1.6 利用三角函数测高 课件（共23张PPT）

第6节 利用三角函数测高
第一章 直角三角形的边角关系
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；
2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正。
学习目标
看一看：观察下图中的建筑及其高度，想一想人们是如何准确测出它们的实际高度的。
哈利法塔原名迪拜塔，又称迪拜大厦或比斯迪拜塔，塔高828米，楼层总数162层。
上海中心大厦建筑主体为119层，总高为632米，结构高度为580米，
新课导入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种，重叠、向上和向下
铅直线
水平线
视线
视线
测量中的视角问题
知识点一
一、如何测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
探究新知
0
30
30
60
60
90
90
2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
M
30°
1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
例1 如图小山岗的斜坡AC的坡度是坡角为α，在与山脚C距离200 m的点D处测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高．(结果精确到1 m，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)
例题讲解
设小山岗的高为x m，
在Rt△ABC中，由题意得 tan α＝
∴BC＝
∴BD＝DC＋BC＝
在Rt△ABD中，tan ∠ADB＝tan 26.6°＝
∴ 解得x≈300，即小山岗的高约为300 m.
解：
总结：与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法：
首先弄清哪个角是仰角(或俯角)，再选择或构造恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量．
例2 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在N处看塔顶，仰角为60°.
乙：我站在M处看塔顶，仰角为30°.
甲：我们的身高都是1.5 m.
乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结果精确到1 m)．
例题讲解
由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m，AM＝BN＝DP＝1.5 m．
在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB，
∴∠ACB＝60°－30°＝30°.
∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20 m．
在Rt△CBD中，BC＝20 m，∠CBD＝60°，sin ∠CBD＝
∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)．
∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)．
答：白塔的高度约为19 m.
解：
例3 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°，如图所示．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m．请求出热气球离地面
的高度．(结果保留整数．
参考数据：sin 35°≈0.574，
cos 35°≈0.819，tan 35°≈0.700)
例题讲解
如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°，
∠ACD＝35°，BC＝100 m.
设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝ m.
∵BC＝CD－BD，∴ －x＝100.
∴x≈233.
答：热气球离地面的高度约为233 m.
解：
总结：从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题．
1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　)
A.　　　　　　　
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
课堂练习
2.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于( )
A.30（1+ ）米
B.30（ -1）米
C.30 米
D.（30 +1）米
3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(　　)
A．160 m　
B．120 m　
C．300 m　
D．160 m
4.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885)
A．34米　 　B．38米　　
C．45米　　 D．50米
5.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________
(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77,
cos50°≈0.64，tan 50°≈1.19)．
6.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B
的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为
39°．（tan39°≈0.81）
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）
A
B
C
D
E
39°
45°
利用三角函数测高
测量底部可以到达的物体的高度
测量底部不可以到达的物体的高度
课堂小结
谢谢聆听