三年级下册数学教案-7.8 整理与提高 数学广场（放苹果）沪教版

【教学内容】 《数学广场——放苹果》
——上海市九年义务教育课本《数学》三年级第二学期P77
【执教教师】 包丽君（浦东新区明珠森兰小学）
【教学目标】
1、通过放苹果，初步接触和感知抽屉原理。
2、获得对数学问题进行探索、检验的经历。
3、感受数学知识就在身边，体会学数学、用数学的乐趣。
4、通过将“n+1件物体放到n个抽屉中”各种情况不遗漏地摆出，归纳和初步认识抽屉原理。
【教学重、难点】将“n+1件物体放到n个抽屉中”的各种可能情况，有规律且不遗漏地摆出。
【教学准备】课件、扑克牌、练习纸、小圆片
【教学过程】
一、情境引入，初步感知。
1.介绍扑克牌
述：同学们，今天老师带了一副扑克牌，（展开）一副扑克牌有几种花色？（4种）除了4种花色，扑克牌里还有什么？（大王小王）去掉大王和小王，一种花色有几张牌？（13张）原来每一种花色都有13张牌。
2.情境引入
问：现在一副牌去掉大王和小王，我任意拿出1张能保证它是黑桃吗？（不能保证，但有可能是黑桃）任意拿出两张，能保证这2张花色相同吗？（不能保证）任意拿出3张，能保证有2张花色相同吗？（不能）你为什么说不能？（会出现3种花色各一张的情况）
述：但我可以寓言，任意拿出5张，至少有2张花色相同。谁来试一试。（洗牌）随便你怎么取。打开给大家看，有没有2张花色相同？（3张草花，不是说要2张吗，3张符合吗？至少2张什么意思？2张或2张以上，所以3张花色相同符合。）（2张红桃，符合至少2张相同，2张草花，也符合至少2张相同）（请3位）
想知道这里隐藏的秘密吗？我们通过放苹果这个活动来一起研究这里的数学知识。
出示课题：放苹果。
二、猜测判断，学习新知。
1．（揭示课题）出示3个苹果和2个抽屉

述：这里有3个苹果和2个抽屉，把3个苹果放入2个抽屉，可以怎么放？请同学们用小圆片代替苹果，在练习纸上摆一摆，边摆边记录。想一想有什么办法可以不重复、不遗漏地找出所有情况？开始。
2．学生操作交流（每人3个小圆片）
板书：放苹果。把3个苹果放入2个抽屉
述：谁来分享，你是怎么放的？（学生介绍）你们和他放的一样吗？
问：我们一共放出了几种情况？（4种）先把苹果都放进抽屉1，然后你发现抽屉1的苹果数每次？（少1），抽屉2的苹果数每次？（多1）。
述：我们利用这样有规律的摆法找出了所有情况。
3.判断
述：根据苹果放进抽屉的4种情况我们来判断，下面的说法正确吗？
A每个抽屉都有吗？第1,4种情况不符合，我们通过找到与这句话相反的例子来判断：A是错的。
B几位同学选对，大部分同学选错。选错的同学请你说说理由。第2,3种不符合，两个抽屉都有苹果。只要能找到不符合这句话的例子，我们就能判断它是错的。
C反馈情况。至少有一个抽屉是什么意思？（有1个或2个抽屉）谁能找一找不符合这句话的反例。
D反馈情况。找一找有没有反例。第1种情况，抽屉2有2个……
E反馈情况。同学们，不止一个是什么意思？（比一个多）比一个多是几个？（2个或2个以上）同学们再选一遍。
述：原来2个或2个以上就是不止一个的意思。
4．小结：因此我们说，3个苹果放入2个抽屉——至少有一个抽屉的苹果不止一个。（板书）
述：那么4个苹果放入3个抽屉呢？
三、实践操作，深入探究。
1．出示4个苹果和3个抽屉。
（1）问：怎样才能有序地放呢？（把苹果都放进抽屉1）我们就按你的想法试一试，这样抽屉1就有4个,抽屉2：0个,抽屉3：0个）
（2）然后呢？（拿出1个放进抽屉2）那么抽屉1有3个,抽屉2：1个,抽屉3：0个
接着怎么办？再把抽屉2的这个苹果放进抽屉3，这样抽屉1有3个,抽屉2：0个,抽屉3：1个。
（3）现在考虑什么？（从抽屉1中拿出2个的情况）这2个苹果放入2个抽屉可以怎么放？同学们两人一组，在练习纸上摆一摆，一人负责摆，一人负责记录。开始。
学生操作，反馈。谁来说一说，这2个苹果怎么放？（全放抽屉2，这样抽屉1有2个，抽屉2：2个,抽屉3：0个。）
接着呢？（从抽屉2中拿出1个放入抽屉3，现在抽屉1有2个,抽屉2：1个,抽屉3：1个。）
（从抽屉2中再拿出1个放入抽屉3，现在抽屉1有2个,抽屉2：0个,抽屉3：2个。）
小结：你观察到抽屉2中的苹果个数怎么了？从2个，1个，0个每次少1.
