26.2 第1课时 现实生活中的反比例函数问题-人教版九年级数学下册同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2 第1课时 现实生活中的反比例函数问题-人教版九年级数学下册同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-02 20:01:55 | ||
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文档简介
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 现实生活中的反比例函数问题
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y＝160x
B．y
C．y＝160+x
D．y＝160﹣x
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y
B．y
C．y
D．y
3．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
4．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2cm时，求y的值．
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v
B．v+t＝480
C．v
D．v
6．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x＜32
B．x≤32
C．x＞32
D．x≥32
7．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式是
．
8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度，用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不可能低于多少？
9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．（x＞0）
B．（x≥0）
C．y＝300x（x≥0）
D．y＝300x（x＞0）
10．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（ ）
A．t
B．t＝60Q
C．t＝12
D．t＝12
11．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为
．
12．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
13．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
14．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定
为
元．
15．便民商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件80元，在销售中发现，该衬衣的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当销售定价为120元时，每日可销售25件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商场计划经营此种村衣的日销售利为1400元．则销售单价应定为多少元？
16．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x≤40
B．x≥40
C．x＞40
D．x＜40
19．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是
千米/小时，最高风速维持了
小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有
小时．
20．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；
（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）
21．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
参考答案与试题解析
1．解：根据题意：
y，
故选：B．
2．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y．
故选：C．
3．解：由题意得：y与x的函数关系式为y（x＞0）．
故本题答案为：y（x＞0）．
4．解：（1）由题意得，10xy＝100，
∴y（x＞0）；
（2）当x＝2cm时，y5（cm）．
5．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v．
故选：A．
6．解：设反比例函数的解析式为：y（x≥8），
则将（8，80），代入得：y，
故当车速度为20千米/时，则20，
解得：x＝32，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．
故选：B．
7．解：根据题意有：v?t＝200；
故v与t之间的函数图解析式为t，
故答案为：t．
8．解：（1）由题意可得：两地路程有：80×6＝480（km），
故汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系为：v；
（2）由题意可得：4v≥480，
解得：v≥120．
答：返程时的速度不能低于120km/h．
9．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为y（x＞0），
故选：A．
10．解：由题意得：水箱的容量＝12m3/h×5h＝60m3．
∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t．
故选：A．
11．解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝300÷15x．
故本题答案为：y．
12．解：（1）∵每天运量×天数＝总运量
∴xy＝3000
∴y（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%），
解得：x＝4
经检验：x＝4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
13．解：A、设反比例函数的解析式为y，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
14．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y，
则所求函数关系式为y；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y代入得：（x﹣180）?2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
15．解：（1）设函数式为y（k≠0），
∵当销售定价为120元时，每日可销售25件，
∴25，
解得：k＝3000，
y于x之间的函数关系式为：y；
（2）设单价是x元，
∵y（x﹣80）＝1400，
∴?（x﹣80）＝1400，
解得：x＝150，
故销售单价应为150元．
16．解：由题意可得：t，
当t＝1时，v＝30，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
17．解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
18．解：设反比例函数的解析式为：y，
则将（10，80），代入得：y，
故当车速度为20千米/时，则20，
解得：x＝40，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤40．
故选：A．
19．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
故答案为：32，10；
（2）设y，
将（20，32）代入，得32，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y，
得10，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有
59.5小时．
故答案为：59.5．
20．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：
w（t＞4）；
（2）由题意得：w（万个），
答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．
21．解：（1）由表可知，xy＝6000，
∴y
（x＞0）；
（2）根据题意，得：
W＝（x﹣2）?y＝（x﹣2）?6000；
（3）∵x≤10，
∴60004800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．
第1课时 现实生活中的反比例函数问题
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y＝160x
B．y
C．y＝160+x
D．y＝160﹣x
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y
B．y
C．y
D．y
3．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
4．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2cm时，求y的值．
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v
B．v+t＝480
C．v
D．v
6．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x＜32
B．x≤32
C．x＞32
D．x≥32
7．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式是
．
8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度，用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不可能低于多少？
9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．（x＞0）
B．（x≥0）
C．y＝300x（x≥0）
D．y＝300x（x＞0）
10．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（ ）
A．t
B．t＝60Q
C．t＝12
D．t＝12
11．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为
．
12．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
13．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
14．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定
为
元．
15．便民商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件80元，在销售中发现，该衬衣的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当销售定价为120元时，每日可销售25件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商场计划经营此种村衣的日销售利为1400元．则销售单价应定为多少元？
16．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x≤40
B．x≥40
C．x＞40
D．x＜40
19．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是
千米/小时，最高风速维持了
小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有
小时．
20．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；
（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）
21．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
参考答案与试题解析
1．解：根据题意：
y，
故选：B．
2．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y．
故选：C．
3．解：由题意得：y与x的函数关系式为y（x＞0）．
故本题答案为：y（x＞0）．
4．解：（1）由题意得，10xy＝100，
∴y（x＞0）；
（2）当x＝2cm时，y5（cm）．
5．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v．
故选：A．
6．解：设反比例函数的解析式为：y（x≥8），
则将（8，80），代入得：y，
故当车速度为20千米/时，则20，
解得：x＝32，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．
故选：B．
7．解：根据题意有：v?t＝200；
故v与t之间的函数图解析式为t，
故答案为：t．
8．解：（1）由题意可得：两地路程有：80×6＝480（km），
故汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系为：v；
（2）由题意可得：4v≥480，
解得：v≥120．
答：返程时的速度不能低于120km/h．
9．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为y（x＞0），
故选：A．
10．解：由题意得：水箱的容量＝12m3/h×5h＝60m3．
∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t．
故选：A．
11．解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝300÷15x．
故本题答案为：y．
12．解：（1）∵每天运量×天数＝总运量
∴xy＝3000
∴y（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%），
解得：x＝4
经检验：x＝4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
13．解：A、设反比例函数的解析式为y，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
14．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y，
则所求函数关系式为y；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y代入得：（x﹣180）?2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
15．解：（1）设函数式为y（k≠0），
∵当销售定价为120元时，每日可销售25件，
∴25，
解得：k＝3000，
y于x之间的函数关系式为：y；
（2）设单价是x元，
∵y（x﹣80）＝1400，
∴?（x﹣80）＝1400，
解得：x＝150，
故销售单价应为150元．
16．解：由题意可得：t，
当t＝1时，v＝30，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
17．解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
18．解：设反比例函数的解析式为：y，
则将（10，80），代入得：y，
故当车速度为20千米/时，则20，
解得：x＝40，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤40．
故选：A．
19．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
故答案为：32，10；
（2）设y，
将（20，32）代入，得32，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y，
得10，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有
59.5小时．
故答案为：59.5．
20．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：
w（t＞4）；
（2）由题意得：w（万个），
答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．
21．解：（1）由表可知，xy＝6000，
∴y
（x＞0）；
（2）根据题意，得：
W＝（x﹣2）?y＝（x﹣2）?6000；
（3）∵x≤10，
∴60004800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．