的重力，由滑轮组结构可得人拉绳子的力为
Fb＝
能克服的摩擦力为
f3＝3Fb－G动＝3×500
N－100
N＝1
400
N＜1
500
N
所以此时小熊不能拉动
8、
80　1
000　<　【解析】重物浸没在水中时，重物排开水的体积：V排＝V物＝(0.2
m)3＝0.008
m3，重物受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103
kg×10
N/kg×0.008
m3＝80
N；重物完全离开水面后，容器内水面下降的高度Δh＝＝＝0.1
m，则整个过程中容器底部受到水的压强的变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×0.1
m＝1
000
Pa；重物的重力：G＝mg＝24
kg×10
N/kg＝240
N，不计绳重与摩擦，重物在水中匀速提升时的机械效率η1＝＝≈84.2%；重物在空气中匀速提升时的机械效率η2＝＝≈88.9%，因此η1＜η2.
9、10　
80%　
4×103　【解析】：A未露出水面时，V排＝VA＝a3＝(0.1
m)3＝10－3
m3，则A所受的浮力：F浮＝G排＝ρ水g
V排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×10－3
m3＝10
N；
由乙图可知，当A完全脱离水面时，滑轮组绳子自由端的拉力达到最大值：F＝12.5
N，由甲图可知：n＝2，则A完全脱离水面后，滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝＝80%；当A完全脱离水面后，水面将会降低，水面下降的高度：Δh＝＝＝0.05
m，则A完全离开水面后，水对容器底部的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×(0.45
m－0.05
m)＝4×103
Pa.
10、200　80　3.25×103　【解析】忽略绳重和摩擦时，2F拉＝GA＋G动，则绳子能承受的最大拉力F拉＝＝＝200
N；当绳子恰好断裂时，B物体浸入水中的体积为V排＝Sh浸＝4×10－2
m2×0.2
m＝8×10－3
m3，根据F浮＝G排得：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×8×10－3
m3＝80
N；对图乙进行受力分析得出GB－F浮＋G动＝3F，已知绳子承担的最大拉力F＝F拉＝200
N，F浮＝80
N，则GB＝650
N，物体B的体积为VB＝ShB＝4×10－2
m2×0.5
m＝2×10－2
m3，ρB＝＝＝＝3.25×103
kg/m3.
11、解：(1)金属块的体积V＝(10
cm)3＝(0.1
m)3＝10－3
m3
金属块的密度ρ金属＝＝＝8×103
kg/m3
(2)因为金属块浸没在水中，则V排＝V＝10－3
m3
金属块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×10－3
m3＝10
N
(3)金属块的重力G＝mg＝8
kg×10
N/kg＝80
N
金属块对容器底部的压力F压＝F支＝G－F浮＝80
N－10
N＝70
N
金属块对容器底部的压强p＝＝＝7
000
Pa
(4)绳子的拉力F拉＝G－F浮＝80
N－10
N＝70
N
η＝＝＝＝＝＝70%
解得绳子自由端的拉力F＝50
N
12、解：(1)动滑轮的重力G动＝m动g＝20
kg×10
N/kg＝200
N
由绳子的拉力F绳＝(G动＋GA)得，物体A的重力为：
GA＝nF绳－G动＝3×400
N－200
N＝1
000
N
绳子自由端移动速度为v绳＝nvA＝3×0.5
m/s＝1.5
m/s
工人拉力的功率为P总＝＝＝Fv绳＝400
N×1.5
m/s＝600
W
(2)当物体A浸没在水中时，设A物体受到的拉力为F0，滑轮组机械效率η＝＝＝＝
将η＝75%和G动＝200
N代入上式中，解得F0＝600
N
物体A受到的浮力为F浮＝GA－
F0＝1
000
N－600
N＝400
N
由F浮＝ρ水g
V排得，物体A的体积为VA＝
V排＝＝＝0.04
m3
物体A的密度为ρA＝＝＝2.5×103
kg/m3
(3)B物体的重力为GB＝ρBVBg＝ρAVBg＝2.5×103
kg/m3×50×10－3
m3×10
N/kg＝1
250
N
设打捞B物体时，滑轮组对B的拉力为FB时，绳子刚好断裂由绳子的拉力F绳＝(G动＋FB)得，绳子刚好断裂时滑轮组对B的拉力FB为
FB＝
nF绳－G动＝3×400
N－200
N＝1
000
N
物体B受到的浮力为FB浮＝GB－
FB＝1
250
N－1
000
N＝250
N
由F浮＝ρg
V排得，物体B排开水的体积为
VB排＝＝＝0.025
m3＝25dm3
物体B最多露出的体积为VB露＝VB－
VB排＝50
dm3－25
dm3＝25
dm3