2 解二元一次方程组 课件（共23张PPT）

第七章 二元一次方程组
2 解二元一次方程组
知识点一 代入消元法
代入消
元法
代入消元
法解二元
一次方程
组的步骤
温馨提示
知识点一 代入消元法
代入消
元法
将方程组中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元
法解二元
一次方程
组的步骤
（1）变形
将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数.
（2）消元
把变形而来的代数式代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值.
（3）求解
把求得的未知数的值代入原方程组的一个合适的方程中，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
温馨提示
代入法中不是任意选取一个未知数就用另一个未知数来表示的，这样容易走向烦琐，走向复杂化.一般地，哪个未知数的系数简单，就用另一个未知数去表示这个未知数.
例1（2020北京通州期中）解方程组:
例1（2020北京通州期中）解方程组:
解析
由①得y＝2x＋11，③
把③代入②，得4x＋3（2x＋11）＝3，解得x＝-3，
把x＝-3代入③，得y＝5，
∴原方程组的解为
例1（2020北京通州期中）解方程组:
解析
由①得y＝2x＋11，③
把③代入②，得4x＋3（2x＋11）＝3，解得x＝-3，
把x＝-3代入③，得y＝5，
∴原方程组的解为
点拔 运用代入消元法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.
知识点二 加减消元法
加减消元法
加减消元法解二元一次方程组的步骤
知识点二 加减消元法
加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
加减消元法解二元一次方程组的步骤
（1）变形
将方程组中某一未知数的系数变形使它们相等或互为相反数
（2）消元
将变形后的方程相减或相加，消去一个未知数将二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值
（3）求解
将求得的未知数的值代入原方程组的一个合适的方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解
例2 解二元一次方程组:
例2 解二元一次方程组:
解析 原方程组整理，得
①×3＋②×2，整理得17x＝-34，解得x＝-2
把x＝-2代入①，解得y＝2.
∴原方程组的解为
例2 解二元一次方程组:
解析 原方程组整理，得
①×3＋②×2，整理得17x＝-34，解得x＝-2
把x＝-2代入①，解得y＝2.
∴原方程组的解为
点拨 如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先将方程组变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元比较好.
经典例题
题型一 二元一次方程组解法的灵活运用
例1 解方程组
解法一:（代入法）
将原方程组化简，得
由①得y＝36-5x，③
把③代入②，得-x＋5（36-5x）＝24，解得x＝6.
把x＝6代入③，得y＝36-5×6＝6.
所以原方程组的解为
解法二:（加减法）
将原方程组化简，得
①×5，得25x＋5y＝180，③
③-②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解为
解法三:
原方程组可化为

得
所以原方程组的解为
①×3，得9（x＋y）＋6（x-y）＝108，③
②×2，得4（x＋y）-6（x-y）＝48.④
③＋④，得13（x＋y）＝156，解得x＋y＝12.
把x＋y＝12代入①，得x-y＝0.
解方程组
点拨 ：
（1）解法一和解法二分别利用了二元一次方程组的常规解法:代入法和加减法；解法三根据题目的特点运用了整体的思想方法，先求出x＋y和x-y的值，再进一步求出x，y的值，这是解方程组的一种重要方法.
（2）解方程组时，不要急于求解，要先观察其特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍同时，注意一题多解，训练思维的敏捷性和解题的灵活性.
题型二 二元一次方程组的同解问题
例2 已知关于x，y的方程组
和 有相同解，求(-a)b的值 .
解析 因为两组方程组有相的解，所以可得方程组
（1） 方程组（2）
解方程组（1），得
将 代入方程组（2），
得
解得
所以（-a）b＝（-2）3＝-8.
解析 因为两组方程组有相的解，所以可得方程组
（1） 方程组（2）
解方程组（1），得
将 代入方程组（2），
得
解得
所以（-a）b＝（-2）3＝-8.
点拨:
因为两个方程组有相同的解，所以只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值.
易错点 循环代入导致无解
解方程组时，由于代入的方程不对而出错，也就是由方程①变化得到的方程只能代入方程②，而不能代入方程①，就是说变化后的方程不能代入原方程.
例 解方程组:
例 解方程组:
解析 由①得y＝2x-5，③
把③代入②，得3x＋2（2x-5）＝4，解得x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2-5＝-1，
所以原方程组的解为
例 解方程组:
解析 由①得y＝2x-5，③
把③代入②，得3x＋2（2x-5）＝4，解得x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2-5＝-1，
所以原方程组的解为
易错分析：
解此题时，易出现由方程①得到方程③，却又把代回了①，犯了循环代入的错误.从而出现5＝5这一恒等式，因此，解方程组时，必须用上每一个方程.