《图形的密铺》教学设计
【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；
通过拼摆各种平面图形，进一步探究密铺的特点，认识到平面图形有的能单独密铺，有的需要组合密铺。
2.在探究多边形密铺的过程中进一步培养学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.通过欣赏、设计密铺图案，使学生进一步感受密铺的奇妙及数学与生活的密切联系、数学学习的乐趣，获得数学美、创造美的体验，培养学生的理性精神。。
【教学重点】理解什么是图形密铺，知道哪些平面图形可以密铺。2.提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。
【教学难点】学会密铺的方法，进一步培养学生的合情推理能力。
【教学准备】
教师：多媒体课件
学生：长方形、正方形、三角形、圆形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形若干个
【教学过程】
一、基于生活，感受密铺
师：同学们，前面我们一起认识和学习了很多平面图形，考考你们。看，这是什么图形？（教师依次板贴：圆形、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，学生说出相应名称）；（张贴：正五边形）这种图形你认识吗？对，它有五条边，且长度都相等，我们叫它正五边形；（张贴：正六边形）这个图形呢？大家很善于思考，它就叫正六边形。
师：同学们，这些图形看似简单，可在我们生活中应用十分广泛，请看—（PPT出示学生比较熟悉的地面、墙面、蜂巢等图片）
师：仔细观察这些生活中的现象，你有什么发现？
生谈发现。
师：我发现咱班同学都很善于观察和思考，正如同学们刚才谈到的，任何图形只要能既无空隙，又不重叠的铺在一个平面上，这种铺法就叫做图形的密铺，也叫做图形的镶嵌。
这节课我们就一起来研究图形的密铺（板书课题）。
【设计说明：“盖治学以兴趣为主。兴趣愈多，则从事弥力，从事弥力，则成效愈著。”本环节出示学生熟悉的生活中的密铺场景，抛出问题，引导学生初步总结归纳出密铺的特点，进而揭示“什么是密铺”;再回归生活，让学生说说自己发现的密铺，并充分发挥网络课件资源图文并茂的特点，调动学生视觉感知，进一步感受到数学中密铺知识与生活的密切联系，数学的美、密铺的神奇。这样既贴近时代，贴近生活，又切合主题，激发了学生的好奇心和学习兴趣。】
动手操作，实践探究
（一）一种平面图形的密铺
师：同学们，大胆的猜测一下，这些平面图形哪些能单独密铺？
学生猜测，教师相应将黑板上的平面图形分类。
师：这是大家猜测的，到底能不能呢，怎么办？（生说想法）对，我们可以将相关图形摆一摆验证一下，图形给大家准备好了，给大家几点活动要求(PPT出示)：
师：我发现咱班同学既会独学，又善于合作，真棒！哪个小组愿意上来分享一下你们的研究成果？
小组代表上台展示交流。
师：大家都是些小数学家，通过拼摆验证了自己的猜想。那你们有没有产生新的问题？
师：我有个问题，为什么三角形、梯形、正六边形都能进行单独密铺呢?
不知道？请仔细看—这个角和这个角，组成多少度的角，再加上这个角、这个角呢？一共是多少度？（生：360度）
是呀，密铺图形中每一个点周围的角都是360度。
（二）组合图形的密铺
借助学生拼摆的正五边形、圆形的图案，质疑：怎样就能实现密铺呢？
（三）小结
师：研究到这，关于密铺你想说点什么？
你很善于思考总结，正如这名同学所说：有些图形能单独密铺，有些图形需要2个或者3个，甚至更多组合起来实现密铺。关键是要看是不是既无空隙，又不重叠的铺在一个平面上。
【设计说明：想象是思维的翅膀，是获得空间观念的重要方法。本环节让学生先大胆猜测，进而给予学生充足的时间空间多种感官协同活动，做到在观察中思维、在思维中操作，亲身经历知识的产生形成的过程，突出了学生的主体地位，发展了学生的想象能力和空间观念，同时向学生渗透了“大胆猜测，小心求证”的学习方法，培养了学生的理性精神。】
三、融入文化，开拓视野
师：咱班同学非常了不起，你们今天所探究的这些就是很久之前数学家们在研究的。请看—（PPT出示：教师介绍密铺的历史背景），配乐欣赏荷兰艺术家埃舍尔的密铺图案作品。
学生欣赏完后畅谈感受。
【设计说明：本环节的课件资源图、声像并茂，带领学生走进了奇妙的密铺世界，学生随着音乐的旋律，用心感受着图形密铺的神奇和美妙，让学生获得数学美、创造美的体验，潜移默化进行了数学文化渗透。】
四、创新设计，体验价值
师：你想设计一幅这样漂亮的密铺图案吗？（生：想）
师：其实设计密铺图案很简单，可以先设计一个基本图案，然后通过我们学过的平移、轴对称、旋转等实现密铺。（动画展示一个正六边形，如何利用平移设计密铺图案）
五、回顾反思，总结提升
师：同学们，这节课我们一起研究了图形的密铺，通过研究你有什么收获？
生谈收获。
师：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！而这种美感来源于密铺有规律地无空隙、不重叠的排布，带给我们一种视觉上的享受和空间延伸的想象！其实，在美丽密铺的背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索，课后，同学们可以继续去研究。
这节课我们就上到这，下课。(共29张PPT)
图形的密铺
义务教育教科书
数学（青岛版
五·四学制）
四年级上册
活
动
要
求
密铺图形中每一个点周围的角都是360度。
密铺的历史背景
1619年:
数学家奇柏(?J.Kepler?)第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年:
苏联物理学家费德洛夫(?E.S.Fedorov?)
发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年:
数学家波利亚(Polya)和
尼格利(Nigele)重新发现这个事实。
密铺的历史背景
密铺的历史背景
1936年:
荷兰艺术家埃舍尔(?M.C.Escher?)在参观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，作品并不局限于几何图形的密铺图案，设计图案还包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。
荷兰艺术家埃舍尔
密铺图案作品
我是小小设计师—设计密铺图案
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
