1.5 三角函数的应用 课件（共20张PPT）

第5节 三角函数的应用
第一章 直角三角形的边角关系
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点）
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.（难点）
学习目标
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
新课导入
利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题
知识点一
例1 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？
B
A
C
60°
D
【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile.
北
东
探究新知
解：由点A作AD⊥BC于点D,
设AD= x ,
则在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
解得
所以，这船继续向东航行是安全的.
B
A
C
D
25°
55°
北
东
由BC=BD-CD,得
例2 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计).
D
A
B
C
┌
50m
300
600
例题讲解
设CD长为x米,则∠ADC=60?,∠BDC=30?,
解:如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.求ＣＤ的长
在Rt△ADC中,tan60?=
在Rt△BDC中,tan30?=
∵AC-BC=AB
(
)
.
3
25
3
3
3
50
30
tan
60
tan
50
0
0
m
x
=
-
=
-
=
D
A
B
C
┌
50m
300
600
答:该塔约有 m高.
3
25
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
方法归纳
例3 如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
分析：求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.
例题讲解
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
例4 如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°
时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳( 取1.73)．
(1)求楼房的高度约为多少米．
(2)过了一会儿，当α＝45°时，
请说明理由．
例题讲解
(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝
∴AB＝10·tan 60°＝10 ≈10×1.73＝17.3(m)．
即楼房的高度约为17.3 m.
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．
理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射
下的光线与地面AD的交点为点F，与射线CM的交点
为点H(如下图)．
解：
∵∠BFA＝45°，
∴tan 45°＝ ＝1，此时的影长AF＝AB≈17.3m．
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1 m．
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫仍可以晒到太阳。
1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为(　　)
A．4.50 m
B．4.40 m
C．4.00 m
D．3.85 m
课堂练习
2.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　)
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
3.如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 －2 ) m，则电线杆AB的长为_______．
4.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度为1∶3，斜坡CD的坡度为1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）;
（2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）.
E
F
A
D
B
C
1:2.5
23
6
α
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解
直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
课堂小结
谢谢聆听