北师大版八年级数学下第四章　因式分解 综合检测（Word版 附答案）

第四章　因式分解综合检测
[时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是
(　　)
A.a(a-b)=a2-ab
B.a2-2a+1=a(a-2)+1
C.x2-x=x(x-1)
D.x2-=x+x-
2.多项式8m2n+2mn中各项的公因式是
(　　)
A.2mn
B.mn
C.2
D.8m2n
3.下列多项式因式分解的结果是(m+2n)(m-2n)的是
(　　)
A.m2+4n2
B.-m2+4n2
C.m2-4n2
D.-m2-4n2
4.把多项式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是
(　　)
A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
5.把多项式p2(a-1)+p(1-a)因式分解的结果是
(　　)
A.(a-1)(p2+p)
B.(a-1)(p2-p)
C.p(a-1)(p-1)
D.p(a-1)(p+1)
6.计算(-2)2020+(-2)2021的结果是
(　　)
A.-24041
B.-2
C.-22020
D.22020
7.图①到图②的拼图过程中所反映的关系式是
(　　)
A.x2+5x+6=(x+2)(x+3)
B.x2+5x-6=(x+6)(x-1)
C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
8.小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式因式分解,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有
(　　)
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
9.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a4-b4+b2c2-a2c2=0,则△ABC的形状是
(　　)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:学、我、爱、数、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是
(　　)
A.我爱美
B.数学游
C.我爱数学
D.美我数学
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:a2-5a=　　　　.?
12.若4x2-(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解,则k的值为　　　　.?
13.边长为a,b的长方形的周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为　　　　.?
14.因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么因式分解x2+ax+b的正确结果为　　　　　　.?
15.如图,某小区规划在边长为a的正方形场地上修建两条宽为b(b16.小明在解方程-=2时采用了下面的方法:由(-)(+)=()2-()2=(24-x)-(8-x)=16,又-=2,所以+=8,将这两式相加可得将=5两边平方可解得x=-1,经检验x=-1是原方程的解.请你参考小明的方法,解方程+=16,则x=　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(8分)将下列各式因式分解:
(1)8x2y-12xy2;
(2)m2(a-2)+(2-a);
(3)-2a3b2+8a2b2-8ab2;
(4)2(a-3)2-a+3.
18.(8分)(1)先因式分解,再计算求值:4a2(x+5)-3(x+5),其中a=-4,x=5;
(2)先化简,再求值:(2x-3y)2-(2x+3y)2,其中x=,y=.
19.(8分)利用简便方法计算:
(1)5×-×19-×20;
(2)20212-4042×2020+20202.
20.(9分)若a+b=-3,ab=1,求a3b+a2b2+ab3的值.
21.(9分)用因式分解说明257-512能被60整除.
22.(10分)下面是某同学对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-2x=y,
则原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2-2x+1)2.(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了　　　　.?
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:　　　　　　.?
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.
答案
1.C　2.A　3.C　4.D　5.C
6.C　7.A　8.D　9.D　10.C
11.a(a-5)
12.13或-11
13.60
14.(x-6)(x+2)
15.a2-2ab+b2=(a-b)2
16.±
17.解:(1)原式=4xy(2x-3y).
(2)原式=m2(a-2)-(a-2)
=(a-2)(m2-1)
=(a-2)(m+1)(m-1).
(3)原式=-2ab2(a2-4a+4)
=-2ab2(a-2)2.
(4)原式=2(a-3)2-(a-3)
=(a-3)[2(a-3)-1]
=(a-3)(2a-7).
18.解:(1)原式=(x+5)(4a2-3).
当a=-4,x=5时,(x+5)(4a2-3)=(5+5)×[4×(-4)2-3]=610.
(2)原式=[(2x-3y)+(2x+3y)]·[(2x-3y)-(2x+3y)]=(2x-3y+2x+3y)·(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy.
当x=,y=时,-24xy=-24××=-.
19.解:(1)原式=×(5-19-20)
=×(-34)
=-26.
(2)原式=20212-2×2021×2020+20202
=(2021-2020)2
=1.
20.解:当a+b=-3,ab=1时,
原式=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=×1×(-3)2
=.
21.解:∵257-512=(52)7-512=514-512=512×(52-1)=512×24=511×5×24=511×120=511×2×60,
∴257-512能被60整除.
22.解:(1)C
(2)不彻底　(x-1)4
(3)设x2-4x=y,
则原式=y(y+8)+16
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4.