人教版 九年级下册 第二十七章 相似 课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级下册 第27章 相似 课时训练
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(　　)
A．(2,4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(　　)
A．3 B．2 C．4 D．5
3. （2020·永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ）
A. B. 25 C. 35 D. 63
4. （2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5. （2020·河北） 在图5所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
6. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5
7. （2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8. 如图，△ABO的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　　)
　　
A．9 B．12
C．15 D．18
二、填空题
9. （2020·吉林）如图，．若，，则______．
10. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于 ▲ ．
11. （2020·吉林）如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．
12. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是 ．
13. (2019?台州)如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为__________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3， BC＝4， CD⊥AB，垂足为D， E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_________．
三、解答题
16. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.
(2)设＝.
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
17. （2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.
（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为 cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE>DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
图① 图 ② 图③

18. （2020?丽水）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.
人教版 九年级下册 第27章 相似 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C　解析：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(－2，－4)．
2. 【答案】A　
3. 【答案】B
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
4. 【答案】A
【解析】利用平行截割定理求的值．∵DE∥AB，∴==，∵CE+AE=AC，∴=．
5. 【答案】A
【解析】解析：连接AO并延长AO至点N，连接BO并延长PO至点P, 连接CO并延长CO至点M, 连接DO并延长DO至Q，可知，所以以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故答案为A.
6. 【答案】C
【解析】本题考查了相似三角形的性质， ∵△ABC与△DEF位似，且，∴，因此本题选C．
7. 【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：
因此本题选A．
8. 【答案】D　[解析] ∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB.∵M，N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝.
∵四边形MNQP的面积为3，
∴＝，∴S△ANQ＝1.
∵＝()2＝，∴S△AOB＝9，
∴k＝2S△AOB＝18.
二、填空题
9. 【答案】10
【解析】∵，∴，
又∵，，∴，∴，故答案为：10．
10. 【答案】
【解析】由图形易证△ABC与△DEF相似，且相似比为，所以周长比为．故答案为：．
11. 【答案】
【解析】点，分别是边，的中点，
，即
又，
则四边形的面积为.
故答案为：．
12. 【答案】（，2）
【解析】∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．
13. 【答案】
【解析】如图，过作于，延长交于，过作于，过作于，
设，，，，
∵，∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，即，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴，
∴当最大时，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴的最大值为．故答案为：．
14. 【答案】 　[解析] ∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB＝1.
∵AB∥CD，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝.
∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，
∴△BPQ∽△BDC，∴＝＝.
∵CD＝2，∴PQ＝.
15. 【答案】
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．已知∠ACB＝90°，AC＝3， BC＝4，由勾股定理，得AB＝5．CD⊥AB，由三角形的面积，得CD＝＝．易得△ABC∽△ACD∽△CBD，由相似三角形对应边成比例，得AD＝＝，BD＝＝．过点E作EG∥AB交CD于点G，由平行线分线段成比例，得DG＝CD＝，EG＝，所以，即，所以DF＝，故答案为．
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE.
∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC.
(2)①∵EF∥AB，
∴＝＝.
又∵BC＝BE＋EC＝12，
∴BE＝4.
②∵＝，∴＝.
∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，
∴＝2＝2＝，
∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45.
17. 【答案】
解： （1）.解：∵，AC=20，∴AB=.
（2）延长CG交DA的延长线于点J，由折叠可知：∠BCG=∠ECG，
∵AD∥BC，∴∠J=∠BCG=∠ECG，∴JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，∴DE=AE=10，
由勾股定理可得：CE=,∴EJ=，∴AJ=JE-AE=-10，
∵AJ∥BC，∴△AGJ∽△BGC，∴,∴G是AB的黄金分割点.
（3）PB=BC，理由如下：∵E为AD的黄金分割点，且AE>DE，∴AE=a.
∵CF⊥BE，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90?,∴∠ABE=∠FCB,
在△BEA和△CFB中，∵，∴△BEA≌△CFB，∴BF=AE=a.
∴,∵AE∥BP，∴△AEF∽△BPF,∴,
∵AE=BF,∴PB=AB，∴PB=BC.
18. 【答案】
解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，AD＝AB?sin45°＝44．
（2）①如图2中，
∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．
②如图3中，由（1）可知：AC，
∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，
∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，
∴，即，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，
∴APAF＝2．