平行与相交
教学内容：青岛版五四制小学三年级下册第七单元第1信息窗“平行与相交”
教学目标：
结合生活情境，了解平面内两条直线平行与相交的位置关系，认识平行线。
通过自主探究和合作交流，学会用合适的方法画平行线。
感受数学知识在生活中的真实存在，增强学生学习数学的兴趣，培养数学应用意识，进一步发展空间观念。
教学重点：通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线。
教学难点：平行线的画法
教具准备：方格纸
直尺
三角板
课件
教学过程：
动手操作，初步感知两条直线的位置关系
师：同学们前面我们学习了直线，它有什么特点呢？
师：老师带来了一张神奇的白纸，你们想看吗？
师：我们可以把这张神奇的白纸看作一个平面，它的神奇在于可以无限放大（点击放大至满屏）
还可以继续放大吗？
师：那就要靠我们的想象了，请你闭上眼睛想象。这个平面继续放大，再放大，直到无限大。在这个平面上出现了两条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？
睁开眼睛，把这两条直线的样子画着老师发的纸上。
学生独立画，师巡视、指导并搜集代表性作品
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
师：大家的想象力可真丰富，出现了这么多画法。老师选了几幅有代表性的作品，我们一起来看看。为了便于表述，我们就用磁扣上的号码作为作品的序号。
仔细观察根据这几组直线，它们各有什么特点呢？你能根据它们的特点给它们分分类吗？
看来大家都有想法了，你是按照什么标准分的，把你的想法在小组内交流一下。
小组内交流
全班汇报
理解平行和相交
师：那个小组愿意汇报一下，你们是怎么分类的？
根据分类情况
师生挪动作品
师：这几组的同学都愿意把几号几号交叉在一起的分为一组，几号和几号没有交叉的是一类。
你们同意这种分法吗？
师：同学们刚才说的交叉（接触），数学上叫做相交，这两条直线交叉到一起了，我们就说这两条直线相交了，（板书：相交）相交这个点叫做交点。
观察相交的这组，（指着
）如果这样的两条直线无限延长，又会是什么样子呢？你能想象一下吗？
师：用手比划一下它们延长后的样子
师：是呀，因为直线是无限延长的，我们永远只能画出直线的一部分，剩下的就要靠我们的想象了。
师：我们来观察你们认为——不想交的这组，充分发挥你的想象，你有什么发现吗？
生：
延长后能相交
师：你能比划一下它们怎么样相交吗？
师：谁听明白他的意思了吗？请你再来说说。
师：你们能想象出这两条直线延长后相交的样子吗？
师：请你到前面把想象的部分画出来。
师：现在它放在这里就不合适了，我们把它放到相交的这组。
师：其它的延长后也能相交吗？
生：
延长后也能相交
师：那你来比划给大家看看，它们延长后是怎样相交的。
师：就像他想象的一样，这两条直线这样延长后（师比划）也能相交到一起。
师：你们也来比划一下
师：通过我们的想象这两条直线也能相交在一起，我们也把它放到相交那组。
师：
和
延长后都相交了，（指着）
这几组它们延长后也会相交吗？
师：回答的这么肯定。为什么？
生：这两条直线都是平的，那两条都是斜的
师：你能比划比划一下吗？
师：谁听明白他的意思了，谁再来说说。
师：你说的真形象，谁还能说说？
师：他观察的真仔细用的了格子。
师：老师听明白你们的意思了，不管是直观感觉还是通过数格子这几组直线它们中间总是这么宽（隔着几个格子），所以不管怎样延长，都不会相交。而这样的两条直线延长后会越来越近碰到一起就相交了。
师：这里面还真藏着小秘密呢？想看吗？我们一起来看看
（课件演示相交、平行）
师：你发现秘密了吗？
师：正像你们说的那样，这两条直线之间的距离相等，所以它们都沿着自己的轨道前进，互不干扰，永远也不想交。
师：像这样，永远也不相交的两条直线互相平行。（板书：不想交——互相平行）
（课件出示）在同一平面内，不想交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
师：为什么要加上同一平面呢？如果不加会怎样？（稍停顿）
我们一起来看看。（课件演示）
师：这两条线在哪个面上，是什么关系？
生：蓝色的面上，互相平行。
师：现在呢？
生：上面的一条线转到了另一个面上。
师：也就是说，现在这两条直线不在同一平面内。它们还互相平行吗？相交吗？
师：这两条直线不在同一平面内了，所以它们既不想交，又不平行。今天我们研究的都是在同一平面内，两条直线之间的位置关系。
（板书：同一平面）
课件再次出示概念，齐读
师：如果第一条直线叫直线a，第二条直线叫做直线b，我们就说a和b互相平行，也可以说a是b的平行线，也可以说b是a的平行线。
a
b
同桌互相说说
师：刚才我们借助这几组直线进行了研究，交叉在一起的两条直线数学上叫相交，不想交的两条直线相互平行。现在拿出你画的两条直线，判断一下这它们之间是什么关系？
相交的举手，互相平行的举手。
有其它情况吗？
可见，在同一平面内，两条直线之间的位置关系：要么相交，要么互相平行。
巩固练习
师：我们认识了平行与相交，老师想考考你们，敢接受挑战吗？
判断：下面各组直线哪组是相交，哪组是平行？
相交的用这样的手势，互相平行的用这样的手势，准备好了吗？我们看谁说得快，判断得准。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
师：同学们掌握的真不错！掌声送给自己。
同学们，在我们上课的教室里藏着许多平行线，你能把它们找出来吗？
师：别急，你要说清楚在哪里找到的，怎样的一组。
比如：我在黑板上找到的，上下两条边互相平行。
听清楚了吗？好，开始。
四、画平行线
师：同学们真善于观察发现了那么多互相平行的线，你想画一组平行线吗？利用身边的工具画一画吧。
生用自己的方法画平行线
师：谁来说说你是怎么画的？
师：老师发现，大家都是利用已有的平行线画的，这种画法的局限性就是只能画以尺子宽度的或以格子宽度的平行线。老师这里有个小窍门，利用直尺和三角板画任意宽度平行线，你们想知道？我们来看一看。
课件演示：画任意宽度平行线的方法
画一条直线
让三角板的一条直角边贴在这条直线上
把尺子靠在三角板的另一条直角边上
移动三角板到需要的位置
画上另一条直线、
师：学会了吗？拿出你的直尺和三角板画一组吧。
边引导学生画边，找几组展示
师：同学们在我们的生活中，也有许多平行和相交的例子，我们一起来看看。
课件播放
师：看了这些你想说什么？没错，数学就在我们的生活中，只要我们有一双善于发现的眼睛。
师：这节课你有哪些收获？
五、全课总结
师：同学们的收获真不少！这节课我们研究了同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交，在这一过程中我们通过分类、想象抽取出这些图形的本质特点，像这一组交叉到一起的两条直线，数学上叫相交。像这一组永不相交的两条直线，我们说这两条直线互相平行。分类和想象是重要的数学学习方法，今后我们还会继续用它们去解决新的问题。(共18张PPT)
平行与相交
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，
其中一条直线是另一条直线的平行线。
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，
其中一条直线是另一条直线的平行线。
判断：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组相交？
①
③
⑤
④
②
⑥
画任意宽度的平行线
生活中的平行与相交
交通中的平行与相交
运动中的平行与相交
建筑中的平行与相交
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cm
2
3
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叶文具系列
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