人教版七年级数学 下册 第七章 7.1.2 平面直角坐标系 课件（共50张PPT）

(共50张PPT)
温故知新
1.什么是有序数对？
2.在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为_____．
3.某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　
)
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．
例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为２。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
A
B
如何确定数轴上点的位置？
1米
温故知新
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？
如何确定平面上点的位置？
7.1.2
平面直角坐标系
人教版七年级数学
下册
学习目标
1、认识平面直角坐标系，并能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系。
2、了解点与坐标的对应关系。
3、在给定的直角坐标系中，已知点的位置可以写出点的坐标。
4、在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征。
重点
理解平面直角坐标系的概念。
难点
象限内点对应坐标的符号特征，根据点的坐标判断其所在象限。
认真阅读课本中7.1.2
平面直角坐标系的内容，完成下面任务。
自主研学
学习任务：
1.如何确定一个点在数轴上的位置.
2.平面直角坐标系的概念，如何建立平面直角坐标系，象限划分.
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
找一找
目标导学一：平面直角坐标系
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
想一想
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
法国数学家笛卡尔（Descartes,
1596一1650），最早引入坐标系，
用代数方法研究几何图形.
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
x
y
x轴
横轴
y轴
纵轴
直角坐标
系的原点
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平
位置
竖直
位置
x轴（横轴）
y轴（纵轴）
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
坐标轴
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系
取向右为正方向
取向上为正方向
平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
x
O
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
点的坐标
x
y
O
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
(
,
)
3
4
(
,
)
-3
-4
横坐标
纵坐标
原点的坐标是？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
判断点的坐标
尝试用有序数对表示点A,B,C,D的位置。
A(_____,_____)
B(_____,_____)
C(_____,_____)
D(_____,_____)
A
B
C
D
y
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
5
5
8
2
2
6
8
4
我们说
A点的横坐标是5,
纵坐标是8,
有序数对(5,
8)就叫做A点的坐标,
记作
A(5,
8)
由点A分别向x轴、y轴作垂线,
垂足M
在x轴上的坐标5,
垂足N在y轴上的坐标是8.
M
N
即学即练
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
例：在平面直角坐标系中
找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
例：已知坐标平面内的点，说出它的坐标.
如图：说出A，B，C，D，M，N各点的坐标.
-4
–3
–2
–1
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
●
●
1
2
3
4
●
●
●
●
A
(3,4)
B
C
D
N
M
(-3,-4)
(0,2)
(0,-3)
(3,0)
(0,4)
如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E
的坐标.
答：
A（-2，-2），
B（-5，4），
C（5，-4），
D（0，-3），
E（3，5）．
即学即练
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；
反过来，对于任意一对有序实数（x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
知识归纳
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
A
B
C
D
点
A
B
O
C
D
坐标
(
2,0
)
(
-3,0
)
(
0,0
)
(
0,4
)
(
0,-6
)
1.
x轴上的点，纵坐标等于0；
2.
y轴上的点，横坐标等于0；
3.
原点位置的点，横、纵坐标都为0.
目标导学二：直角坐标系中点的坐标的特征
y
O
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
2
3
4
5
6
平面直角坐标系将平面分成四个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
x
y
a
b
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标.
记作：P（a,b）
温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面
根据点的坐标找对应位置
解:
如图,
先在x轴上找出表示4的点,
再在y轴上找出表示5的点,
过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,
垂线的交点就是点A.
在平面直角坐标系中描出下列各点
A(4,
5)
,
B(-2,
3)，
C(-4,
-1)，D(2.5,
-2)，
E(0,
-4)
A
尝试画出其它点的坐标，
观察这些坐标，你发现它们所在象限
与点的坐标之间有什么关系？
即学即练
活动:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,
-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;
（2）点P(x,y)的坐标满足xy<0;
（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;
（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.
第一、三象限
第二、四象限
在任意一条坐标轴上
在原点处
即学即练
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或y轴负半轴上(a=0，b<0)．
例
已知a那么点P（a，－b）在第
象限.
二
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
即学即练
若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（
）
M点关于Y轴的对称点M2（
）
M点关于原点O的对称点M3（
）
a,-b
-
a,
b
-a,-b
即学即练
例：若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在
（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
分析：∵点A(-2，n)在x轴上，∴n＝0，
∴B为（-2，1）
∴点B在第二象限。
B
已知点
A（2，n），
B(m，-4)不重合，若线段
AB//y轴，且
A，B到x轴的距离相等，则m＝______，n＝________。
4
2
即学即练
本类题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
方法归纳
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
目标导学三：建立坐标系求图形中点的坐标
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0),
B(4，0),
C(4，4),
D(0，4).
O
A
B
C
D
A(0，-4),
B(4，-4),C(4，0),
D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0),
B(0，0),C(0，4),
D(-4，4).
A(-4，-4),
B(0，-4),C(0，0),
D(-4，0).
A(-2，-2),
B(2，-2),C(2，2),
D(-2，2).
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
知识归纳
探究
如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线?写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
x
（A）
B
C
D
O
方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.
x
y
0
.A(2,1)
.B(2,-1)
.C(-2,1)
E(3,0)
D(0,1)
.F(-2,-1)
1
-1
1、平面直角坐标系概念
2、直角坐标系中点的坐标.
3、x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)
4.当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这两点关于Y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；
课堂小结
1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．
检测目标
2.下列说法错误的是（
）
A
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
检测目标
3.下列说法错误的是（
）
分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合。
B正确。
C正确。
D正确。
A
检测目标
4．下列各点中，位于第四象限的是（　　）
A．（4，3）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣4）
D．（﹣4，﹣3）
检测目标
5.
在平面直角坐标系中，若A(-3，-2)，则点A到x轴的距离为（
）
D
A．-3
B．3
C．-2
D．2
检测目标
检测目标
6.实数
x，y满足
(x-1)2+
|y|
=
0，则点
P（
x，y）在（
）
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
B
7.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)
检测目标
8.在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5)，
B(-2,3)，
C(-4,-1)，
D(2.5,-2)，
E(0,-4).
-4
–3
–2
–1
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
●
1
2
3
4
5
A(4,5)
●
B(-2,3)
●
C(-4,-1)
●
D(2.5,-2)
●
E(0,-4)
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题