1.1.2 锐角三角函数（第2课时） 课件（共21张PPT）

第1节 锐角三角函数
（第2课时)
第一章 直角三角形的边角关系
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）
2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.（重点）
学习目标
1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.
新课导入
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
A
B
C
A'
B'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,
sinA= 0.6, 求BC的长.
在Rt△ABC中，
∵
即
∴BC=200×0.6=120.
解：
A
B
C
例题讲解
余弦
知识点二
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
例2 如图，在Rt△ABC中，
∠C＝ 90°，AC＝12，BC＝5，求sin A，cos A的值．
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝
∴sin A＝
cos A＝
例题讲解
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解：在Rt△ABC中，
即
∴ BC=200×0.6=120.
A
B
C
例题讲解
1.sinA，cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA，cosA是一个完整的符号，分别表示∠A的正弦，余弦 (习惯省去“∠”号).
3.sinA，cosA 是一个比值。注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0，无单位.
4.sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
定义中应该注意的几个问题:
1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　)
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
课堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　　)
A. B.
C. D.
4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)　
A. B.
C. D.
5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为(　　)
A．2sin α B．2cos α
C．2tan α D.
锐角三角函数定义：
A
B
C
∠A的对边a
┌
斜边c
∠A的邻边b
锐角三角函数的取值范围：
对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.
课堂小结
谢谢聆听