河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期终考试数学（理科）试题 PDF版含答案

驻马店市 2020~2021 学年第一学期期终考试
高一（理科）数学参考答案
一 选择题
1-5 DBACA 6-10 BCABD 11-12 CB
二 填空题
13. 7 14. 39
2
15. ?e ?a?1 16. ①②④
三 解答题
?2x?3y?1?0 ?x ?1
17、解：联立? 解得? 可知交点p(1,1)
? x? y ?0 ?y ?1 ................2 分
，
（1）设与直线3x? y?1?0平行的直线方程为3x?y?c1?0(c1??1) ...............3 分
把交点 p(1,1)代入可得3x?1?c1 ?0 ?c1=-2
?所求的直线方程为：3x? y?2?0 .................6分
（2）设与直线3x? y?1?0垂直的直线方程为l1:x?3y?c2?0 ..................7 分
|1?3?c | 2 10
?p(1,1)到l1的距离为 2 ? ，解得c2 ?0或-8 分
10 5 ...................9
∴直线l1的方程为:x?3y ?0或x?3y?8?0 .................10 分
18、解：（1）? N ??x|0? x?4? ∴CRN ??x|x?0或x?4? ...................1 分
? 1 x ?
而 M??x| ?2 ?32???x|?3?x?5?
? 8 ? ...................2分
∴M ?（CRN）??x|?3? x?0或4? x?5? ....................5 分
（2）∵M?C=M ∴C? M .....................6 分
① 当 a ?2a?1即a ?1时，C=?
此时，C? M，符合题意，∴a ?1 .....................8 分
② 当a ?2a?1即a ?1时，C ??
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? a ? ?3
要使C? M，需有? ∴1?a?3 分
?2a?1?5 ...................11
综上所述：a 的取值范围为a?3 ....................12 分
19、（1）∵PA? AD,N 为AD中点 ∴ PN ? AD ....................2 分
∵ 底面 ?
ABCD为菱形，∴?BCD ?60 ，∴?ABD为等边三角形
∴BN ? AD， .......................4 分
∵PN ?BN ? N ,∴AD ?面PNB ........................5 分
（2）∵面PAD ?面ABCD,面PAD?面ABCD ? AD，PN ? AD
∴PN ?面ABCD .......................7 分
又∵PA? PD ? AD ?2,PN ? NB ? 3
1 3
∴PN ? NB ∴S?PNB ? ? 3? 3 ?
2 2 .......................8 分
∵AD ?面PNB，?BC ?面PNB .......................9 分
∵M 为PC中点，
1
∴VP?NBM ?VM?PNB ? VC?PNB
2 .......................10 分
1 1 3 1
∴VP?NBM ? ? ? ?2?
2 3 2 2 .......................12 分
20、（1）设圆M 的圆心M(a,b)，
? 2 2
?4a ?12a?4b ?1?0
?
∵由题意知? |b|?r .........................3分
? 1
? |a?(? )|?r
? 2
? 1
?a ?
? 2
解得? r ?1 .......................5 分
?b??1
??
1 1
∴圆 2 2 2 2
M 的方程为（x? ) ?(y?1) ?1或（x? ) ?(y?1) ?1
2 2 ...................6
分
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1
（2）当圆心在第一象限时，圆M 为（ 2 2
x? ) ?(y?1) ?1
2
1
连接PM，可知 2
sPAMB ?2s?PAM ?2? ?PA?AM ? PA ? PM ?1 分
2 .......7
∴要求sPAMB的最小值，只需求 PM 的最小值即可 ........................8 分
∵点 P在直线 2x+y-5=0 上
1
2? ?1?5
2 3
∴ PM min ? ? 5
5 5 ......................10 分
2 9 2
∴sPAMBmin ? ?PM min? ?1? ?1? 5
5 5 .........................12分
21.（1）根据题意
x ?x
g(x)?h(x) ?2021 ① ， 则g(?x)?h(?x)?2021
∵g(x)为奇函数，h(x)为偶函数
?x
∴g(?x)?h(?x)??g(x)?h(x)=2021 ② .........................2 分
x ?x x ?x
2021 ?2021 2021 ?2021
联立①②可得 g(x)? , h(x)?
2 2 .......................4 分
（2）（i）由（1）得
x ?x x ?x 2x ?2x
2021 ?2021 2021 ?2021 2021 ?2021
F(x)? g(x)?h(x)? ? ? 分
2 2 4 ........5
定义域为 R,对任意x?R,
?2x 2x
2021 ?2021
都有 F(?x)? ??F(x) ∴F(x)为奇函数 ................... 分
4 7
?2x
（ii） ∵ 2x
y ?2021 为增函数，∴ y ? 2021 为减函数，
2x ?2x
2021 ?2021
∴F(x)? 为增函数，
4
即F(x)为R上单调递增的奇函数 .......................9分
∴存在 x x x
x?[0,2]，使F(3 ?9 )?F(m?3 ?3)?0成立
x x x
即存在x?[0,2]使得F(3 ?9 )? F(3?m?3 )成立 .......................10 分
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3
即 x
?x?[0,2],使m?3 ? x ?1 成立
3
3
令 x
3 =t，?t?[1,9] 使m?t? ?1成立
t
3
∵ y ?t? ?1 在[1, 3)上单调递减，在 ，?上单调递增
? 39
t ?
25 3 25 25
而 f(1)?3, f(9)? ，∴（t? ?1）max ? ，∴m?
3 t 3 3 ..................12 分
22、（1）g(x)和 h(x)分别为 f(x)的下界函数和上界函数， ...............1 分
则g(x)? f(x)?h(x) 恒成立， ∴g(x)?h(x) 恒成立 ...............2 分
2 2 2
? ?x ?2x?1? x ?2x?2即2x ?4x?3?0恒成立
2 2
? ? ? 4 ? 4 ? 2 ? 3 ? 0 ? 2x ?4x?3? 0恒成立
?g(x)和h(x)可以为某个函数的下界函数和上界函数 .......................5 分
? x?1，x??1
? 2
（2）如图，作出函数 f(x)=? 1?x ，?1? x?1 的图像
?? x?1，x?1
.......................8 分
由于函数 h(x)=x+b 为 f(x)的上界函数
则直线 y=x+b 与上半圆相切或相离， 即 b ? 1得b ? 2 ...................10 分
2
又? 函数 g(x)=x-b 为 f(x)的下界函数，则? b ? ?1 ?b?1 ......................11分
综上所述?b? 2 ...................12 分
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