1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件（共21张PPT）

第2节 30°，45°，60°
角的三角函数值
第一章 直角三角形的边角关系
2020-2021北师大版九年级数学下册
1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。
3、能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
学习目标
b
A
B
C
a
┌
c
思考：sinA和cosB,有什么关系?

如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
tanA·tanB=1
tanA和tanB，有什么关系？
锐角三角函数定义
新课导入
30°，45°，60°角的三角函数值弦
知识点一
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
┌
┌
300
600
450
450
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
探究新知
(5)sin450,sin600等于多少?
(6)cos450,cos600等于多少?
(7)tan450,tan600等于多少?
┌
┌
300
600
450
450
请你计算下列角的三角函数值
特殊角的三角函数值表
要能记住有多好
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
450
600
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?
根据上面的计算，完成下表
例1 计算：
(1)sin 30° + cos 45° ；
(2) sin260°+ cos260° — tan 45°.

例题讲解
已知特殊三角函数值求角
知识点二
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
?
将实际问题数学化
例题讲解
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
2.5
例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 求∠A，
∠B的度数．
总结：在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而可用两锐角互余的关系计算∠B.
例题讲解
锐角三角函数之间的关系
知识点三
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，
∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.
②商关系：∵
且tan α＝ ∴ ＝tan α.
(2)互余两角的三角函数的关系．
sin A＝cos B．同理cos A＝sin B．
即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
∵tan A＝ tan B＝
∴tan A·tan B＝1.
此结论适用于两个角互为余角的情况.
例4 已知α为锐角，且cos α＝ 求 的值．
由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝
而cosα＝ 所以sin α＝
因为 ＝tan α，所以tan α＝
故
解：
例题讲解
1.cos60°的值等于(　　)
A. B. 1 C. D.
课堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ 则cos A
的值为(　　)

A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
4.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.
D
45°
30°
2
5.在△ABC中，∠C=90°，sinA= BC = 20,
求△ABC的周长和面积.
6.计算：
(1) sin60。— tan45。；
(2) cos 60°+ tan 60°；
7.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶梯的长度是多少？
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}
30°
45°
60°
sin A
cos A
tan A
1
特殊角的三角函数值:
课堂小结
谢谢聆听