（4）接下来怎么考虑？从抽屉1中拿出3个，放入那么请同学们动手将剩下的所有情况找到，将表格填完整。开始。抽屉1的个数从4个，3个，2个，变为1个。把3个苹果放入余下的2个抽屉。抽屉2的个数从3个变为2个，1个，0个。抽屉3的个数从0个，1个，2个变为3个。
2．以同桌2人为一组，实践操作并记录。
3．交流反馈，得出所有情况。（排序）
表扬：你摆的很有序。找出所有情况的小朋友举手。恩，你们都有方法了。
4. 观察讨论，得出结论。
讨论：刚才我们已经知道把3个苹果放入2个抽屉，至少有一个抽屉的苹果不止一个，现在我们把4个苹果放入3个抽屉，是否仍有这样的情况？两个两个讨论一下。
述：如果我们把所有苹果只放在1个抽屉中，那就有4个苹果，满足不止一个；如果只放在2个抽屉中，那就是2个2个分或者1个和3个分，满足条件；如果3个抽屉都要放，我可以先把3个苹果平均分，每个抽屉放1个，最后多出一个，无论放到哪个抽屉都至少有一个抽屉的苹果不止一个。
结论：因此4个苹果放入3个抽屉，至少有一个抽屉的苹果不止一个。
5. 揭示苹果数与抽屉数关系。
（1）思考：那么5个苹果放入4个抽屉，是否还有这样的情况？
（我们只要考虑每个抽屉都放的情况，先把4个苹果平均分，每个抽屉放1个，最后多出一个，无论放到哪个抽屉都至少有一个抽屉的苹果不止一个。）
（2）10个苹果放入9个抽屉呢？
（先把9个苹果平均分，每个抽屉放1个，最后多出一个，无论放到哪个抽屉都至少有一个抽屉的苹果不止一个。）
问：这里的苹果数和抽屉数有什么关系？（苹果数比抽屉数多1）
如果有101个苹果，那么有多少个抽屉呢？（100）
如果有n个抽屉，那么有多少个苹果呢？（n+1）
小结：我们通过放苹果研究出了其中的数学知识。
四、灵活应用，巩固新知。
1. 揭示扑克牌游戏里的秘密。
（1）问：现在你知道扑克牌里的秘密吗？为什么5张扑克牌里至少有2张花色相同？
生：假设5张扑克牌里每种花色1张，那么剩下1张，无论哪种花色，都至少有2张花色是相同的）
问：这里的苹果和抽屉是什么？（5张扑克牌是苹果，4种花色是抽屉）
（2）问：现在这副牌只有3种花色，黑桃，红桃，和草花，取几张至少有2张花色相同？
生：4张，假设每种花色各取1张，就是3张，再任取1张，无论哪种花色，都至少有2张花色是相同的）
（3）问：如果4种花色，加上大王和小王，现在有几种花色？（6种），取几张至少有2张花色相同？
生：7张，假设每种花色各取1张，就是6张，再任取1张，无论哪种花色，都至少有2张花色是相同的）
（4）如果去掉大王和小王，取几张至少有2张点数相同？（14张）
2．判断生活实例。
述：生活中类似的事例很多，请同学们判断，下面的说法正确吗？6只鸽子飞进5个笼子里，必有一个笼子要飞进2只或2只以上的鸽子。（打手势）
这里的苹果和抽屉是什么？
3．练习。
下面我们利用抽屉原理解决一些问题。
（1）随机报3个学号，至少有几个人的性别是相同的？（打手势）
问：报一个学号，他的性别有几种可能？（2种）让男女各1个，再报1个人，无论男女，都至少有2人性别是相同的。
（2）13人中至少有几个人的生日在同一个月？（打手势）
问：生日所在月份有几种可能？（12种）
述：13个人假设每月有一人过生日，剩下这一人无论在那个月，这个月就会有2人过生日。
（3）数点块。
问：小胖掷骰子，要保证掷出来的点数有2次相同，他至少要掷几次？（打手势告诉我）
问：骰子的点数有几种可能？（6种）那么掷6次，是不是一定有2次点数相同？
（不是，如果运气不好，6个都不一样怎么办？再投1次，要投7次？）
3．总结：今天这节课你有哪些收获？
述：我们通过放苹果初步了解了一些数学知识，其实，这种原理在数学中称为“抽屉原理”。数学知识就在我们的生活中，等待大家用数学的眼光去发现和研究。
【板书设计】
放苹果
3个苹果放入2个抽屉，
4个 3个
5个 4个
... ...
101个 100个
至少有一个抽屉的苹果不止一个
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