北师大版八年级数学下第五章　分式与分式方程综合检测（Word版含答案）

第五章　分式与分式方程综合检测
[时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.有下列各式:①;②;③;④.其中是分式的是
(　　)
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
2.下列分式是最简分式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.下列说法错误的是
(　　)
A.当a=-3时,分式有意义
B.当a≠0时,分式有意义
C.当a=-时,分式的值为0
D.当a=1时,分式的值为1
4.化简分式+的结果是
(　　)
A.x
B.
C.
D.
5.已知a-b≠0,且2a-3b=0,则代数式的值是
(　　)
A.-12
B.0
C.4
D.4或-12
6.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务,设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为
(　　)
A.-=5
B.-=5
C.-=5
D.=1.5+
7.如果分式=+,那么A,B的值是
(　　)
A.A=-2,B=5
B.A=2,B=-3
C.A=5,B=-2
D.A=-3,B=2
8.解关于x的方程=时产生增根,则常数a的值等于
(　　)
A.2
B.-3
C.-4
D.-5
9.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的
(　　)
A.
B.
C.
D.
10.已知关于x的分式方程-2=的解为正数,则k的取值范围为
(　　)
A.-2B.k>-2且k≠-1
C.k>-2
D.k<2且k≠1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.当x=　　　　时,分式无意义.?
12.若分式的值为0,则m的值为　　　　.?
13.请你利用代数式x-3,x+4,5组成一个分式方程:　　　　　　.?
14.对于非零的两个实数a,b,规定a
b=-.若3
(4x-1)=1,则x的值为　　　　.?
15.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v1千米,t小时到达,如果每小时行驶v2千米(v2>v1),那么可以提前　　　　小时到达.?
16.下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.
-
=-
第一步
=2(x-2)-(x-6)
第二步
=2x-4-x+6
第三步
=x+2.
第四步
小明的解法从第　　　　步开始出现错误,正确的化简结果是　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(6分)计算:m+2-÷.
18.(8分)解下列分式方程:
(1)=;
(2)-=.
19.(8分)先化简,再求值:÷-,其中x=+1.
20.(8分)老师布置了一道作业题:当a为何值时,分式有意义?小刚的解法如下:==.由a+1=0,得a=-1,所以当a≠-1时,分式有意义.小刚的解法是否正确?若不正确,请改正.
21.(12分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生,在购买时发现,每支笔可以打九折,用360元钱购买这种笔,打折后购买的数量比打折前多10支.
(1)求打折前每支笔的售价;
(2)由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋两种物品,其总数量为80.已知每个笔袋的原售价为10元,经商谈两种物品都打八折.若购买总金额不低于400元,且不高于405元,则有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,求购买总金额的最小值.
22.(10分)阅读下面的材料,然后解答下面的问题.
解方程:-=0.
解:设y=,则原方程可化为y-=0.
方程两边同时乘y,得y2-4=0,解得y=±2.
经检验,y=±2都是方程y-=0的解.
当y=2时,=2,解得x=-1;
当y=-2时,=-2,解得x=.
经检验,x=-1和x=都是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=-1或x=.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:
(1)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为:　　　　　　;?
(2)模仿上述换元法解方程:--1=0.
答案
1.C　2.C　3.A　4.C　5.C
6.A　7.A　8.C　9.A　10.B
11.
12.2
13.答案不唯一,如=5,=x-3等
14.
15.
16.二　
17.解:原式=÷
=·
=·=2m+6.
18.解:(1)去分母,得3x=2(x-1).
去括号,得3x=2x-2.
解得x=-2.
检验:当x=-2时,x(x-1)≠0,
所以x=-2是原方程的解.
(2)去分母,得x(x-2)-(x+2)2=8.
去括号,得x2-2x-x2-4x-4=8.
解得x=-2.
检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2是方程的增根,原分式方程无解.
19.解:原式=·-=.
当x=+1时,
原式==.
20.解:小刚的解法不正确.
改正如下:
∵有意义,
∴a2-1≠0,
解得a≠±1,
∴当a≠±1时,分式有意义.
21.解:(1)设打折前每支笔的售价是x元.
由题意得+10=,
解得x=4.
经检验,x=4是原方程的根,且符合题意,
故打折前每支笔的售价是4元.
(2)设购买笔y支,则购买笔袋(80-y)个.
由题意得400≤4×0.8y+10×0.8×(80-y)≤405,
解得48≤y≤50.
∵y为整数,∴y可取49,50,
故有2种购买方案:①购买笔49支,笔袋31个;
②购买笔50支,笔袋30个.
(3)若购买笔49支,笔袋31个,则总金额为49×4×0.8+31×10×0.8=404.8(元);
若购买笔50支,笔袋30个,则总金额为50×4×0.8+30×10×0.8=400(元).
∵400<404.8,
∴购买总金额的最小值为400元.
22.解:(1)y-=0
(2)原方程化为-=0.
设y=,
则原方程化为y-=0.
方程两边同时乘y,得y2-1=0,
解得y=±1.
经检验,y=±1都是方程y-=0的解.
当y=1时,=1,该方程无解;
当y=-1时,=-1,解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.