第1章整式的乘除计算 题型解读3 同底数幂的乘法-北师大版七年级数学下册（含答案）

《整式的乘除》计算题型解读3 同底数幂的乘法
【知识梳理】
1.相关概念
（1）幂的意义----即乘方
（2）同底数幂---底数相同的幂，特别留意底数的变化：可以是具体数字，单项式，或多项式。
如：32与35、(a2b)3与(a2b)5、(2a-b)2与(2a-b)3等
2.运算法则
（1）正运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：am?an=am+n (m,n均为正整数)
公式推导：
（2）逆运算法则（字母参数题）：看到指数在相加，意味着同底数幂在相乘
公式：am+n= am?an (m,n均为正整数)
3.同底数幂公式的运用时要注意：
（1）底数必须相同，包括底数的符号。底数不相同不能直接运用此法则；若底数不同，如果能转化成同底数，须先转化再运用公式。（注意：只有不同底数具有相反关系或倍数关系时，才能转化成相同的底数）
底数可以转化的常见变形情况：
①底数为相反关系的，如(-a)n=ann为偶数-ann为奇数，(b-a)n=(a-b)nn为偶数-(a-b)nn为奇数；
②底数为倍数关系的，如2n?6m=2n?(2×3)m=2n?3m?2m=2m+n?3m；
（2）运算时，底数不会发生变化，指数是相加，而不是相乘；
（3）单独一个字母的指数是1，而不是0或没有指数，如：x?x4=x1+4=x5;
（4）“同底数”可以是具体的数字，单项式，也可以是多项式。
（5）注意与合并同类项区分开来，如：a3?a3=a6与a3+a3=2a3
（6）法则的拓展：对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同样满足法则，如: am?an?ap=am+n+p (m,n,p均为正整数)
【典型例题】
例1.下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ C ）
A. -a与(-a)2 B. a与(-a)2 C. -a3与a2 D. (a-b)3与(b-a)4
解析：选项A：底数分别是a和-a；
选项B：底数分别是a和-a；
选项D：底数分别是a-b和a+b,故选C
例2.计算下列各题
①底数是数字的，如：(-2)3?(-2)2=________
②底数是字母的，如：a4?a5=________
③底数是单项式的，如：(2ab)3?(2ab)4=________
④底数是多项式的，如：(a-2b)3?(a-2b)=________
⑤底数有相反关系的，如：-x2?(-x)3=________
⑥底数有倍数关系的，如：(-3)2?93=________
⑦字母参数题，如：2x+y+3=______________
解析：
①(-2)3?(-2)2=25
②a4?a5=a9
③(2ab)3?(2ab)4=(2ab)7
④：(a-2b)3?(a-2b)=(a-2b)4
⑤-x2?(-x)3=x5
⑥(-3)2?93=9?93=94或32?（32） 3=38
⑦2x+y+3=2x?2y?23
例3.下列计算中，正确的是（ ）
A. a3?a3=a9 B. x?(-x)6=x7 C. a2+a5=a7 D. (a-b)3?(b-a)4=(a-b)7
解析：选项A：a3?a3=a6；
选项B：x?(-x)6=-x7；
选项C：不是同类项，不能合并,故选D
例4.计算
(1)103×105=______； (2) m2?m3=________；
(3)-2a?(-2a)3=_______； (4)(a2b3)4?(a2b3)2=_____；
(5) (x-y)3?y-x5=________； (6)(- x2)?(-x)3=________；
(7) (-2)2×(-3)3=________； (8) an+2?an+1?an?a=________；
(9) (m+2)4?(m+2)?(m+2)3=________； (10) x?x4+x2?x3=________；
(11) x2?x4+x?x3=________； （12）35×9×27=________
(13) (-2)2020+(-2)2019=_______
（14）一个长方形的长是3.6×104cm，宽是2×104cm，则长方形的面积是_____，周长是______
解析：(1)103×105=108； (2) m2?m3=m5；
(3)-2a?(-2a)3=(-2a)4； (4)(a2b3)4?(a2b3)2=(a2b3)6；
(5) (x-y)3?y-x5=-(y-x)8； (6)(- x2)?(-x)3=x5；
(7) (-2)2×(-3)3=-108； (8) an+2?an+1?an?a=a3n+6；
(9) (m+2)4?(m+2)?(m+2)3=(m+2)8； (10) x?x4+x2?x3=2x5；
(11) x2?x4+x?x3=x6+x5； （12）35×9×27=310
(13) (-2)2020+(-2)2019== 2×22019-22019=22019.
（14）长方形的面积是7.2×108cm2，周长是1.44×105cm
例5.已知am=2，an=3，求下列各式的值.
（1）am+1；（2）a3+n；（3）am+n+2
解析：（1）am+1=am?a=2a；
（2）a3+n=a3?an=3a3；
（3）am+n+2=am?an?a2=6a2
例6.已知2m+2=8，求m-22020+m的值.
解析：2m+2=4×2m=8，m=1, m-22020+m=-12020+1=-1