北师大版八年级数学下第五章　分式与分式方程 单元检测题（Word版 附答案）

第五章　分式与分式方程单元检测题
[时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列各式:①;②;③;④中,是分式的是
(　　)
A.①④
B.①③④
C.①③
D.①②③④
2.要使分式有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x=-2
B.x=2
C.x≠-2
D.x≠±2
3.下列运算中,错误的是
(　　)
A.=(c≠0)
B.=-1
C.=
D.=
4.当x=-3时,分式的值为
(　　)
A.-1
B.1
C.-7
D.7
5.下列分式是最简分式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
6.把分式中的x和y的值都扩大为原来的2倍,则分式的值
(　　)
A.不变
B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的2倍
7.某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是
(　　)
A.只有乙
B.只有丙
C.甲和丙
D.乙和丙
8.解分式方程-=时,去分母后得到的方程正确的是
(　　)
A.x-2x+1=x-1
B.2x-4x+2=x-1
C.2x+4x-2=x-1
D.x+2x-1=x-1
9.已知A,C两地相距40千米,B,C两地相距50千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发开往C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
10.若关于x的分式方程=1的解为负数,则a的取值范围是
(　　)
A.a>1
B.a<1
C.a<1且a≠-2
D.a>1且a≠2
二、填空题(本大题共5个小题,每小题2分,共10分)
11.请你利用代数式2x-3,x+2,6组成一个分式方程:　　　　　　.?
12.当x　　　　时,分式的值为0.?
13.不改变分式的值,使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数:　　　　.?
14.如果解关于x的分式方程-=1时产生增根,那么m的值为　　　　.?
15.已知A,B两地相距160
km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4
h到达,则这辆汽车原来的速度是　　　　
km/h.?
三、解答题(本大题共8个小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题3分,共6分)计算:
(1)·-;
(2)1+÷.
17.(本题共2个小题,每小题3分,共6分)解方程:
(1)=-1;
(2)+1=.
18.(本题6分)先化简,再求值:+x-2÷,其中|x|=2.
19.(本题8分)阅读下列解题过程:
解分式方程:=-1.
解:两边同乘3(x+1),得3x=2x-1.…第1步
解得x=-1.…第2步
所以原分式方程的解为x=-1.…第3步
解决下面的问题:
(1)上面解题过程中,体现的数学思想是
(　　)
A.函数思想
B.方程思想
C.转化思想
D.数形结合思想
(2)上面的解题过程有哪些错误?请说明;
(3)请你写出正确的解题过程.
20.(本题8分)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克(其中x>1),售完后,两筐水果都卖了50元.
(1)哪筐水果的单价低?
(2)高的单价是低的单价的多少倍?
21.(本题8分)在“学雷锋”活动中,小红与小明计划到图书馆帮助管理员清点图书.已知小红清点完100本图书所用的时间与小明清点完120本图书所用的时间相同,且小红平均每分钟比小明少清点2本.请解答下列问题:
(1)求小红平均每分钟清点图书的数量;
(2)若图书馆有3300本图书需要清点,小明有事需要提前离开,由于各种原因,学校又要求清点图书时间不超过3小时,那么为了清点完这批图书,小明至少需要清点完多少本图书后才能离开?
22.(本题8分)阅读材料,解答下列问题:
神奇的等式
在数学运算中,同学们发现一类特殊的等式,例如:2+=2×,3+=3×,4+=4×,5+=5×,….
(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:　.?
(2)猜想结论:用含n(n为正整数)的式子表示上述等式为:　　　　.?
(3)证明推广:(2)中的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
23.(本题10分)综合与探究:自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元;
(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不多于B型商品的件数,且不少于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售完这批商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.
答案
1.A　
2.C　
3.D　
4.B　
5.C　
6.D
7.A　
8.C　
9.A　
10.D
11.=6(答案不唯一)
12.=1　
13.　
14.-4
15.80
16.解:(1)原式=·-
=-
=.
(2)原式=+÷
=·
=.
17.解:(1)方程两边同乘2(x-2),得
2(1-x)=x-2(x-2).
解得x=-2.
经检验,x=-2是原分式方程的根.
(2)去分母,得4+(x+1)(x-1)=(x-1)(x-1).
解得x=-1.
检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,
∴原分式方程无解.
18.解:原式=÷
=·
=.
∵|x|=2,
∴x=±2.
由分式有意义的条件可知:x=2,
∴原式=3.
19.解:(1)C
(2)去分母时,最简公分母3(x+1)没有和不含分母的项“-1”相乘;求得整式方程的解后没有进行检验.
(3)正确的解题过程如下:
方程两边同乘3(x+1),得
3x=2x-3(x+1).
解得x=-.
检验:当x=-时,3(x+1)≠0.
所以原分式方程的根是x=-.
20.解:(1)由题可知,甲筐水果的单价为元/千克,
乙筐水果的单价为元/千克.
∵x>1,0∴0<(x-1)2∴<.
故乙筐水果的单价低.
(2)÷
=·
=.
故高的单价是低的单价的倍.
21.解:(1)设小红平均每分钟清点图书x本,则小明平均每分钟清点图书(x+2)本.
依题意,得=.
解得x=10.
经检验,x=10是所列分式方程的根,且符合题意.
故小红平均每分钟清点图书10本.
(2)设小明需要清点完y本图书后才能离开,
依题意,得3300-y≤3×60×10,
解得y≥1500.
故小明至少需要清点完1500本图书后才能离开.
22.解:(1)6+=6×(答案不唯一)
(2)n+1+=(n+1)·
(3)一定成立.
证明:左边=+=,
右边==,
∴左边=右边,故等式成立.
23.解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+10)元.由题意,得
=×2,
解得x=150.
经检验,x=150是分式方程的根,且符合题意.
则x+10=160.
故一件A型商品的进价为160元,一件B型商品的进价为150元.
(2)由题意,得
v=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17500.
∵
∴80≤m≤125.
故v与m之间的函数关系式为v=10m+17500(80≤m≤125).
(3)设收益为w元,则
w=(240-160-a)m+(220-150)(250-m)=(10-a)m+17500.
①当10-a>0,即0∴当m=125时,w最大,最大收益为(18750-125a)元.
②当10-a=0,即a=10时,w=17500,即最大收益为17500元.
③当10-a<0,即a>10时,w随m的增大而减小,∴当m=80时,w最大,最大收益为(18300-80a)元.