2.1 二次函数 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1 二次函数 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-03 10:42:24 | ||
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文档简介
第1节 二次函数
第二章 二次函数
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习目标
函 数
变量之间的关系
一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
函数有哪些表示方法？
解析法
列表法
图象法
新课导入
雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线。
问题1:这些曲线能否用函数关系式表示？
问题2：如何画出这样的函数图象？
问题一：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
新课导入
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
(2) 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3) 如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(600-5x) (100+x)=-5x2+100x+60 000.
特点：含x项的最高次数为2.
问题二：列出下列问题中两个变量之间的关系式：
（1）圆的面积S与圆的半径r的关系，
（2）多边形的对角线条数d与边数n的关系，
（3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？
思考：函数
有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
y=-5x?+100x+60000
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
定义
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
例题讲解
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
二次项系数
解：(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
例2 当m取何值时，函数y=（m2+m）x +（m-5）x+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式.
m2-2m-1
解：由题意，得
m2-2m-1=2，
m2+m ≠ 0，
解得m=3.
∴当m=3 时，该函数是二次函数，表达式为
y=（32+3）x +（3-5）x+32，即y=12x2-2x+9.
32-2×3-1
例题讲解
二次函数的一般形式及函数值
知识点二
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax?+bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .
为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？
二次函数的项和各项系数
y=a x?+b x+ c
二次项系数
一次项系数
a≠0
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号.
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中所得的y值为函数值.
例3 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2对应的函数值是多少？
当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2.
所以，当x＝－2时，函数值y＝4，
当x＝1时，函数值y＝－2.
解：
例题讲解
建立二次函数的模型
知识点三
例4 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数，求出x的取值范围。
解：由题意得y＝122－2x(x＋1)，
又∵x＋1<2x≤12，∴1 即y＝－2x2－2x＋144(1 ∴y是x的二次函数.
归纳：二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
1.下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?
课堂练习
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3. 若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
4. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
5. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
6. 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是( )
A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100 D．常数项是20 000
1.关于二次函数的定义要理解三点：
(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实
际意义．
(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要把函数表达式化为一般式．
(3)二次项系数不为0.
课堂小结
2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下几个步骤：
(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
谢谢聆听
第二章 二次函数
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习目标
函 数
变量之间的关系
一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
函数有哪些表示方法？
解析法
列表法
图象法
新课导入
雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线。
问题1:这些曲线能否用函数关系式表示？
问题2：如何画出这样的函数图象？
问题一：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
新课导入
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
(2) 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3) 如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(600-5x) (100+x)=-5x2+100x+60 000.
特点：含x项的最高次数为2.
问题二：列出下列问题中两个变量之间的关系式：
（1）圆的面积S与圆的半径r的关系，
（2）多边形的对角线条数d与边数n的关系，
（3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？
思考：函数
有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
y=-5x?+100x+60000
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
定义
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
例题讲解
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
二次项系数
解：(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
例2 当m取何值时，函数y=（m2+m）x +（m-5）x+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式.
m2-2m-1
解：由题意，得
m2-2m-1=2，
m2+m ≠ 0，
解得m=3.
∴当m=3 时，该函数是二次函数，表达式为
y=（32+3）x +（3-5）x+32，即y=12x2-2x+9.
32-2×3-1
例题讲解
二次函数的一般形式及函数值
知识点二
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax?+bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .
为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？
二次函数的项和各项系数
y=a x?+b x+ c
二次项系数
一次项系数
a≠0
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号.
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中所得的y值为函数值.
例3 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2对应的函数值是多少？
当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2.
所以，当x＝－2时，函数值y＝4，
当x＝1时，函数值y＝－2.
解：
例题讲解
建立二次函数的模型
知识点三
例4 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数，求出x的取值范围。
解：由题意得y＝122－2x(x＋1)，
又∵x＋1<2x≤12，∴1
归纳：二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
1.下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?
课堂练习
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3. 若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
4. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
5. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
6. 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是( )
A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100 D．常数项是20 000
1.关于二次函数的定义要理解三点：
(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实
际意义．
(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要把函数表达式化为一般式．
(3)二次项系数不为0.
课堂小结
2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下几个步骤：
(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
谢谢聆听